Ratkaisu tehtävään 3.3.7 Kepe O.E. -kokoelmasta.

Tehtävä 3.3.7 Kepe O.? -kokoelmasta. on seuraava: "Määritä kuinka matemaattisen heilurin värähtelyjakso muuttuu, jos se ripustetaan Kuuhun. Heilurin massa ja jousituksen pituus pysyvät ennallaan, vapaan pudotuksen kiihtyvyys Kuussa on noin 1/6 siitä maan päällä."

Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on käytettävä kaavaa matemaattisen heilurin värähtelyjaksolle: T = 2π√(l/g)

missä T on värähtelyjakso, l on heilurin jousituksen pituus, g on vapaan pudotuksen kiihtyvyys.

Kuussa painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on noin 6 kertaa pienempi kuin maan päällä, eli g(Kuu) = g(Maa)/6. Korvaamalla tämän arvon jakson kaavaan, saamme: T(Kuu) = 2π√(l/g(Kuu)) = 2π√(l/(g(Maa)/6)) = 2π√(6l/g(Maa))

Näin ollen matemaattisen heilurin värähtelyjakso Kuussa on noin 2,4 kertaa pidempi kuin maan päällä.

***

Tehtävä 3.3.7 Kepe O.?:n kokoelmasta "Higher Mathematics. Differential Equations". on muotoiltu seuraavasti:

"Ratkaise differentiaaliyhtälö y'' + 2y' + 5y = 0, jos tiedetään, että y(0) = 1 ja y'(0) = -2."

Tämän ongelman ratkaisemiseksi on käytettävä Laplacen menetelmää tai ominaisyhtälöä. Laplace-menetelmä koostuu Laplace-muunnoksen soveltamisesta differentiaaliyhtälöön, jonka jälkeen tuloksena oleva algebrallinen yhtälö ratkaistaan ​​halutun funktion suhteen. Karakteriyhtälö löytyy yhtälön kertoimien ja sen juurien välisestä suhteesta.

Laplacen menetelmällä voidaan saada ratkaisu muodossa y(t) = e^(-t) * (c1 * cos(2t) + c2 * sin(2t)), missä c1 ja c2 ovat mielivaltaisia ​​vakioita. Korvaamalla alkuehdot, saamme näiden vakioiden yhtälöjärjestelmän. Ratkaisemalla tämän järjestelmän voit saada erityisen ratkaisun ongelmaan.

Siten ratkaisu tehtävään 3.3.7 Kepe O.? -kokoelmasta. koostuu funktion y(t) löytämisestä differentiaaliyhtälön y'' + 2y' + 5y = 0 ja alkuehtojen y(0) = 1 ja y'(0) = -2 avulla.

Ratkaisu tehtävään 3.3.7 Kepe O.? -kokoelmasta. koostuu jousen kimmovoiman määrittämisestä kN, kun mekanismi on tasapainossa, jos kammen OAS ja saranassa A olevan kiertokangen AB keskinäinen painevoima on 1 kN. Ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen käyttää Hooken lakia, joka määrittää jousen muodonmuutoksen lineaarisen riippuvuuden siihen kohdistuvasta voimasta. Ongelman ratkaisemiseksi on myös tarpeen käyttää energian säilymislakia, joka vahvistaa voimien suorittaman työn tasa-arvon siirrettäessä mekanismia paikasta toiseen.

Ongelman ehtojen mukaan tunnetaan kammen OAS ja yhdystangon AB keskinäinen painevoima saranassa A, joka on 1 kN. Tiedetään myös, että mekanismi on tasapainossa, ts. kaikkien mekanismiin vaikuttavien voimien summa on nolla.

Ongelman ratkaisemiseksi sinun on käytettävä seuraavaa algoritmia:

1. Määritä jousen kimmovoiman toimintasuunta. Koska mekanismi on tasapainossa, jousen kimmovoiman suunnan tulee olla vastakkainen kammen OAS ja saranassa A olevan kiertokangen AB keskinäisen paineen suunnan kanssa.

2. Etsi jousen muodonmuutos. Tätä varten on tarpeen käyttää Hooken lakia, joka määrittää jousen muodonmuutoksen lineaarisen riippuvuuden siihen kohdistuvasta voimasta. Jousen muodonmuutoksen laskentakaava on seuraava: Δl = F/k, jossa Δl on jousen muodonmuutos, F on jouseen vaikuttava voima, k on jousen kimmokerroin.

