Kepe O.E. koleksiyonundan problem 3.3.7'nin çözümü.

Kepe O. koleksiyonundan problem 3.3.7? Şöyleki: "Matematiksel bir sarkacın Ay'da asılı kalması durumunda salınım periyodunun nasıl değişeceğini belirleyin. Sarkacın kütlesi ve askının uzunluğu değişmeden kalır, Ay'daki serbest düşüşün ivmesi bunun yaklaşık 1/6'sı kadardır. Yeryüzünde."

Bu sorunu çözmek için matematiksel bir sarkacın salınım periyodu formülünü kullanmanız gerekir: T = 2π√(l/g)

burada T salınım periyodu, l sarkaç süspansiyonunun uzunluğu, g serbest düşüşün ivmesidir.

Ay'da yerçekiminden kaynaklanan ivme Dünya'dakinden yaklaşık 6 kat daha azdır, yani g(Ay) = g(Dünya)/6. Bu değeri dönemin formülüne koyarsak şunu elde ederiz: T(Ay) = 2π√(l/g(Ay)) = 2π√(l/(g(Dünya)/6)) = 2π√(6l/g(Dünya))

Böylece Ay'daki matematiksel bir sarkacın salınım periyodu, Dünya'dakinden yaklaşık 2,4 kat daha uzun olacaktır.

***

Kepe O.'nun "Yüksek Matematik. Diferansiyel Denklemler" koleksiyonundan Problem 3.3.7. aşağıdaki gibi formüle edilmiştir:

"Y'' + 2y' + 5y = 0 diferansiyel denklemini, eğer y(0) = 1 ve y'(0) = -2 olduğu biliniyorsa çözün."

Bu sorunu çözmek için Laplace yöntemini veya karakteristik denklemi kullanmak gerekir. Laplace yöntemi, Laplace dönüşümünün bir diferansiyel denkleme uygulanmasından ve ardından elde edilen cebirsel denklemin istenen fonksiyona göre çözülmesinden oluşur. Karakteristik denklem, denklemin katsayıları ile kökleri arasındaki ilişkiden bulunur.

Laplace yöntemini kullanarak, c1 ve c2'nin keyfi sabitler olduğu y(t) = e^(-t) * (c1 * cos(2t) + c2 * sin(2t)) formunda bir çözüm elde edilebilir. Başlangıç ​​koşullarını değiştirerek bu sabitler için bir denklem sistemi elde ederiz. Bu sistemi çözerek soruna özel bir çözüm elde edebilirsiniz.

Böylece problem 3.3.7'nin çözümü Kepe O.? koleksiyonundan alınmıştır. y'' + 2y' + 5y = 0 diferansiyel denklemini ve y(0) = 1 ve y'(0) = -2 başlangıç ​​koşullarını kullanarak y(t) fonksiyonunu bulmaktan oluşur.

Kepe O. koleksiyonundan problem 3.3.7'nin çözümü. krank OAS ve A menteşesindeki AB biyel kolunun karşılıklı basınç kuvveti 1 kN'ye eşitse, mekanizma dengede olduğunda yayın elastik kuvvetinin kN cinsinden belirlenmesinden oluşur. Sorunu çözmek için, bir yayın deformasyonunun kendisine uygulanan kuvvete doğrusal bir bağımlılığını belirleyen Hooke yasasını kullanmak gerekir. Ayrıca sorunu çözmek için, mekanizmayı bir konumdan diğerine hareket ettirirken kuvvetlerin yaptığı işin eşitliğini sağlayan enerjinin korunumu yasasını kullanmak gerekir.

Problemin koşullarına göre, OAS krankının ve A menteşesindeki AB biyel kolunun 1 kN'ye eşit olan karşılıklı basınç kuvveti bilinmektedir. Ayrıca mekanizmanın dengede olduğu da bilinmektedir. Mekanizmaya etki eden tüm kuvvetlerin toplamı sıfırdır.

Sorunu çözmek için aşağıdaki algoritmayı kullanmanız gerekir:

1. Yayın elastik kuvvetinin etki yönünü belirleyin. Mekanizma dengede olduğundan yayın elastik kuvvetinin yönü, A menteşesindeki OAS krankının ve AB biyel kolunun karşılıklı basınç kuvvetinin yönünün tersi olmalıdır.

2. Yay deformasyonunu bulun. Bunu yapmak için, bir yayın deformasyonunun kendisine uygulanan kuvvete doğrusal bir bağımlılığını belirleyen Hooke yasasını kullanmak gerekir. Yay deformasyonunu hesaplama formülü şu şekildedir: Δl = F/k, burada Δl yay deformasyonu, F yaya etki eden kuvvet, k yayın esneklik katsayısıdır.

3. Yayın elastik kuvvetinin yaptığı işi bulun. Bunu yapmak için, yayın elastik kuvvetinin deformasyonuna bağımlılığı grafiğinin alanını bulmak gerekir. Yay doğrusal elastik bir eleman olduğundan elastik kuvvet ile deformasyonu arasındaki ilişki düz bir çizgidir. Bu çizginin altındaki alan yayın elastik kuvvetinin yaptığı işe eşittir.

4. Yay esneklik katsayısının değerini bulun. Bunu yapmak için k = F/Δl formülünü kullanmanız gerekir; burada F yaya etki eden kuvvettir, Δl yayın deformasyonudur.

