Oplossing voor probleem 3.3.7 uit de collectie van Kepe O.E.

Opgave 3.3.7 uit de collectie van Kepe O.?. is als volgt: "Bepaal hoe de oscillatieperiode van een wiskundige slinger zal veranderen als deze op de maan hangt. De massa van de slinger en de lengte van de ophanging blijven ongewijzigd, de versnelling van de vrije val op de maan is ongeveer 1/6 daarvan op aarde."

Om dit probleem op te lossen, moet je de formule gebruiken voor de oscillatieperiode van een wiskundige slinger: T = 2π√(l/g)

waarbij T de oscillatieperiode is, l de lengte van de slingerophanging is, g de versnelling van de vrije val is.

Op de Maan is de versnelling als gevolg van de zwaartekracht ongeveer 6 keer kleiner dan op Aarde, dat wil zeggen g(Maan) = g(Aarde)/6. Als we deze waarde in de formule voor de periode vervangen, krijgen we: T(Maan) = 2π√(l/g(Maan)) = 2π√(l/(g(Aarde)/6)) = 2π√(6l/g(Aarde))

De oscillatieperiode van een wiskundige slinger op de maan zal dus ongeveer 2,4 keer langer zijn dan op aarde.

***

Probleem 3.3.7 uit de collectie "Hogere Wiskunde. Differentiaalvergelijkingen" van Kepe O.?. is als volgt geformuleerd:

"Los de differentiaalvergelijking y'' + 2y' + 5y = 0 op als bekend is dat y(0) = 1 en y'(0) = -2."

Om dit probleem op te lossen is het noodzakelijk om de Laplace-methode of de karakteristieke vergelijking te gebruiken. De Laplace-methode bestaat uit het toepassen van de Laplace-transformatie op een differentiaalvergelijking, waarna de resulterende algebraïsche vergelijking wordt opgelost met betrekking tot de gewenste functie. De karakteristieke vergelijking wordt gevonden uit de relatie tussen de coëfficiënten van de vergelijking en zijn wortels.

Met behulp van de methode van Laplace kan men een oplossing verkrijgen in de vorm y(t) = e^(-t) * (c1 * cos(2t) + c2 * sin(2t)), waarbij c1 en c2 willekeurige constanten zijn. Door de beginvoorwaarden te vervangen, verkrijgen we een systeem van vergelijkingen voor deze constanten. Door dit systeem op te lossen, kunt u een specifieke oplossing voor het probleem verkrijgen.

Dus de oplossing voor probleem 3.3.7 uit de verzameling van Kepe O.?. bestaat uit het vinden van de functie y(t) met behulp van de differentiaalvergelijking y'' + 2y' + 5y = 0 en de beginvoorwaarden y(0) = 1 en y'(0) = -2.

Oplossing voor probleem 3.3.7 uit de collectie van Kepe O.?. bestaat uit het bepalen van de elastische kracht van de veer in kN wanneer het mechanisme in evenwicht is, als de wederzijdse drukkracht van de kruk OAS en de drijfstang AB in scharnier A gelijk is aan 1 kN. Om dit probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de wet van Hooke te gebruiken, die een lineaire afhankelijkheid vaststelt van de vervorming van een veer van de kracht die erop wordt uitgeoefend. Om het probleem op te lossen, is het ook noodzakelijk om de wet van behoud van energie te gebruiken, die de gelijkheid vaststelt van de arbeid die door krachten wordt verricht bij het verplaatsen van een mechanisme van de ene positie naar de andere.

Volgens de omstandigheden van het probleem is de wederzijdse drukkracht van de kruk OAS en de drijfstang AB in het scharnier A bekend, die gelijk is aan 1 kN. Het is ook bekend dat het mechanisme in evenwicht is, d.w.z. de som van alle krachten die op het mechanisme inwerken is nul.

Om het probleem op te lossen, moet u het volgende algoritme gebruiken:

1. Bepaal de werkingsrichting van de elastische kracht van de veer. Omdat het mechanisme in evenwicht is, moet de richting van de elastische kracht van de veer tegengesteld zijn aan de richting van de wederzijdse drukkracht van de kruk OAS en de drijfstang AB in scharnier A.

2. Zoek de veervervorming. Om dit te doen, is het noodzakelijk om de wet van Hooke te gebruiken, die een lineaire afhankelijkheid vaststelt van de vervorming van een veer van de kracht die erop wordt uitgeoefend. De formule voor het berekenen van de veervervorming is als volgt: Δl = F/k, waarbij Δl de veervervorming is, F de kracht is die op de veer inwerkt, k de elasticiteitscoëfficiënt van de veer is.

3. Zoek de arbeid die wordt verricht door de elastische kracht van de veer. Om dit te doen, is het noodzakelijk om het gebied van de grafiek te vinden van de afhankelijkheid van de elastische kracht van de veer van de vervorming ervan. Omdat de veer een lineair elastisch element is, is de relatie tussen de elastische kracht en de vervorming ervan een rechte lijn. Het gebied onder deze lijn is gelijk aan de arbeid die wordt verricht door de elastische kracht van de veer.

4. Zoek de waarde van de veerelasticiteitscoëfficiënt. Om dit te doen, moet je de formule k = F/Δl gebruiken, waarbij F de kracht is die op de veer inwerkt, en Δl de vervorming van de veer is.

