Penyelesaian soal 3.3.7 dari kumpulan Kepe O.E.

Soal 3.3.7 dari kumpulan Kepe O.?. adalah sebagai berikut: "Tentukan bagaimana periode osilasi bandul matematis akan berubah jika digantung di Bulan. Massa bandul dan panjang suspensi tidak berubah, percepatan jatuh bebas di Bulan kira-kira 1/6 dari itu di dunia."

Untuk menyelesaikan soal ini, Anda perlu menggunakan rumus periode osilasi bandul matematika: T = 2π√(l/g)

dimana T adalah periode osilasi, l adalah panjang suspensi bandul, g adalah percepatan jatuh bebas.

Di Bulan, percepatan gravitasi kira-kira 6 kali lebih kecil dibandingkan di Bumi, yaitu g(Bulan) = g(Bumi)/6. Mengganti nilai ini ke dalam rumus periode, kita mendapatkan: T(Bulan) = 2π√(l/g(Bulan)) = 2π√(l/(g(Bumi)/6)) = 2π√(6l/g(Bumi))

Dengan demikian, periode osilasi pendulum matematika di Bulan akan kira-kira 2,4 kali lebih lama dibandingkan di Bumi.

***

Soal 3.3.7 dari kumpulan "Matematika Tinggi. Persamaan Diferensial" oleh Kepe O.?. dirumuskan sebagai berikut:

“Selesaikan persamaan diferensial y'' + 2y' + 5y = 0 jika diketahui y(0) = 1 dan y'(0) = -2.”

Untuk menyelesaikan masalah ini perlu menggunakan metode Laplace atau persamaan karakteristik. Metode Laplace terdiri dari penerapan transformasi Laplace ke persamaan diferensial, setelah itu persamaan aljabar yang dihasilkan diselesaikan terhadap fungsi yang diinginkan. Persamaan karakteristik ditemukan dari hubungan antara koefisien persamaan dan akar-akarnya.

Dengan menggunakan metode Laplace, kita dapat memperoleh solusi dalam bentuk y(t) = e^(-t) * (c1 * cos(2t) + c2 * sin(2t)), dengan c1 dan c2 adalah konstanta sembarang. Mengganti kondisi awal, kita memperoleh sistem persamaan untuk konstanta ini. Dengan memecahkan sistem ini, Anda dapat memperoleh solusi spesifik untuk masalah tersebut.

Jadi, penyelesaian soal 3.3.7 dari kumpulan Kepe O.?. terdiri dari mencari fungsi y(t) menggunakan persamaan diferensial y'' + 2y' + 5y = 0 dan kondisi awal y(0) = 1 dan y'(0) = -2.

Penyelesaian soal 3.3.7 dari kumpulan Kepe O.?. terdiri dari menentukan gaya elastis pegas dalam kN ketika mekanisme berada dalam keadaan setimbang, jika gaya tekanan timbal balik antara engkol OAS dan batang penghubung AB pada engsel A sama dengan 1 kN. Untuk menyelesaikan masalah ini, perlu menggunakan hukum Hooke, yang menetapkan ketergantungan linier dari deformasi pegas pada gaya yang diterapkan padanya. Selain itu, untuk mengatasi masalah tersebut, perlu menggunakan hukum kekekalan energi, yang menetapkan persamaan kerja yang dilakukan oleh gaya-gaya ketika suatu mekanisme dipindahkan dari satu posisi ke posisi lain.

Berdasarkan kondisi soal, diketahui gaya tekanan timbal balik antara engkol OAS dan batang penghubung AB pada engsel A, yaitu sebesar 1 kN. Diketahui juga bahwa mekanismenya berada dalam keadaan setimbang, yaitu. jumlah semua gaya yang bekerja pada mekanisme tersebut adalah nol.

Untuk mengatasi masalah tersebut, Anda harus menggunakan algoritma berikut:

1. Tentukan arah kerja gaya elastis pegas. Karena mekanismenya berada dalam keadaan setimbang, maka arah gaya elastis pegas harus berlawanan dengan arah gaya saling menekan antara engkol OAS dan batang penghubung AB pada engsel A.

2. Temukan deformasi pegas. Untuk melakukan ini, perlu menggunakan hukum Hooke, yang menetapkan ketergantungan linier dari deformasi pegas pada gaya yang diterapkan padanya. Rumus untuk menghitung deformasi pegas adalah sebagai berikut: Δl = F/k, dimana Δl adalah deformasi pegas, F adalah gaya yang bekerja pada pegas, k adalah koefisien elastisitas pegas.

3. Carilah usaha yang dilakukan oleh gaya elastis pegas. Untuk melakukan ini, perlu mencari luas grafik ketergantungan gaya elastis pegas pada deformasinya. Karena pegas merupakan elemen elastis linier, maka hubungan antara gaya elastis dan deformasinya adalah garis lurus. Luas daerah di bawah garis ini sama dengan usaha yang dilakukan oleh gaya elastis pegas.

4. Temukan nilai koefisien elastisitas pegas. Untuk melakukannya, Anda perlu menggunakan rumus k = F/Δl, di mana F adalah gaya yang bekerja pada pegas, Δl adalah deformasi pegas.

