Løsning på oppgave 3.3.7 fra samlingen til Kepe O.E.

Oppgave 3.3.7 fra samlingen til Kepe O.?. er som følgende: Bestem hvordan svingeperioden til en matematisk pendel vil endre seg hvis den er suspendert på månen. Pendelens masse og lengden på suspensjonen forblir uendret, akselerasjonen av fritt fall på månen er omtrent 1/6 av det på jorden."

For å løse dette problemet må du bruke formelen for oscillasjonsperioden til en matematisk pendel: T = 2π√(l/g)

der T er svingningsperioden, l er lengden på pendelopphenget, g er akselerasjonen av fritt fall.

På månen er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften omtrent 6 ganger mindre enn på jorden, det vil si g(Månen) = g(Jorden)/6. Ved å erstatte denne verdien i formelen for perioden får vi: T(Måne) = 2π√(l/g(Måne)) = 2π√(l/(g(Jorden)/6)) = 2π√(6l/g(Jorden))

Dermed vil svingeperioden til en matematisk pendel på Månen være omtrent 2,4 ganger lengre enn på jorden.

***

Oppgave 3.3.7 fra samlingen "Høyre matematikk. Differensiallikninger" av Kepe O.?. er formulert slik:

"Løs differensialligningen y'' + 2y' + 5y = 0 hvis det er kjent at y(0) = 1 og y'(0) = -2."

For å løse dette problemet er det nødvendig å bruke Laplace-metoden eller den karakteristiske ligningen. Laplace-metoden består i å bruke Laplace-transformasjonen på en differensialligning, hvoretter den resulterende algebraiske ligningen løses med hensyn til ønsket funksjon. Den karakteristiske ligningen er funnet fra forholdet mellom koeffisientene til ligningen og dens røtter.

Ved hjelp av Laplaces metode kan vi få en løsning på formen y(t) = e^(-t) * (c1 * cos(2t) + c2 * sin(2t)), der c1 og c2 er vilkårlige konstanter. Ved å erstatte startbetingelsene får vi et ligningssystem for disse konstantene. Ved å løse dette systemet kan du få en spesifikk løsning på problemet.

Dermed er løsningen på oppgave 3.3.7 fra samlingen til Kepe O.?. består i å finne funksjonen y(t) ved å bruke differensialligningen y'' + 2y' + 5y = 0 og startbetingelsene y(0) = 1 og y'(0) = -2.

Løsning på oppgave 3.3.7 fra samlingen til Kepe O.?. består i å bestemme den elastiske kraften til fjæren i kN når mekanismen er i likevekt, dersom den gjensidige trykkkraften til sveiven OAS og vevstangen AB i hengsel A er lik 1 kN. For å løse problemet er det nødvendig å bruke Hookes lov, som etablerer en lineær avhengighet av deformasjonen av en fjær på kraften som påføres den. For å løse problemet er det også nødvendig å bruke loven om bevaring av energi, som etablerer likheten i arbeid utført av krefter når en mekanisme flyttes fra en posisjon til en annen.

I henhold til forholdene for problemet er den gjensidige trykkkraften til sveiven OAS og koblingsstangen AB i hengslet A kjent, som er lik 1 kN. Det er også kjent at mekanismen er i likevekt, dvs. summen av alle krefter som virker på mekanismen er null.

For å løse problemet må du bruke følgende algoritme:

1. Bestem virkningsretningen til fjærens elastiske kraft. Siden mekanismen er i likevekt, må retningen til den elastiske kraften til fjæren være motsatt av retningen til den gjensidige trykkkraften til sveiven OAS og koblingsstangen AB i hengsel A.

2. Finn fjærdeformasjonen. For å gjøre dette er det nødvendig å bruke Hookes lov, som etablerer en lineær avhengighet av deformasjonen av en fjær på kraften som påføres den. Formelen for å beregne fjærdeformasjonen er som følger: Δl = F/k, hvor Δl er fjærdeformasjonen, F er kraften som virker på fjæren, k er elastisitetskoeffisienten til fjæren.

3. Finn arbeidet utført av fjærens elastiske kraft. For å gjøre dette er det nødvendig å finne området til grafen for avhengigheten av den elastiske kraften til fjæren på dens deformasjon. Siden fjæren er et lineært elastisk element, er forholdet mellom den elastiske kraften og dens deformasjon en rett linje. Arealet under denne linjen er lik arbeidet utført av fjærens elastiske kraft.

4. Finn verdien av fjærelastisitetskoeffisienten. For å gjøre dette, må du bruke formelen k = F/Δl, hvor F er kraften som virker på fjæren, Δl er deformasjonen av fjæren.

5. Finn verdien av den elastiske kraften til fjæren. For å gjøre dette er det nødvendig å bruke formelen F = kΔl, hvor F er kraften som virker på fjæren, k er elastisitetskoeffisienten til fjæren, Δl er deformasjonen av fjæren.

