A 3.3.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből.

3.3.7. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. az alábbiak: „Határozza meg, hogyan változik a matematikai inga lengési periódusa, ha felfüggesztjük a Holdon. Az inga tömege és a felfüggesztés hossza változatlan marad, a Holdon a szabadesés gyorsulása ennek körülbelül az 1/6-a a földön."

A probléma megoldásához a matematikai inga lengési periódusának képletét kell használni: T = 2π√(l/g)

ahol T a lengés periódusa, l az inga felfüggesztésének hossza, g a szabadesés gyorsulása.

A Holdon a gravitációs gyorsulás körülbelül 6-szor kisebb, mint a Földön, azaz g(Hold) = g(Föld)/6. Ha ezt az értéket behelyettesítjük az időszak képletébe, a következőt kapjuk: T(Hold) = 2π√(l/g(Hold)) = 2π√(l/(g(Föld)/6)) = 2π√(6l/g(Föld))

Így a matematikai inga oszcillációs periódusa a Holdon körülbelül 2,4-szer hosszabb lesz, mint a Földön.

***

3.3.7. feladat Kepe O.? "Higher Mathematics. Differential Equations" című gyűjteményéből. a következőképpen van megfogalmazva:

"Oldja meg az y'' + 2y' + 5y = 0 differenciálegyenletet, ha ismert, hogy y(0) = 1 és y'(0) = -2."

A probléma megoldásához a Laplace-módszert vagy a karakterisztikus egyenletet kell használni. A Laplace-módszer abból áll, hogy a Laplace-transzformációt egy differenciálegyenletre alkalmazzuk, majd a kapott algebrai egyenletet a kívánt függvényre vonatkozóan megoldjuk. A karakterisztikus egyenletet az egyenlet együtthatói és gyökei közötti kapcsolatból találjuk meg.

Laplace módszerével egy y(t) = e^(-t) * (c1 * cos(2t) + c2 * sin(2t) alakú megoldást kaphatunk, ahol c1 és c2 tetszőleges állandók. A kezdeti feltételeket behelyettesítve ezekre az állandókra egyenletrendszert kapunk. Ennek a rendszernek a megoldásával konkrét megoldást kaphat a problémára.

Így a 3.3.7. feladat megoldása Kepe O.? gyűjteményéből. abból áll, hogy az y(t) függvényt az y'' + 2y' + 5y = 0 differenciálegyenlet és az y(0) = 1 és y'(0) = -2 kezdeti feltételek segítségével keressük.

A 3.3.7. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből. abban áll, hogy a rugó rugalmas erejét kN-ban határozzuk meg, amikor a mechanizmus egyensúlyban van, ha a forgattyús OAS és az AB hajtórúd kölcsönös nyomóereje az A csuklóban 1 kN. A probléma megoldásához a Hooke-törvényt kell alkalmazni, amely egy rugó alakváltozásának lineáris függését állapítja meg a rá kifejtett erőtől. Ezenkívül a probléma megoldásához az energiamegmaradás törvényét kell alkalmazni, amely megállapítja az erők által végzett munka egyenlőségét a mechanizmus egyik helyzetből a másikba való mozgatásakor.

A probléma körülményei szerint ismert a forgattyú OAS és az AB hajtórúd kölcsönös nyomóereje az A csuklóban, ami 1 kN. Az is ismert, hogy a mechanizmus egyensúlyban van, azaz. a mechanizmusra ható összes erő összege nulla.

A probléma megoldásához a következő algoritmust kell használnia:

1. Határozza meg a rugó rugalmas erejének hatásirányát! Mivel a mechanizmus egyensúlyban van, a rugó rugalmas erejének irányának ellentétesnek kell lennie a forgattyús OAS és az AB hajtórúd kölcsönös nyomóerejének irányával az A csuklóban.

2. Keresse meg a rugó alakváltozását. Ehhez a Hooke-törvényt kell alkalmazni, amely egy rugó alakváltozásának lineáris függését állapítja meg a rá kifejtett erőtől. A rugó alakváltozásának számítási képlete a következő: Δl = F/k, ahol Δl a rugó alakváltozása, F a rugóra ható erő, k a rugó rugalmassági együtthatója.

3. Keresse meg a rugó rugalmas ereje által végzett munkát! Ehhez meg kell találni a grafikon területét, amely a rugó rugalmas erejének a deformációjától való függését mutatja. Mivel a rugó lineárisan rugalmas elem, a rugalmas erő és az alakváltozás közötti összefüggés egyenes vonalú. A vonal alatti terület megegyezik a rugó rugalmas ereje által végzett munkával.

4. Határozza meg a rugórugalmassági együttható értékét! Ehhez a k = F/Δl képletet kell használni, ahol F a rugóra ható erő, Δl a rugó deformációja.

