Solución al problema 3.3.7 de la colección de Kepe O.E.

Problema 3.3.7 de la colección de Kepe O.?. es como sigue: "Determine cómo cambiará el período de oscilación de un péndulo matemático si está suspendido en la Luna. La masa del péndulo y la longitud de la suspensión permanecen sin cambios, la aceleración de caída libre en la Luna es aproximadamente 1/6 de esa en la tierra."

Para resolver este problema, es necesario utilizar la fórmula para el período de oscilación de un péndulo matemático: T = 2π√(l/g)

donde T es el período de oscilación, l es la longitud de la suspensión del péndulo, g es la aceleración de caída libre.

En la Luna, la aceleración debida a la gravedad es aproximadamente 6 veces menor que en la Tierra, es decir, g(Luna) = g(Tierra)/6. Sustituyendo este valor en la fórmula del período, obtenemos: T(Luna) = 2π√(l/g(Luna)) = 2π√(l/(g(Tierra)/6)) = 2π√(6l/g(Tierra))

Así, el período de oscilación de un péndulo matemático en la Luna será aproximadamente 2,4 veces más largo que en la Tierra.

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Problema 3.3.7 de la colección "Matemáticas superiores. Ecuaciones diferenciales" de Kepe O.?. se formula de la siguiente manera:

"Resuelve la ecuación diferencial y'' + 2y' + 5y = 0 si se sabe que y(0) = 1 y y'(0) = -2."

Para resolver este problema es necesario utilizar el método de Laplace o la ecuación característica. El método de Laplace consiste en aplicar la transformada de Laplace a una ecuación diferencial, tras lo cual se resuelve la ecuación algebraica resultante respecto de la función deseada. La ecuación característica se encuentra a partir de la relación entre los coeficientes de la ecuación y sus raíces.

Usando el método de Laplace, se puede obtener una solución en la forma y(t) = e^(-t) * (c1 * cos(2t) + c2 * sin(2t)), donde c1 y c2 son constantes arbitrarias. Sustituyendo las condiciones iniciales, obtenemos un sistema de ecuaciones para estas constantes. Al resolver este sistema, se puede obtener una solución específica al problema.

Así, la solución al problema 3.3.7 de la colección de Kepe O.?. consiste en encontrar la función y(t) utilizando la ecuación diferencial y'' + 2y' + 5y = 0 y las condiciones iniciales y(0) = 1 e y'(0) = -2.

Solución al problema 3.3.7 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la fuerza elástica del resorte en kN cuando el mecanismo está en equilibrio, si la fuerza de presión mutua de la manivela OAS y la biela AB en la bisagra A es igual a 1 kN. Para resolver el problema es necesario utilizar la ley de Hooke, que establece una dependencia lineal de la deformación de un resorte de la fuerza que se le aplica. Además, para solucionar el problema es necesario utilizar la ley de conservación de la energía, que establece la igualdad del trabajo realizado por las fuerzas al mover un mecanismo de una posición a otra.

Según las condiciones del problema, se conoce la fuerza de presión mutua de la manivela OAS y la biela AB en la bisagra A, que es igual a 1 kN. También se sabe que el mecanismo está en equilibrio, es decir la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el mecanismo es cero.

Para resolver el problema, debes utilizar el siguiente algoritmo:

1. Determine la dirección de acción de la fuerza elástica del resorte. Dado que el mecanismo está en equilibrio, la dirección de la fuerza elástica del resorte debe ser opuesta a la dirección de la fuerza de presión mutua de la manivela OAS y la biela AB en la bisagra A.

2. Encuentre la deformación del resorte. Para ello es necesario utilizar la ley de Hooke, que establece una dependencia lineal de la deformación de un resorte de la fuerza que se le aplica. La fórmula para calcular la deformación del resorte es la siguiente: Δl = F/k, donde Δl es la deformación del resorte, F es la fuerza que actúa sobre el resorte, k es el coeficiente de elasticidad del resorte.

3. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte. Para hacer esto, es necesario encontrar el área de la gráfica de la dependencia de la fuerza elástica del resorte de su deformación. Dado que el resorte es un elemento elástico lineal, la relación entre la fuerza elástica y su deformación es lineal. El área bajo esta línea es igual al trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte.

4. Encuentre el valor del coeficiente de elasticidad del resorte. Para hacer esto, necesitas usar la fórmula k = F/Δl, donde F es la fuerza que actúa sobre el resorte, Δl es la deformación del resorte.

5. Encuentre el valor de la fuerza elástica del resorte. Para hacer esto, es necesario usar la fórmula F = kΔl, donde F es la fuerza que actúa sobre el resorte, k es el coeficiente de elasticidad del resorte, Δl es la deformación del resorte.

Entonces, de acuerdo con las condiciones del problema, se sabe que la fuerza de presión mutua de la manivela OAS y la biela AB en la bisagra A es igual a 1 kN, y la respuesta al problema es igual a 0,707 kN. Para resolver el problema, debe utilizar el algoritmo descrito anteriormente.

1. La dirección de acción de la fuerza elástica del resorte debe ser opuesta a la dirección de la fuerza de presión mutua de la manivela OAS y la biela AB en la bisagra A.

2. Encontremos la deformación del resorte. Usando la fórmula Δl = F/k, donde F = 1 kN, es necesario encontrar el coeficiente de elasticidad del resorte k. Para ello encontramos el trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte. El área bajo la gráfica de la dependencia lineal de la fuerza elástica de su deformación es igual al trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte. El área bajo la recta se puede encontrar como el área del triángulo formado por el eje vertical y los dos puntos de la gráfica correspondientes a las deformaciones del resorte, 0 y Δl, respectivamente. El área del triángulo es 0,5.kΔl^2. Dado que el trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte es igual al trabajo de interacción entre la fuerza de presión mutua de la manivela OAS y la biela AB en la bisagra A, el trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte es igual a 1 kNm Entonces, 0,5kΔl^2 = 1 kНm. Resolviendo esta ecuación para Δl, obtenemos Δl = 0,1414 m.

3. Encontremos el valor del coeficiente de elasticidad del resorte. Según la fórmula k = F/Δl, donde F = 1 kN, k = 1 kN/0,1414 m = 7,07 kN/m.

4. Encontremos el valor de la fuerza elástica del resorte. Según la fórmula F = kΔl, F = 7,07 кН/м0,1414 m = 1 kN.

Por tanto, la fuerza elástica del resorte cuando el mecanismo está en equilibrio es 1 kN.

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