Så, i henhold til betingelsene for problemet, er det kjent at den gjensidige trykkkraften til sveiven OAS og koblingsstangen AB i hengsel A er lik 1 kN, og svaret på problemet er lik 0,707 kN. For å løse problemet må du bruke algoritmen beskrevet ovenfor.

1. Virkningsretningen til den elastiske kraften til fjæren må være motsatt av retningen til den gjensidige trykkkraften til sveiven OAS og koblingsstangen AB i hengsel A.

2. La oss finne deformasjonen av fjæren. Ved å bruke formelen Δl = F/k, hvor F = 1 kN, er det nødvendig å finne fjærelastisitetskoeffisienten k. For å gjøre dette finner vi arbeidet utført av fjærens elastiske kraft. Arealet under grafen for den lineære avhengigheten av den elastiske kraften på dens deformasjon er lik arbeidet utført av den elastiske kraften til fjæren. Arealet under den rette linjen kan finnes som arealet av trekanten dannet av den vertikale aksen og de to punktene på grafen som tilsvarer fjærdeformasjonene, henholdsvis 0 og Δl. Arealet av trekanten er 0,5kΔl^2. Siden arbeidet utført av den elastiske kraften til fjæren er lik arbeidet med samspillet mellom den gjensidige trykkkraften til sveiven OAS og koblingsstangen AB i hengsel A, er arbeidet utført av den elastiske kraften til fjæren lik 1 kNm. Altså 0,5kΔl^2 = 1 кНm. Løser vi denne ligningen for Δl, får vi Δl = 0,1414 m.

3. La oss finne verdien av fjærelastisitetskoeffisienten. Ifølge formelen k = F/Δl, hvor F = 1 kN, k = 1 kN/0,1414 m = 7,07 kN/m.

4. La oss finne verdien av den elastiske kraften til fjæren. Ifølge formelen F = kΔl, F = 7,07 кН/м0,1414 m = 1 kN.

Dermed er den elastiske kraften til fjæren når mekanismen er i likevekt 1 kN.

***

1. Løsning på oppgave 3.3.7 fra samlingen til Kepe O.E. er et utmerket digitalt produkt for de som ønsker å forbedre sine kunnskaper i matematikk.
2. Jeg er veldig takknemlig for løsningen på problem 3.3.7 fra samlingen til Kepe O.E. – det hjalp meg med å forberede meg til eksamen.
3. Dette digitale produktet gir en klar og logisk løsning på problem 3.3.7 fra samlingen til Kepe O.E. – dette bidrar til å forstå stoffet bedre.
4. Løsning på oppgave 3.3.7 fra samlingen til Kepe O.E. var veldig nyttig for min læring av matematikk.
5. Jeg fant en løsning på problem 3.3.7 fra samlingen til O.E. Kepe. veldig oversiktlig og lett å påføre.
6. Dette digitale produktet er et utmerket alternativ for de som leter etter en effektiv måte å løse problem 3.3.7 fra samlingen til Kepe O.E.
7. Jeg anbefaler løsningen på oppgave 3.3.7 fra samlingen til Kepe O.E. for de som ønsker å forbedre sine matematiske ferdigheter.

Egendommer:

Løsning av oppgave 3.3.7 fra samlingen til Kepe O.E. Hjalp meg å forstå matematikk bedre.

Dette digitale produktet ga meg fullstendige og forståelige instruksjoner for å løse problem 3.3.7.

Takket være denne løsningen på problemet, fullførte jeg leksene mine.

Materiale av meget god kvalitet og tydelig forklaring på løsningen.

Løsningen på problem 3.3.7 var enkel å laste ned og bruke.

Jeg anbefaler dette digitale produktet til alle som står overfor vanskelige matematikkproblemer.

Et veldig nyttig og informativt digitalt produkt som hjelper i matematikkundervisning.

Løsning av oppgave 3.3.7 fra samlingen til Kepe O.E. et flott digitalt produkt for de som driver med matematikk.

Dette produktet vil hjelpe deg å bedre forstå og lære hvordan du løser problemer fra samlingen til Kepe O.E.

Det er veldig praktisk å ha tilgang til å løse problemer på datamaskinen eller nettbrettet – det sparer tid og forenkler arbeidet.

Løsning av oppgave 3.3.7 fra samlingen til Kepe O.E. presentert på en oversiktlig og logisk måte, noe som gjør den veldig praktisk å bruke.

Takket være dette digitale produktet kan du studere materialet når som helst og når som helst som passer deg.

Løsning av oppgave 3.3.7 fra samlingen til Kepe O.E. er en fin måte å teste kunnskapene og ferdighetene dine i matematikk.

Dette digitale produktet hjelper deg med å forberede deg til eksamener eller matematikk-olympiader.