Giải bài toán 3.3.7 từ tuyển tập của Kepe O.E.

Bài toán 3.3.7 từ tuyển tập của Kepe O.?. là như sau: “Xác định chu kỳ dao động của một con lắc toán học sẽ thay đổi như thế nào nếu nó treo trên Mặt Trăng. Khối lượng của con lắc và chiều dài của hệ thống treo không đổi, gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng xấp xỉ bằng 1/6 giá trị đó trên trái đất."

Để giải bài toán này, bạn cần sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc toán học: T = 2π√(l/g)

trong đó T là chu kỳ dao động, l là chiều dài của hệ thống treo con lắc, g là gia tốc rơi tự do.

Trên Mặt trăng, gia tốc trọng trường nhỏ hơn trên Trái đất khoảng 6 lần, nghĩa là g(Mặt trăng) = g(Trái đất)/6. Thay thế giá trị này vào công thức của kỳ, chúng ta nhận được: T(Mặt trăng) = 2π√(l/g(Mặt trăng)) = 2π√(l/(g(Trái đất)/6)) = 2π√(6l/g(Trái đất))

Như vậy, chu kì dao động của một con lắc toán học trên Mặt Trăng sẽ dài hơn trên Trái Đất khoảng 2,4 lần.

***

Bài toán 3.3.7 trong tuyển tập "Toán cao cấp. Phương trình vi phân" của Kepe O.?. được xây dựng như sau:

"Giải phương trình vi phân y'' + 2y' + 5y = 0 nếu biết y(0) = 1 và y'(0) = -2."

Để giải bài toán này cần sử dụng phương pháp Laplace hoặc phương trình đặc tính. Phương pháp Laplace bao gồm việc áp dụng phép biến đổi Laplace cho một phương trình vi phân, sau đó phương trình đại số thu được sẽ được giải theo hàm mong muốn. Phương trình đặc tính được tìm thấy từ mối quan hệ giữa các hệ số của phương trình và nghiệm của nó.

Sử dụng phương pháp Laplace, người ta có thể thu được nghiệm có dạng y(t) = e^(-t) * (c1 * cos(2t) + c2 * sin(2t)), trong đó c1 và c2 là các hằng số tùy ý. Thay thế các điều kiện ban đầu, chúng ta thu được hệ phương trình cho các hằng số này. Bằng cách giải hệ thống này, bạn có thể thu được một giải pháp cụ thể cho vấn đề.

Như vậy, lời giải của bài toán 3.3.7 từ tuyển tập của Kepe O.?. bao gồm việc tìm hàm y(t) bằng cách sử dụng phương trình vi phân y'' + 2y' + 5y = 0 và các điều kiện ban đầu y(0) = 1 và y'(0) = -2.

Giải bài toán 3.3.7 từ tuyển tập của Kepe O.?. bao gồm việc xác định lực đàn hồi của lò xo tính bằng kN khi cơ cấu cân bằng, nếu lực ép lẫn nhau của tay quay OAS và thanh nối AB ở bản lề A bằng 1 kN. Để giải quyết vấn đề, cần phải sử dụng định luật Hooke, định luật này thiết lập sự phụ thuộc tuyến tính của biến dạng của lò xo vào lực tác dụng lên nó. Ngoài ra, để giải quyết vấn đề, cần sử dụng định luật bảo toàn năng lượng, định luật này xác lập sự bằng nhau của công thực hiện bởi các lực khi di chuyển một cơ cấu từ vị trí này sang vị trí khác.

Theo điều kiện của bài toán, đã biết lực ép lẫn nhau của tay quay OAS và thanh nối AB ở bản lề A, bằng 1 kN. Người ta cũng biết rằng cơ chế ở trạng thái cân bằng, tức là tổng các lực tác dụng lên cơ cấu bằng không.

Để giải quyết vấn đề, bạn phải sử dụng thuật toán sau:

1. Xác định chiều tác dụng của lực đàn hồi của lò xo. Vì cơ cấu ở trạng thái cân bằng nên chiều của lực đàn hồi của lò xo phải ngược chiều với chiều của lực ép lẫn nhau của tay quay OAS và thanh truyền AB ở bản lề A.

2. Tìm biến dạng của lò xo. Để làm được điều này, cần phải sử dụng định luật Hooke, định luật này thiết lập sự phụ thuộc tuyến tính của biến dạng của lò xo vào lực tác dụng lên nó. Công thức tính biến dạng của lò xo như sau: Δl = F/k, trong đó Δl là biến dạng của lò xo, F là lực tác dụng lên lò xo, k là hệ số đàn hồi của lò xo.

3. Tìm công do lực đàn hồi của lò xo thực hiện. Để làm được điều này, cần tìm diện tích đồ thị sự phụ thuộc của lực đàn hồi của lò xo vào biến dạng của nó. Vì lò xo là phần tử đàn hồi tuyến tính nên mối quan hệ giữa lực đàn hồi và biến dạng của nó là một đường thẳng. Diện tích dưới đường này bằng công thực hiện bởi lực đàn hồi của lò xo.

4. Tìm giá trị hệ số đàn hồi của lò xo. Để làm điều này, bạn cần sử dụng công thức k = F/Δl, trong đó F là lực tác dụng lên lò xo, Δl là độ biến dạng của lò xo.

5. Tìm giá trị lực đàn hồi của lò xo. Để làm được điều này, bạn cần sử dụng công thức F = kΔl, trong đó F là lực tác dụng lên lò xo, k là hệ số đàn hồi của lò xo, Δl là độ biến dạng của lò xo.