5. Bereken de waarde van de elastische kracht van de veer. Om dit te doen, is het noodzakelijk om de formule F = kΔl te gebruiken, waarbij F de kracht is die op de veer inwerkt, k de elasticiteitscoëfficiënt van de veer is, en Δl de vervorming van de veer is.

Dus, afhankelijk van de omstandigheden van het probleem, is het bekend dat de wederzijdse drukkracht van de kruk OAS en de drijfstang AB in scharnier A gelijk is aan 1 kN, en het antwoord op het probleem is gelijk aan 0,707 kN. Om het probleem op te lossen, moet u het hierboven beschreven algoritme gebruiken.

1. De werkingsrichting van de elastische kracht van de veer moet tegengesteld zijn aan de richting van de onderlinge drukkracht van de kruk OAS en de drijfstang AB in scharnier A.

2. Laten we de vervorming van de veer vinden. Met behulp van de formule Δl = F/k, waarbij F = 1 kN, is het noodzakelijk om de veerelasticiteitscoëfficiënt k te vinden. Om dit te doen, vinden we de arbeid die wordt verricht door de elastische kracht van de veer. Het gebied onder de grafiek van de lineaire afhankelijkheid van de elastische kracht van de vervorming ervan is gelijk aan de arbeid die wordt verricht door de elastische kracht van de veer. Het gebied onder de rechte lijn kan worden gevonden als het gebied van de driehoek gevormd door de verticale as en de twee punten op de grafiek die overeenkomen met de veervervormingen, respectievelijk 0 en Δl. De oppervlakte van de driehoek is 0,5kΔl^2. Omdat de arbeid verricht door de elastische kracht van de veer gelijk is aan de arbeid van de interactie tussen de wederzijdse drukkracht van de kruk OAS en de drijfstang AB in scharnier A, is de arbeid verricht door de elastische kracht van de veer gelijk aan 1 kNm. Dus 0,5kΔl^2 = 1 кНm. Als we deze vergelijking voor Δl oplossen, verkrijgen we Δl = 0,1414 m.

3. Laten we de waarde van de veerelasticiteitscoëfficiënt vinden. Volgens de formule k = F/Δl, waarbij F = 1 kN, k = 1 kN/0,1414 m = 7,07 kN/m.

4. Laten we de waarde van de elastische kracht van de veer vinden. Volgens de formule F = kΔl, F = 7,07 кН/м0,1414 m = 1 kN.

De elastische kracht van de veer wanneer het mechanisme in evenwicht is, bedraagt ​​dus 1 kN.

***

1. Oplossing voor probleem 3.3.7 uit de collectie van Kepe O.E. is een uitstekend digitaal product voor degenen die hun kennis in de wiskunde willen verbeteren.
2. Ik ben erg dankbaar voor de oplossing van probleem 3.3.7 uit de collectie van Kepe O.E. - het hielp me bij de voorbereiding op het examen.
3. Dit digitale product biedt een duidelijke en logische oplossing voor probleem 3.3.7 uit de collectie van Kepe O.E. - dit helpt om de stof beter te begrijpen.
4. Oplossing voor probleem 3.3.7 uit de collectie van Kepe O.E. was erg nuttig voor mijn kennis van wiskunde.
5. Ik heb een oplossing gevonden voor probleem 3.3.7 uit de verzameling van O.E. Kepe. zeer duidelijk en gemakkelijk toe te passen.
6. Dit digitale product is een uitstekende optie voor wie op zoek is naar een effectieve manier om probleem 3.3.7 uit de collectie van Kepe O.E.
7. Ik raad de oplossing voor probleem 3.3.7 aan uit de verzameling van O.E. Kepe. voor degenen die hun wiskundige vaardigheden willen verbeteren.

Eigenaardigheden:

Oplossing van opgave 3.3.7 uit de collectie van Kepe O.E. Heeft me geholpen wiskunde beter te begrijpen.

Dit digitale product gaf me volledige en begrijpelijke instructies voor het oplossen van probleem 3.3.7.

Dankzij deze oplossing voor het probleem heb ik mijn huiswerk met succes voltooid.

Materiaal van zeer goede kwaliteit en duidelijke uitleg van de oplossing.

De oplossing voor probleem 3.3.7 was eenvoudig te downloaden en te gebruiken.

Ik raad dit digitale product aan aan iedereen die met moeilijke wiskundige problemen te maken heeft.

Een zeer nuttig en informatief digitaal product dat helpt bij het onderwijzen van wiskunde.

Oplossing van opgave 3.3.7 uit de collectie van Kepe O.E. een geweldig digitaal product voor degenen die wiskunde doen.

Dit product zal u helpen problemen uit de collectie van Kepe O.E. beter te begrijpen en te leren oplossen.

Het is erg handig om toegang te hebben tot het oplossen van problemen op uw computer of tablet - het bespaart tijd en vereenvoudigt uw werk.

Oplossing van opgave 3.3.7 uit de collectie van Kepe O.E. gepresenteerd op een duidelijke en logische manier, wat het erg handig maakt om te gebruiken.

Dankzij dit digitale product kunt u de stof op elk gewenst moment en op elke gewenste plaats bestuderen.

Oplossing van opgave 3.3.7 uit de collectie van Kepe O.E. is een geweldige manier om je kennis en vaardigheden in wiskunde te testen.

Dit digitale product helpt je bij de voorbereiding op examens of wiskundeolympiades.