Um projétil pesando 8 kg em vôo horizontal a uma velocidade

Um projétil pesando 8 kg em vôo horizontal com velocidade v = 250 m/s e altura h = 30 m explodiu em 2 fragmentos. O menor, com massa m1 = 2 kg, voou verticalmente para cima com velocidade v1 = 100 m/s. A que distância os fragmentos ficarão um do outro? Despreze a resistência do ar.

Problema 10244. Solução detalhada com breve registro das condições, fórmulas e leis utilizadas na solução, derivação da fórmula de cálculo e resposta. Se você tiver alguma dúvida sobre a solução, escreva. Eu tento ajudar.

Descrição do produto: um projétil pesando 8 kg, voando na direção horizontal com velocidade v = 250 m/s a uma altura h = 30 m, explodiu em 2 fragmentos. O fragmento menor tem massa m1 = 2 kg e voou verticalmente para cima com velocidade v1 = 100 m/s.

Para resolver o problema, é necessário encontrar a distância entre os pontos de impacto de dois fragmentos de projéteis.

Para fazer isso, você pode usar a lei da conservação da energia e a lei do movimento de um corpo lançado verticalmente para cima.

A partir da lei da conservação de energia para um fragmento menor, podemos obter a altura máxima de elevação h1 que ele atingirá:

m1 * g * h1 + (1/2) * m1 * v1 ^ 2 = (1/2) * m1 * u1 ^ 2,

onde g é a aceleração da gravidade, u1 é a velocidade do fragmento ao cair no solo.

A partir da lei do movimento de um corpo lançado verticalmente para cima, pode-se obter o tempo de voo do corpo até cair no solo:

h1 = (1/2) * g * t ^ 2,

onde t é o tempo de voo.

A partir da lei do movimento do corpo na direção horizontal, pode-se obter o tempo de vôo de um projétil até que ele se quebre em fragmentos:

t=d/v,

onde d é a distância percorrida pelo projétil até se quebrar em fragmentos.

Assim, podemos expressar a distância entre os pontos de impacto dos fragmentos em termos da distância percorrida pelo projétil e do tempo de voo do fragmento menor:

D = v * t + u1 * t = v * (d / v) + u1 * sqrt(2h1 / g).

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

D = 250 * (d / 250) + 100 * sqrt(2 * 30 / 9,81) ≈ 2.056 m.

Resposta: a distância entre os pontos onde os fragmentos caíram é de aproximadamente 2.056 metros.

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O projétil de 8 kg é um corpo sólido que pode ser usado como munição para diversos tipos de armas. Em vôo horizontal, ele se move em linha reta sem alterar altitude ou ângulo de inclinação. Neste caso, a velocidade do projétil é um parâmetro importante que determina sua energia e poder de impacto. Dependendo do tipo de arma e da tarefa a ser resolvida, várias modificações de projéteis podem ser utilizadas. Contudo, é importante lembrar que o uso de armas e munições deve obedecer às normas e legislação de segurança.

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