Rozwiązanie zadania 3.3.7 ze zbioru Kepe O.E.

Zadanie 3.3.7 ze zbioru Kepe O.?. następująco: "Określ, jak zmieni się okres drgań wahadła matematycznego, jeśli będzie ono zawieszone na Księżycu. Masa wahadła i długość zawieszenia pozostają niezmienione, przyspieszenie swobodnego spadania na Księżycu wynosi w przybliżeniu 1/6 tej wartości na ziemi."

Aby rozwiązać ten problem, należy skorzystać ze wzoru na okres drgań wahadła matematycznego: T = 2π√(l/g)

gdzie T jest okresem oscylacji, l jest długością zawieszenia wahadła, g jest przyspieszeniem swobodnego spadania.

Na Księżycu przyspieszenie grawitacyjne jest około 6 razy mniejsze niż na Ziemi, czyli g(Księżyc) = g(Ziemia)/6. Podstawiając tę ​​wartość do wzoru na okres, otrzymujemy: T(Księżyc) = 2π√(l/g(Księżyc)) = 2π√(l/(g(Ziemia)/6)) = 2π√(6l/g(Ziemia))

Zatem okres oscylacji wahadła matematycznego na Księżycu będzie około 2,4 razy dłuższy niż na Ziemi.

***

Zadanie 3.3.7 ze zbioru „Matematyka wyższa. Równania różniczkowe” Kepe O.?. jest sformułowany w następujący sposób:

„Rozwiąż równanie różniczkowe y'' + 2y' + 5y = 0, jeśli wiadomo, że y(0) = 1 i y'(0) = -2.”

Aby rozwiązać ten problem, należy zastosować metodę Laplace'a lub równanie charakterystyczne. Metoda Laplace'a polega na zastosowaniu transformaty Laplace'a do równania różniczkowego, po czym rozwiązuje się powstałe równanie algebraiczne ze względu na żądaną funkcję. Równanie charakterystyczne znajduje się na podstawie zależności między współczynnikami równania i jego pierwiastkami.

Stosując metodę Laplace'a można otrzymać rozwiązanie w postaci y(t) = e^(-t) * (c1 * cos(2t) + c2 * sin(2t)), gdzie c1 i c2 są dowolnymi stałymi. Zastępując warunki początkowe, otrzymujemy układ równań dla tych stałych. Rozwiązując ten układ, można uzyskać konkretne rozwiązanie problemu.

Zatem rozwiązanie zadania 3.3.7 ze zbioru Kepe O.?. polega na znalezieniu funkcji y(t) korzystając z równania różniczkowego y'' + 2y' + 5y = 0 i warunków początkowych y(0) = 1 i y'(0) = -2.

Rozwiązanie zadania 3.3.7 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu siły sprężystości sprężyny w kN, gdy mechanizm jest w równowadze, jeżeli wzajemna siła docisku korby OAS i korbowodu AB w zawiasie A jest równa 1 kN. Aby rozwiązać problem, konieczne jest skorzystanie z prawa Hooke'a, które ustala liniową zależność odkształcenia sprężyny od przyłożonej do niej siły. Aby rozwiązać problem, konieczne jest również skorzystanie z prawa zachowania energii, które ustala równość pracy wykonanej przez siły podczas przenoszenia mechanizmu z jednego położenia do drugiego.

Zgodnie z warunkami zadania znana jest wzajemna siła docisku korby OAS i korbowodu AB w zawiasie A, która wynosi 1 kN. Wiadomo również, że mechanizm jest w równowadze, tj. suma wszystkich sił działających na mechanizm wynosi zero.

Aby rozwiązać problem, musisz użyć następującego algorytmu:

1. Wyznacz kierunek działania siły sprężystości sprężyny. Ponieważ mechanizm jest w równowadze, kierunek siły sprężystości sprężyny musi być przeciwny do kierunku wzajemnej siły nacisku korby OAS i korbowodu AB w zawiasie A.

2. Znajdź odkształcenie sprężyny. Aby to zrobić, należy zastosować prawo Hooke'a, które ustala liniową zależność odkształcenia sprężyny od przyłożonej do niej siły. Wzór na obliczenie odkształcenia sprężyny jest następujący: Δl = F/k, gdzie Δl to odkształcenie sprężyny, F to siła działająca na sprężynę, k to współczynnik sprężystości sprężyny.

3. Znajdź pracę wykonaną przez siłę sprężystości sprężyny. Aby to zrobić, należy znaleźć pole wykresu zależności siły sprężystej sprężyny od jej odkształcenia. Ponieważ sprężyna jest liniowym elementem sprężystym, zależność pomiędzy siłą sprężystą a jej odkształceniem jest linią prostą. Pole pod tą linią jest równe pracy wykonanej przez siłę sprężystości sprężyny.

4. Znajdź wartość współczynnika sprężystości sprężyny. W tym celu należy skorzystać ze wzoru k = F/Δl, gdzie F to siła działająca na sprężynę, Δl to odkształcenie sprężyny.

5. Znajdź wartość siły sprężystości sprężyny. Aby to zrobić, należy skorzystać ze wzoru F = kΔl, gdzie F to siła działająca na sprężynę, k to współczynnik sprężystości sprężyny, Δl to odkształcenie sprężyny.