5. Yayın elastik kuvvetinin değerini bulun. Bunu yapmak için F = kΔl formülünü kullanmanız gerekir; burada F, yaya etki eden kuvvettir, k, yayın esneklik katsayısıdır, Δl, yayın deformasyonudur.

Yani problemin koşullarına göre, A menteşesindeki OAS krankının ve AB biyel kolunun karşılıklı basınç kuvvetinin 1 kN'ye eşit olduğu ve problemin cevabının 0,707 kN'ye eşit olduğu bilinmektedir. Sorunu çözmek için yukarıda açıklanan algoritmayı kullanmanız gerekir.

1. Yayın elastik kuvvetinin etki yönü, A menteşesindeki OAS krankının ve AB biyel kolunun karşılıklı basınç kuvvetinin yönünün tersi olmalıdır.

2. Yayın deformasyonunu bulalım. F = 1 kN olmak üzere Δl = F/k formülünü kullanarak yay esneklik katsayısı k'yı bulmak gerekir. Bunu yapmak için yayın elastik kuvvetinin yaptığı işi buluyoruz. Elastik kuvvetin deformasyonuna doğrusal bağımlılığının grafiğinin altındaki alan, yayın elastik kuvvetinin yaptığı işe eşittir. Düz çizginin altındaki alan, düşey eksen ve grafikte yay deformasyonlarına karşılık gelen sırasıyla 0 ve Δl iki noktanın oluşturduğu üçgenin alanı olarak bulunabilir. Üçgenin alanı 0,5kΔl^2. Yayın elastik kuvvetinin yaptığı iş, OAS krankının karşılıklı basınç kuvveti ile A menteşesindeki AB biyel kolu arasındaki etkileşim işine eşit olduğundan yayın elastik kuvvetinin yaptığı iş 1'e eşittir. kNm.Yani 0,5kΔl^2 = 1 кНm.Bu denklemi Δl için çözerek Δl = 0,1414 m elde ederiz.

3. Yay esneklik katsayısının değerini bulalım. Formüle göre k = F/Δl, burada F = 1 kN, k = 1 kN/0,1414 m = 7,07 kN/m.

4. Yayın elastik kuvvetinin değerini bulalım. Formüle göre F = kΔl, F = 7,07 кН/м0,1414 m = 1 kN.

Böylece mekanizma dengedeyken yayın elastik kuvveti 1 kN'dir.

***

1. Kepe O.E. koleksiyonundan problem 3.3.7'nin çözümü. matematik alanındaki bilgilerini geliştirmek isteyenler için mükemmel bir dijital üründür.
2. Kepe O.E koleksiyonundan problem 3.3.7'nin çözümü için çok minnettarım. - sınava hazırlanmamda bana yardımcı oldu.
3. Bu dijital ürün, Kepe O.E. koleksiyonundan 3.3.7 numaralı probleme açık ve mantıklı bir çözüm sunmaktadır. - bu, materyalin daha iyi anlaşılmasına yardımcı olur.
4. Kepe O.E. koleksiyonundan problem 3.3.7'nin çözümü. Matematik öğrenmem için çok faydalı oldu.
5. Kepe O.E koleksiyonundan 3.3.7 problemine çözüm buldum. çok net ve uygulaması kolay.
6. Bu dijital ürün, Kepe O.E koleksiyonundan 3.3.7 problemini etkili bir şekilde çözmenin yolunu arayanlar için mükemmel bir seçenektir.
7. Problem 3.3.7'nin çözümünü Kepe O.E koleksiyonundan öneriyorum. Matematik becerilerini geliştirmek isteyenler için.

Özellikler:

Kepe O.E. koleksiyonundan problem 3.3.7'nin çözümü. matematik materyallerini daha iyi anlamama yardımcı oldu.

Bu dijital ürün bana problem 3.3.7'yi çözmek için eksiksiz ve net talimatlar sağladı.

Sorunun bu çözümü sayesinde ödevimi başarıyla tamamladım.

Çok kaliteli malzeme ve çözümün net açıklaması.

Problem 3.3.7'nin çözümünün indirilmesi ve kullanılması kolaydı.

Bu dijital ürünü zor matematik problemleriyle boğuşan herkese tavsiye ediyorum.

Matematik öğretimine yardımcı olan çok kullanışlı ve bilgilendirici bir dijital ürün.

Kepe O.E. koleksiyonundan problem 3.3.7'nin çözümü. Matematik okuyanlar için harika bir dijital ürün.

Bu ürün Kepe O.E koleksiyonundaki sorunları daha iyi anlamanıza ve çözmeyi öğrenmenize yardımcı olacaktır.

Bilgisayarınızda veya tabletinizde sorunları çözmeye erişime sahip olmak çok kullanışlıdır; zamandan tasarruf sağlar ve işinizi kolaylaştırır.

Kepe O.E. koleksiyonundan problem 3.3.7'nin çözümü. Açık ve mantıklı bir biçimde sunulmuş, bu da kullanımı çok kolaylaştırıyor.

Bu dijital ürün sayesinde materyali istediğiniz zaman ve size uygun yerde inceleyebilirsiniz.

Kepe O.E. koleksiyonundan problem 3.3.7'nin çözümü. matematik bilgi ve becerilerinizi test etmenin harika bir yoludur.

Bu dijital ürün, sınavlara veya matematik yarışmalarına hazırlanmanıza yardımcı olacaktır.