Løsning på opgave 3.3.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Opgave 3.3.7 fra samlingen af ​​Kepe O.?. er som følgende: "Bestem, hvordan svingningsperioden for et matematisk pendul vil ændre sig, hvis det er suspenderet på Månen. Pendulets masse og længden af ​​suspensionen forbliver uændret, accelerationen af ​​det frie fald på Månen er cirka 1/6 af det på jorden."

For at løse dette problem skal du bruge formlen for oscillationsperioden for et matematisk pendul: T = 2π√(l/g)

hvor T er svingningsperioden, l er længden af ​​pendulophænget, g er accelerationen af ​​frit fald.

På Månen er accelerationen på grund af tyngdekraften cirka 6 gange mindre end på Jorden, det vil sige g(Månen) = g(Jorden)/6. Ved at indsætte denne værdi i formlen for perioden får vi: T(Måne) = 2π√(l/g(Måne)) = 2π√(l/(g(Jorden)/6)) = 2π√(6l/g(Jorden))

Således vil oscillationsperioden for et matematisk pendul på Månen være cirka 2,4 gange længere end på Jorden.

***

Opgave 3.3.7 fra samlingen "Højere matematik. Differentialligninger" af Kepe O.?. er formuleret som følger:

"Løs differentialligningen y'' + 2y' + 5y = 0, hvis det er kendt, at y(0) = 1 og y'(0) = -2."

For at løse dette problem er det nødvendigt at bruge Laplace-metoden eller den karakteristiske ligning. Laplace-metoden består i at anvende Laplace-transformationen på en differentialligning, hvorefter den resulterende algebraiske ligning løses med hensyn til den ønskede funktion. Den karakteristiske ligning findes ud fra forholdet mellem ligningens koefficienter og dens rødder.

Ved hjælp af Laplaces metode kan vi få en løsning på formen y(t) = e^(-t) * (c1 * cos(2t) + c2 * sin(2t)), hvor c1 og c2 er vilkårlige konstanter. Ved at erstatte startbetingelserne får vi et ligningssystem for disse konstanter. Ved at løse dette system kan du opnå en specifik løsning på problemet.

Således løsningen på opgave 3.3.7 fra samlingen af ​​Kepe O.?. består i at finde funktionen y(t) ved hjælp af differentialligningen y'' + 2y' + 5y = 0 og startbetingelserne y(0) = 1 og y'(0) = -2.

Løsning på opgave 3.3.7 fra samlingen af ​​Kepe O.?. består i at bestemme fjederens elastiske kraft i kN, når mekanismen er i ligevægt, hvis den indbyrdes trykkraft af krumtappen OAS og plejlstangen AB i hængsel A er lig med 1 kN. For at løse problemet er det nødvendigt at bruge Hookes lov, som etablerer en lineær afhængighed af deformationen af ​​en fjeder på den kraft, der påføres den. For at løse problemet er det også nødvendigt at bruge loven om bevarelse af energi, som etablerer ligheden i arbejdet udført af kræfter, når en mekanisme flyttes fra en position til en anden.

I henhold til problemets betingelser er den gensidige trykkraft af krumtappen OAS og plejlstangen AB i hængslet A kendt, hvilket er lig med 1 kN. Det er også kendt, at mekanismen er i ligevægt, dvs. summen af ​​alle kræfter, der virker på mekanismen, er nul.

For at løse problemet skal du bruge følgende algoritme:

1. Bestem virkningsretningen for fjederens elastiske kraft. Da mekanismen er i ligevægt, skal retningen af ​​fjederens elastiske kraft være modsat retningen af ​​den gensidige trykkraft af krumtappen OAS og plejlstangen AB i hængsel A.

2. Find fjederdeformationen. For at gøre dette er det nødvendigt at bruge Hookes lov, som etablerer en lineær afhængighed af deformationen af ​​en fjeder på den kraft, der påføres den. Formlen til beregning af fjederdeformationen er som følger: Δl = F/k, hvor Δl er fjederdeformationen, F er kraften, der virker på fjederen, k er fjederens elasticitetskoefficient.

3. Find arbejdet udført af fjederens elastiske kraft. For at gøre dette er det nødvendigt at finde området af grafen for afhængigheden af ​​fjederens elastiske kraft af dens deformation. Da fjederen er et lineært elastisk element, er forholdet mellem den elastiske kraft og dens deformation en lige linje. Arealet under denne linje er lig med det arbejde, der udføres af fjederens elastiske kraft.

4. Find værdien af ​​fjederelasticitetskoefficienten. For at gøre dette skal du bruge formlen k = F/Δl, hvor F er kraften, der virker på fjederen, Δl er fjederens deformation.