Zatem zgodnie z warunkami zadania wiadomo, że wzajemna siła docisku korby OAS i korbowodu AB w zawiasie A wynosi 1 kN, a odpowiedź na zadanie wynosi 0,707 kN. Aby rozwiązać problem, musisz użyć algorytmu opisanego powyżej.

1. Kierunek działania siły sprężystej sprężyny musi być przeciwny do kierunku wzajemnego docisku korby OAS i korbowodu AB w zawiasie A.

2. Znajdźmy odkształcenie sprężyny. Korzystając ze wzoru Δl = F/k, gdzie F = 1 kN, należy znaleźć współczynnik sprężystości sprężystości k. Aby to zrobić, obliczamy pracę wykonaną przez siłę sprężystości sprężyny. Pole pod wykresem liniowej zależności siły sprężystości od jej odkształcenia jest równe pracy wykonanej przez siłę sprężystości sprężyny. Pole pod linią prostą można obliczyć jako pole trójkąta utworzonego przez oś pionową i dwa punkty na wykresie odpowiadające odkształceniom sprężyn, odpowiednio 0 i Δl. Pole trójkąta wynosi 0,5kΔl^2. Ponieważ praca wykonana przez siłę sprężystości sprężyny jest równa pracy oddziaływania wzajemnego nacisku korby OAS i korbowodu AB w zawiasie A, praca wykonana przez siłę sprężystości sprężyny jest równa 1 kNm. A więc 0,5kΔl^2 = 1 кНm. Rozwiązując to równanie dla Δl, otrzymujemy Δl = 0,1414 m.

3. Znajdźmy wartość współczynnika sprężystości sprężyny. Zgodnie ze wzorem k = F/Δl, gdzie F = 1 kN, k = 1 kN/0,1414 m = 7,07 kN/m.

4. Znajdźmy wartość siły sprężystości sprężyny. Zgodnie ze wzorem F = kΔl, F = 7,07 кН/m0,1414 m = 1 kN.

Zatem siła sprężystości sprężyny, gdy mechanizm jest w równowadze, wynosi 1 kN.

***

1. Rozwiązanie zadania 3.3.7 ze zbioru Kepe O.E. to doskonały produkt cyfrowy dla tych, którzy chcą doskonalić swoją wiedzę z matematyki.
2. Jestem bardzo wdzięczny za rozwiązanie zadania 3.3.7 ze zbiorów Kepe O.E. - pomogło mi przygotować się do egzaminu.
3. Ten cyfrowy produkt zapewnia jasne i logiczne rozwiązanie problemu 3.3.7 z kolekcji Kepe O.E. - pomaga to lepiej zrozumieć materiał.
4. Rozwiązanie zadania 3.3.7 ze zbioru Kepe O.E. bardzo mi się przydała w nauce matematyki.
5. Znalazłem rozwiązanie problemu 3.3.7 ze zbioru O.E. Kepe. bardzo przejrzysty i łatwy w zastosowaniu.
6. Ten cyfrowy produkt jest doskonałą opcją dla tych, którzy szukają skutecznego sposobu na rozwiązanie problemu 3.3.7 z kolekcji Kepe O.E.
7. Polecam rozwiązanie zadania 3.3.7 ze zbioru O.E. Kepe. dla tych, którzy chcą udoskonalić swoje umiejętności matematyczne.

Osobliwości:

Rozwiązanie problemu 3.3.7 z kolekcji Kepe O.E. Pomógł mi lepiej zrozumieć matematykę.

Ten produkt cyfrowy dostarczył mi kompletnych i zrozumiałych instrukcji rozwiązania problemu 3.3.7.

Dzięki temu rozwiązaniu problemu pomyślnie odrobiłem pracę domową.

Bardzo dobrej jakości materiał i jasne wytłumaczenie rozwiązania.

Rozwiązanie problemu 3.3.7 było łatwe do pobrania i użycia.

Polecam ten cyfrowy produkt każdemu, kto ma do czynienia z trudnymi problemami matematycznymi.

Bardzo przydatny i pouczający produkt cyfrowy, który pomaga w nauczaniu matematyki.

Rozwiązanie problemu 3.3.7 z kolekcji Kepe O.E. świetny produkt cyfrowy dla tych, którzy zajmują się matematyką.

Ten produkt pomoże Ci lepiej zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać problemy z kolekcji Kepe O.E.

Dostęp do rozwiązywania problemów na komputerze lub tablecie jest bardzo wygodny - oszczędza czas i ułatwia pracę.

Rozwiązanie problemu 3.3.7 z kolekcji Kepe O.E. przedstawiony w przejrzysty i logiczny sposób, co czyni go bardzo wygodnym w użyciu.

Dzięki temu cyfrowemu produktowi możesz zapoznać się z materiałem w dowolnym czasie i miejscu dogodnym dla Ciebie.

Rozwiązanie problemu 3.3.7 z kolekcji Kepe O.E. to świetny sposób na sprawdzenie swojej wiedzy i umiejętności matematycznych.

Ten cyfrowy produkt pomoże Ci przygotować się do egzaminów lub olimpiad matematycznych.