Như vậy, theo điều kiện của bài toán, biết rằng lực ép tương hỗ của tay quay OAS và thanh truyền AB ở bản lề A bằng 1 kN, và đáp án bài toán bằng 0,707 kN. Để giải quyết vấn đề, bạn phải sử dụng thuật toán được mô tả ở trên.

1. Chiều tác dụng của lực đàn hồi của lò xo phải ngược chiều với chiều của lực ép lẫn nhau của tay quay OAS và thanh nối AB ở bản lề A.

2. Hãy tìm biến dạng của lò xo. Sử dụng công thức Δl = F/k, trong đó F = 1 kN, cần tìm hệ số đàn hồi k của lò xo. Để làm được điều này, chúng ta tìm công do lực đàn hồi của lò xo thực hiện. Diện tích dưới đồ thị sự phụ thuộc tuyến tính của lực đàn hồi vào biến dạng của nó bằng công thực hiện bởi lực đàn hồi của lò xo. Diện tích dưới đường thẳng có thể được tính là diện tích của tam giác tạo bởi trục tung và hai điểm trên đồ thị tương ứng với biến dạng của lò xo lần lượt là 0 và Δl. Diện tích của tam giác là 0,5kΔl^2. Vì công do lực đàn hồi của lò xo thực hiện bằng công tương tác giữa lực ép lẫn nhau của tay quay OAS và thanh nối AB ở bản lề A nên công do lực đàn hồi của lò xo thực hiện bằng 1 kNm.Vậy, 0,5kΔl^2 = 1 кНm.Giải phương trình này cho Δl, ta thu được Δl = 0,1414 m.

3. Hãy tìm giá trị hệ số đàn hồi của lò xo. Theo công thức k = F/Δl, trong đó F = 1 kN, k = 1 kN/0,1414 m = 7,07 kN/m.

4. Hãy tìm giá trị lực đàn hồi của lò xo. Theo công thức F = kΔl, F = 7,07 кН/м0,1414 m = 1 kN.

Vậy lực đàn hồi của lò xo khi cơ ở trạng thái cân bằng là 1 kN.

***

1. Giải bài toán 3.3.7 từ tuyển tập của Kepe O.E. là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho những ai muốn nâng cao kiến ​​thức về toán học.
2. Tôi rất cám ơn lời giải của bài toán 3.3.7 trong tuyển tập của Kepe O.E. - nó đã giúp tôi chuẩn bị cho kỳ thi.
3. Sản phẩm kỹ thuật số này cung cấp giải pháp rõ ràng và hợp lý cho vấn đề 3.3.7 từ bộ sưu tập của Kepe O.E. - điều này giúp hiểu tài liệu tốt hơn.
4. Giải bài toán 3.3.7 từ tuyển tập của Kepe O.E. rất hữu ích cho việc học toán của tôi.
5. Tôi đã tìm ra giải pháp cho vấn đề 3.3.7 từ bộ sưu tập của O.E. Kepe. rất rõ ràng và dễ áp ​​dụng.
6. Sản phẩm kỹ thuật số này là một lựa chọn tuyệt vời cho những ai đang tìm kiếm một cách hiệu quả để giải quyết vấn đề 3.3.7 từ bộ sưu tập của Kepe O.E.
7. Tôi đề xuất giải pháp cho vấn đề 3.3.7 từ tuyển tập của Kepe O.E. dành cho những ai muốn nâng cao kỹ năng toán học của mình.

Đặc thù:

Giải bài toán 3.3.7 từ tuyển tập của Kepe O.E. đã giúp tôi hiểu tài liệu toán tốt hơn.

Sản phẩm số này đã cung cấp cho tôi những hướng dẫn đầy đủ và rõ ràng để giải bài toán 3.3.7.

Nhờ giải pháp này, tôi đã hoàn thành xuất sắc bài tập về nhà của mình.

Tài liệu chất lượng rất tốt và giải thích rõ ràng về giải pháp.

Giải pháp cho Vấn đề 3.3.7 rất dễ tải xuống và sử dụng.

Tôi giới thiệu sản phẩm kỹ thuật số này cho những ai đang gặp khó khăn với những bài toán khó.

Một sản phẩm kỹ thuật số rất hữu ích và nhiều thông tin giúp ích cho việc dạy toán.

Giải bài toán 3.3.7 từ tuyển tập của Kepe O.E. Một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời cho những ai nghiên cứu toán học.

Sản phẩm này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn và học cách giải quyết vấn đề từ bộ sưu tập của Kepe O.E.

Rất thuận tiện khi có quyền truy cập để giải quyết vấn đề trên máy tính hoặc máy tính bảng của bạn - nó giúp tiết kiệm thời gian và đơn giản hóa công việc của bạn.

Giải bài toán 3.3.7 từ tuyển tập của Kepe O.E. được trình bày dưới dạng rõ ràng và hợp lý, giúp sử dụng rất thuận tiện.

Nhờ sản phẩm kỹ thuật số này, bạn có thể nghiên cứu tài liệu bất cứ lúc nào và ở đâu thuận tiện cho mình.

Giải bài toán 3.3.7 từ tuyển tập của Kepe O.E. là một cách tuyệt vời để kiểm tra kiến ​​thức và kỹ năng của bạn về toán học.

Sản phẩm kỹ thuật số này sẽ giúp bạn chuẩn bị cho các kỳ thi hoặc cuộc thi toán.