5. Határozza meg a rugó rugalmas erejének értékét! Ehhez az F = kΔl képletet kell használni, ahol F a rugóra ható erő, k a rugó rugalmassági együtthatója, Δl a rugó deformációja.

Tehát a probléma körülményei szerint ismert, hogy a forgattyús OAS és az AB hajtórúd kölcsönös nyomóereje az A csuklóban 1 kN, a probléma válasza pedig 0,707 kN. A probléma megoldásához a fent leírt algoritmust kell használnia.

1. A rugó rugalmas erejének hatásirányának ellentétesnek kell lennie a forgattyús OAS és az AB hajtórúd kölcsönös nyomóerejének irányával az A csuklón.

2. Határozzuk meg a rugó deformációját. A Δl = F/k képlet segítségével, ahol F = 1 kN, meg kell találni a k ​​rugórugalmassági együtthatót. Ehhez megtaláljuk a rugó rugalmas ereje által végzett munkát. A rugalmas erő deformációjától való lineáris függésének grafikonja alatti terület egyenlő a rugó rugalmas erejével végzett munkával. Az egyenes alatti terület a függőleges tengely és a grafikonon a rugódeformációknak megfelelő két pont, 0 és Δl által alkotott háromszög területe. A háromszög területe 0,5kΔl^2. Mivel a rugó rugalmas ereje által végzett munka megegyezik a forgattyú OAS és az AB hajtórúd közötti kölcsönhatási munkával az A csuklóban, a rugó rugalmas ereje által végzett munka egyenlő 1 kNm Tehát 0,5kΔl^2 = 1 кНm. Ezt az egyenletet Δl-re megoldva Δl = 0,1414 m-t kapunk.

3. Határozzuk meg a rugórugalmassági együttható értékét. A k = F/Δl képlet szerint, ahol F = 1 kN, k = 1 kN/0,1414 m = 7,07 kN/m.

4. Határozzuk meg a rugó rugalmas erejének értékét. Az F = k képlet szerintΔl, F = 7,07 кН/м0,1414 m = 1 kN.

Így a rugó rugalmas ereje, amikor a mechanizmus egyensúlyban van, 1 kN.

***

1. A 3.3.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. egy kiváló digitális termék azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai tudásukat.
2. Nagyon hálás vagyok a Kepe O.E. gyűjteményéből származó 3.3.7. feladat megoldásáért. - segített felkészülni a vizsgára.
3. Ez a digitális termék világos és logikus megoldást kínál a Kepe O.E. gyűjteményéből származó 3.3.7. - ez segít az anyag jobb megértésében.
4. A 3.3.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. nagyon hasznos volt a matematika tanulásához.
5. A 3.3.7. feladatra O.E. Kepe gyűjteményéből találtam megoldást. nagyon világos és könnyen alkalmazható.
6. Ez a digitális termék kiváló választás azok számára, akik hatékony megoldást keresnek a Kepe O.E. gyűjteményéből származó 3.3.7 probléma megoldására.
7. A 3.3.7. feladat megoldását az O.E. Kepe gyűjteményéből ajánlom. azoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai készségeiket.

Sajátosságok:

A 3.3.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. Segített jobban megérteni a matematikát.

Ez a digitális termék teljes és érthető útmutatást adott számomra a 3.3.7. probléma megoldásához.

Ennek a problémamegoldásnak köszönhetően sikeresen elvégeztem a házi feladatomat.

Nagyon jó minőségű anyag és világos magyarázat a megoldáshoz.

A 3.3.7-es probléma megoldása könnyen letölthető és használható volt.

Mindenkinek ajánlom ezt a digitális terméket, aki nehéz matematikai problémákkal küzd.

Nagyon hasznos és informatív digitális termék, amely segít a matematika tanításában.

A 3.3.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. nagyszerű digitális termék azok számára, akik matematikával foglalkoznak.

Ez a termék segít jobban megérteni és megtanulni, hogyan kell megoldani a Kepe O.E. gyűjteményéből származó problémákat.

Nagyon kényelmes, ha számítógépén vagy táblagépén hozzáférhet a problémák megoldásához – időt takarít meg és leegyszerűsíti a munkáját.

A 3.3.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. világos és logikus módon van bemutatva, ami nagyon kényelmessé teszi a használatát.

Ennek a digitális terméknek köszönhetően az anyagot az Ön számára megfelelő időben és helyen tanulmányozhatja.

A 3.3.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. egy nagyszerű módja annak, hogy tesztelje tudását és készségeit a matematikában.

Ez a digitális termék segít felkészülni a vizsgákra vagy a matematikai olimpiára.