5. Find værdien af ​​fjederens elastiske kraft. For at gøre dette skal du bruge formlen F = kΔl, hvor F er kraften, der virker på fjederen, k er fjederens elasticitetskoefficient, Δl er fjederens deformation.

Så ifølge betingelserne for problemet er det kendt, at den gensidige trykkraft af krumtappen OAS og plejlstangen AB i hængsel A er lig med 1 kN, og svaret på problemet er lig med 0,707 kN. For at løse problemet skal du bruge den ovenfor beskrevne algoritme.

1. Virkningsretningen af ​​fjederens elastiske kraft skal være modsat retningen af ​​den indbyrdes trykkraft af krumtappen OAS og plejlstangen AB i hængsel A.

2. Lad os finde deformationen af ​​fjederen. Ved at bruge formlen Δl = F/k, hvor F = 1 kN, er det nødvendigt at finde fjederelasticitetskoefficienten k. For at gøre dette finder vi arbejdet udført af fjederens elastiske kraft. Arealet under grafen for den elastiske krafts lineære afhængighed af dens deformation er lig med det arbejde, der udføres af fjederens elastiske kraft. Arealet under den rette linje kan findes som arealet af trekanten dannet af den lodrette akse og de to punkter på grafen, der svarer til fjederdeformationerne, henholdsvis 0 og Δl. Arealet af trekanten er 0,5kΔl^2. Da arbejdet udført af fjederens elastiske kraft er lig med vekselvirkningen mellem den indbyrdes trykkraft af krumtappen OAS og plejlstangen AB i hængsel A, er arbejdet udført af fjederens elastiske kraft lig med 1 kNm. Altså 0,5kΔl^2 = 1 кНm. Løser vi denne ligning for Δl, får vi Δl = 0,1414 m.

3. Lad os finde værdien af ​​fjederelasticitetskoefficienten. Ifølge formlen k = F/Δl, hvor F = 1 kN, k = 1 kN/0,1414 m = 7,07 kN/m.

4. Lad os finde værdien af ​​fjederens elastiske kraft. Ifølge formlen F = kΔl, F = 7,07 кН/м0,1414 m = 1 kN.

Således er fjederens elastiske kraft, når mekanismen er i ligevægt, 1 kN.

***

1. Løsning på opgave 3.3.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. er et fremragende digitalt produkt for dem, der ønsker at forbedre deres viden inden for matematik.
2. Jeg er meget taknemmelig for løsningen på problem 3.3.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. - det hjalp mig med at forberede mig til eksamen.
3. Dette digitale produkt giver en klar og logisk løsning på problem 3.3.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. - dette hjælper med at forstå materialet bedre.
4. Løsning på opgave 3.3.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. var meget nyttig for min læring af matematik.
5. Jeg fandt en løsning på problem 3.3.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. meget overskuelig og nem at påføre.
6. Dette digitale produkt er en fremragende mulighed for dem, der leder efter en effektiv måde at løse problem 3.3.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E.
7. Jeg anbefaler løsningen på problem 3.3.7 fra samlingen af ​​O.E. Kepe. for dem, der ønsker at forbedre deres matematiske færdigheder.

Ejendommeligheder:

Løsning af opgave 3.3.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. Hjælp mig med at forstå matematik bedre.

Dette digitale produkt gav mig fuldstændige og forståelige instruktioner til løsning af problem 3.3.7.

Takket være denne løsning på problemet har jeg fuldført mit hjemmearbejde.

Meget god kvalitet materiale og klar forklaring af løsningen.

Løsningen på problem 3.3.7 var nem at downloade og bruge.

Jeg anbefaler dette digitale produkt til alle, der står over for svære matematiske problemer.

Et meget nyttigt og informativt digitalt produkt, der hjælper med at undervise i matematik.

Løsning af opgave 3.3.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. et fantastisk digitalt produkt til dem, der laver matematik.

Dette produkt hjælper dig med bedre at forstå og lære, hvordan du løser problemer fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Det er meget praktisk at have adgang til at løse problemer på din computer eller tablet - det sparer tid og letter dit arbejde.

Løsning af opgave 3.3.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. præsenteret på en overskuelig og logisk måde, hvilket gør den meget praktisk at bruge.

Takket være dette digitale produkt kan du studere materialet til enhver tid og sted, der passer dig.

Løsning af opgave 3.3.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. er en fantastisk måde at teste din viden og færdigheder i matematik.

Dette digitale produkt hjælper dig med at forberede dig til eksamener eller matematik-olympiader.