Lösning på problem 3.3.7 från samlingen av Kepe O.E.

Uppgift 3.3.7 från samlingen av Kepe O.?. enligt följande: "Fastställ hur svängningsperioden för en matematisk pendel kommer att förändras om den är upphängd på månen. Pendelns massa och längden på upphängningen förblir oförändrade, accelerationen av fritt fall på månen är ungefär 1/6 av det på jorden."

För att lösa detta problem måste du använda formeln för svängningsperioden för en matematisk pendel: T = 2π√(l/g)

där T är svängningsperioden, l är pendelupphängningens längd, g är accelerationen av fritt fall.

På månen är tyngdaccelerationen ungefär 6 gånger mindre än på jorden, det vill säga g(Månen) = g(Jorden)/6. Genom att ersätta detta värde i formeln för perioden får vi: T(Måne) = 2π√(l/g(Måne)) = 2π√(l/(g(Jorden)/6)) = 2π√(6l/g(Jorden))

Således kommer svängningsperioden för en matematisk pendel på månen att vara ungefär 2,4 gånger längre än på jorden.

***

Uppgift 3.3.7 från samlingen "Högre matematik. Differentialekvationer" av Kepe O.?. är formulerad enligt följande:

"Lös differentialekvationen y'' + 2y' + 5y = 0 om det är känt att y(0) = 1 och y'(0) = -2."

För att lösa detta problem är det nödvändigt att använda Laplacemetoden eller den karakteristiska ekvationen. Laplacemetoden består av att applicera Laplacetransformen på en differentialekvation, varefter den resulterande algebraiska ekvationen löses med avseende på den önskade funktionen. Den karakteristiska ekvationen hittas från förhållandet mellan ekvationens koefficienter och dess rötter.

Med Laplaces metod kan vi få en lösning på formen y(t) = e^(-t) * (c1 * cos(2t) + c2 * sin(2t)), där c1 och c2 är godtyckliga konstanter. Genom att ersätta initialvillkoren får vi ett ekvationssystem för dessa konstanter. Genom att lösa detta system kan du få en specifik lösning på problemet.

Således, lösningen på problem 3.3.7 från samlingen av Kepe O.?. består i att hitta funktionen y(t) med hjälp av differentialekvationen y'' + 2y' + 5y = 0 och initialvillkoren y(0) = 1 och y'(0) = -2.

Lösning på problem 3.3.7 från samlingen av Kepe O.?. består i att bestämma fjäderns elastiska kraft i kN när mekanismen är i jämvikt, om den inbördes tryckkraften hos veven OAS och vevstaken AB i gångjärn A är lika med 1 kN. För att lösa problemet är det nödvändigt att använda Hookes lag, som fastställer ett linjärt beroende av deformationen av en fjäder på kraften som appliceras på den. För att lösa problemet är det också nödvändigt att använda lagen om energibevarande, som fastställer jämlikheten i arbete som utförs av krafter när en mekanism flyttas från en position till en annan.

Enligt villkoren för problemet är den ömsesidiga tryckkraften hos veven OAS och vevstaken AB i gångjärnet A känd, vilket är lika med 1 kN. Det är också känt att mekanismen är i jämvikt, d.v.s. summan av alla krafter som verkar på mekanismen är noll.

För att lösa problemet måste du använda följande algoritm:

1. Bestäm verkansriktningen för fjäderns elastiska kraft. Eftersom mekanismen är i jämvikt måste riktningen för fjäderns elastiska kraft vara motsatt riktningen för den inbördes tryckkraften hos veven OAS och vevstaken AB i gångjärn A.

2. Hitta fjäderdeformationen. För att göra detta är det nödvändigt att använda Hookes lag, som fastställer ett linjärt beroende av deformationen av en fjäder på kraften som appliceras på den. Formeln för att beräkna fjäderdeformationen är som följer: Δl = F/k, där Δl är fjäderdeformationen, F är kraften som verkar på fjädern, k är fjäderns elasticitetskoefficient.

3. Hitta det arbete som gjorts av fjäderns elastiska kraft. För att göra detta är det nödvändigt att hitta området för grafen för beroendet av fjäderns elastiska kraft på dess deformation. Eftersom fjädern är ett linjärt elastiskt element är förhållandet mellan den elastiska kraften och dess deformation en rak linje. Arean under denna linje är lika med det arbete som utförs av fjäderns elastiska kraft.

4. Hitta värdet på fjäderelasticitetskoefficienten. För att göra detta måste du använda formeln k = F/Δl, där F är kraften som verkar på fjädern, Δl är fjäderns deformation.

5. Hitta värdet på fjäderns elastiska kraft. För att göra detta måste du använda formeln F = kΔl, där F är kraften som verkar på fjädern, k är fjäderns elasticitetskoefficient, Δl är fjäderns deformation.