5. Temukan nilai gaya elastis pegas. Untuk melakukannya, Anda perlu menggunakan rumus F = kΔl, di mana F adalah gaya yang bekerja pada pegas, k adalah koefisien elastisitas pegas, dan l adalah deformasi pegas.

Jadi, berdasarkan kondisi soal diketahui gaya tekanan timbal balik antara engkol OAS dan batang penghubung AB pada engsel A sama dengan 1 kN, dan jawaban soal sama dengan 0,707 kN. Untuk mengatasi masalah tersebut, Anda harus menggunakan algoritma yang dijelaskan di atas.

1. Arah kerja gaya elastis pegas harus berlawanan dengan arah gaya saling menekan antara engkol OAS dan batang penghubung AB pada engsel A.

2. Mari kita cari deformasi pegas. Dengan menggunakan rumus Δl = F/k, dimana F = 1 kN, perlu dicari koefisien elastisitas pegas k. Untuk melakukan ini, kita mencari usaha yang dilakukan oleh gaya elastis pegas. Luas di bawah grafik ketergantungan linier gaya elastis terhadap deformasinya sama dengan usaha yang dilakukan oleh gaya elastis pegas. Luas di bawah garis lurus dapat dicari sebagai luas segitiga yang dibentuk oleh sumbu vertikal dan dua titik pada grafik yang berhubungan dengan deformasi pegas, masing-masing 0 dan Δl. Luas segitiga tersebut adalah 0,5kL^2. Karena usaha yang dilakukan oleh gaya elastis pegas sama dengan kerja interaksi antara gaya tekanan timbal balik antara engkol OAS dan batang penghubung AB pada engsel A, maka usaha yang dilakukan oleh gaya elastis pegas adalah sama dengan 1 bukum.Jadi, 0,5kL^2 = 1 кНm. Menyelesaikan persamaan ini untuk Δl, kita memperoleh Δl = 0,1414 m.

3. Mari kita cari nilai koefisien elastisitas pegas. Berdasarkan rumus k = F/Δl, dimana F = 1 kN, k = 1 kN/0,1414 m = 7,07 kN/m.

4. Mari kita cari nilai gaya elastis pegas. Menurut rumus F = kΔl, F = 7,07 кН/м0,1414 m = 1 kN.

Jadi, gaya elastis pegas pada saat mekanisme berada dalam keadaan setimbang adalah 1 kN.

***

1. Penyelesaian soal 3.3.7 dari kumpulan Kepe O.E. adalah produk digital unggulan bagi mereka yang ingin meningkatkan pengetahuannya di bidang matematika.
2. Saya sangat berterima kasih atas penyelesaian soal 3.3.7 dari kumpulan Kepe O.E. - itu membantu saya mempersiapkan ujian.
3. Produk digital ini memberikan solusi yang jelas dan logis untuk soal 3.3.7 dari kumpulan Kepe O.E. - ini membantu untuk memahami materi dengan lebih baik.
4. Penyelesaian soal 3.3.7 dari kumpulan Kepe O.E. sangat berguna untuk pembelajaran matematika saya.
5. Saya menemukan solusi untuk masalah 3.3.7 dari kumpulan O.E. Kepe. sangat jelas dan mudah diterapkan.
6. Produk digital ini merupakan pilihan terbaik bagi mereka yang mencari cara efektif untuk menyelesaikan soal 3.3.7 dari koleksi Kepe O.E.
7. Saya merekomendasikan solusi soal 3.3.7 dari kumpulan O.E.Kepe. bagi mereka yang ingin meningkatkan kemampuan matematikanya.

Keunikan:

Solusi masalah 3.3.7 dari koleksi Kepe O.E. Membantu saya memahami matematika dengan lebih baik.

Produk digital ini memberi saya petunjuk yang lengkap dan mudah dipahami untuk menyelesaikan soal 3.3.7.

Berkat solusi untuk masalah ini, saya berhasil menyelesaikan pekerjaan rumah saya.

Bahan berkualitas sangat baik dan penjelasan solusi yang jelas.

Solusi untuk masalah 3.3.7 mudah diunduh dan digunakan.

Saya merekomendasikan produk digital ini kepada siapa saja yang menghadapi masalah matematika yang sulit.

Produk digital yang sangat berguna dan informatif yang membantu dalam pengajaran matematika.

Solusi masalah 3.3.7 dari koleksi Kepe O.E. produk digital yang hebat bagi mereka yang melakukan matematika.

Produk ini akan membantu Anda lebih memahami dan mempelajari cara memecahkan masalah dari koleksi Kepe O.E.

Sangat nyaman untuk memiliki akses ke pemecahan masalah di komputer atau tablet Anda - ini menghemat waktu dan menyederhanakan pekerjaan Anda.

Solusi masalah 3.3.7 dari koleksi Kepe O.E. disajikan dengan cara yang jelas dan logis, yang membuatnya sangat nyaman untuk digunakan.

Berkat produk digital ini, Anda dapat mempelajari materi kapan saja dan di tempat yang nyaman bagi Anda.

Solusi masalah 3.3.7 dari koleksi Kepe O.E. adalah cara yang bagus untuk menguji pengetahuan dan keterampilan Anda dalam matematika.

Produk digital ini akan membantu Anda mempersiapkan ujian atau olimpiade matematika.