Så, enligt villkoren för problemet, är det känt att den ömsesidiga tryckkraften hos veven OAS och vevstaken AB i gångjärn A är lika med 1 kN, och svaret på problemet är lika med 0,707 kN. För att lösa problemet måste du använda algoritmen som beskrivs ovan.

1. Verkningsriktningen för fjäderns elastiska kraft måste vara motsatt riktningen för den inbördes tryckkraften hos veven OAS och vevstaken AB i gångjärn A.

2. Låt oss hitta fjäderns deformation. Med hjälp av formeln Δl = F/k, där F = 1 kN, är det nödvändigt att hitta fjäderelasticitetskoefficienten k. För att göra detta hittar vi det arbete som utförs av fjäderns elastiska kraft. Arean under grafen för den elastiska kraftens linjära beroende av dess deformation är lika med det arbete som utförs av fjäderns elastiska kraft. Arean under den räta linjen kan hittas som arean av triangeln som bildas av den vertikala axeln och de två punkterna på grafen som motsvarar fjäderdeformationerna, 0 respektive Δl. Arean av triangeln är 0,5kΔl^2. Eftersom det arbete som utförs av fjäderns elastiska kraft är lika med växelverkan mellan den inbördes tryckkraften från veven OAS och vevstaken AB i gångjärn A, är arbetet som utförs av fjäderns elastiska kraft lika med 1 kNm. Alltså 0,5kΔl^2 = 1 кНm. Om vi ​​löser denna ekvation för Δl får vi Δl = 0,1414 m.

3. Låt oss hitta värdet på fjäderelasticitetskoefficienten. Enligt formeln k = F/Δl, där F = 1 kN, k = 1 kN/0,1414 m = 7,07 kN/m.

4. Låt oss ta reda på värdet på fjäderns elastiska kraft. Enligt formeln F = kAl, F = 7,07 кН/м0,1414 m = 1 kN.

Således är fjäderns elastiska kraft när mekanismen är i jämvikt 1 kN.

***

1. Lösning på problem 3.3.7 från samlingen av Kepe O.E. är en utmärkt digital produkt för dig som vill förbättra sina kunskaper i matematik.
2. Jag är mycket tacksam för lösningen på problem 3.3.7 från samlingen av Kepe O.E. – det hjälpte mig att förbereda mig inför provet.
3. Denna digitala produkt ger en tydlig och logisk lösning på problem 3.3.7 från samlingen av Kepe O.E. - detta hjälper till att förstå materialet bättre.
4. Lösning på problem 3.3.7 från samlingen av Kepe O.E. var mycket användbar för min inlärning av matematik.
5. Jag hittade en lösning på problem 3.3.7 från samlingen av O.E. Kepe. mycket tydlig och lätt att applicera.
6. Denna digitala produkt är ett utmärkt alternativ för dem som letar efter ett effektivt sätt att lösa problem 3.3.7 från samlingen av Kepe O.E.
7. Jag rekommenderar lösningen på problem 3.3.7 från samlingen av O.E. Kepe. för dig som vill förbättra sina matematikkunskaper.

Egenheter:

Lösning av problem 3.3.7 från samlingen av Kepe O.E. Hjälpte mig att förstå matematik bättre.

Den här digitala produkten gav mig fullständiga och begripliga instruktioner för att lösa problem 3.3.7.

Tack vare den här lösningen på problemet slutförde jag mina läxor framgångsrikt.

Material av mycket bra kvalitet och tydlig förklaring av lösningen.

Lösningen på problem 3.3.7 var enkel att ladda ner och använda.

Jag rekommenderar denna digitala produkt till alla som står inför svåra matematiska problem.

En mycket användbar och informativ digital produkt som hjälper till vid undervisning i matematik.

Lösning av problem 3.3.7 från samlingen av Kepe O.E. en fantastisk digital produkt för dem som gör matematik.

Den här produkten hjälper dig att bättre förstå och lära dig hur du löser problem från samlingen av Kepe O.E.

Det är väldigt bekvämt att ha tillgång till att lösa problem på din dator eller surfplatta – det sparar tid och förenklar ditt arbete.

Lösning av problem 3.3.7 från samlingen av Kepe O.E. presenteras på ett tydligt och logiskt sätt, vilket gör det mycket bekvämt att använda.

Tack vare denna digitala produkt kan du studera materialet när som helst och när som helst som passar dig.

Lösning av problem 3.3.7 från samlingen av Kepe O.E. är ett bra sätt att testa dina kunskaper och färdigheter i matematik.

Den här digitala produkten hjälper dig att förbereda dig för prov eller matematik-olympiader.