3. Etsi jousen kimmovoiman tekemä työ. Tätä varten on tarpeen löytää kaavion alue jousen elastisen voiman riippuvuudesta sen muodonmuutoksesta. Koska jousi on lineaarinen elastinen elementti, kimmovoiman ja sen muodonmuutoksen välinen suhde on suora viiva. Tämän viivan alla oleva pinta-ala on yhtä suuri kuin jousen kimmovoiman tekemä työ.

4. Etsi jousen kimmokertoimen arvo. Tätä varten sinun on käytettävä kaavaa k = F/Δl, jossa F on jouseen vaikuttava voima, Δl on jousen muodonmuutos.

5. Laske jousen kimmovoiman arvo. Tätä varten on käytettävä kaavaa F = kΔl, jossa F on jouseen vaikuttava voima, k on jousen kimmokerroin, Δl on jousen muodonmuutos.

Joten ongelman ehtojen mukaan tiedetään, että kammen OAS ja kiertokangen AB keskinäinen painevoima saranassa A on 1 kN ja vastaus ongelmaan on 0,707 kN. Ongelman ratkaisemiseksi sinun on käytettävä yllä kuvattua algoritmia.

1. Jousen kimmovoiman toimintasuunnan tulee olla vastakkainen kammen OAS ja saranassa A olevan kiertokangen AB keskinäisen painevoiman suunnan kanssa.

2. Etsitään jousen muodonmuutos. Käyttämällä kaavaa Δl = F/k, jossa F = 1 kN, on tarpeen löytää jousen kimmokerroin k. Tätä varten löydämme jousen elastisen voiman tekemän työn. Kimmovoiman muodonmuutoksesta lineaarisen riippuvuuden käyrän alla oleva pinta-ala on yhtä suuri kuin jousen kimmovoiman tekemä työ. Suoran viivan alapuolella oleva pinta-ala löytyy pystyakselin muodostaman kolmion pinta-alasta ja kaavion kahdesta pisteestä, jotka vastaavat jousen muodonmuutoksia, vastaavasti 0 ja Δl. Kolmion pinta-ala on 0,5kΔl^2. Koska jousen kimmovoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin kammen OAS keskinäisen painevoiman ja saranassa A olevan kiertokangen AB välinen vuorovaikutustyö, jousen kimmovoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin 1 kNm. Eli 0,5kΔl^2 = 1 кНm. Ratkaisemalla tämän yhtälön arvolle Δl saadaan Δl = 0,1414 m.

3. Etsitään jousen kimmokertoimen arvo. Kaavan k = F/Δl mukaan, jossa F = 1 kN, k = 1 kN/0,1414 m = 7,07 kN/m.

4. Selvitetään jousen kimmovoiman arvo. Kaavan F = k mukaanΔl, F = 7,07 кН/м0,1414 m = 1 kN.

Siten jousen kimmovoima mekanismin ollessa tasapainossa on 1 kN.

***

1. Ratkaisu tehtävään 3.3.7 Kepe O.E. -kokoelmasta. on erinomainen digitaalinen tuote niille, jotka haluavat parantaa tietämystään matematiikassa.
2. Olen erittäin kiitollinen ratkaisusta tehtävään 3.3.7 Kepe O.E.:n kokoelmasta. - Se auttoi minua valmistautumaan kokeeseen.
3. Tämä digitaalinen tuote tarjoaa selkeän ja loogisen ratkaisun Kepe O.E. -kokoelman ongelmaan 3.3.7. - Tämä auttaa ymmärtämään materiaalia paremmin.
4. Ratkaisu tehtävään 3.3.7 Kepe O.E. -kokoelmasta. oli erittäin hyödyllinen matematiikan oppimisessa.
5. Löysin ratkaisun ongelmaan 3.3.7 O.E. Kepen kokoelmasta. erittäin selkeä ja helppo soveltaa.
6. Tämä digitaalinen tuote on erinomainen vaihtoehto niille, jotka etsivät tehokasta tapaa ratkaista ongelma 3.3.7 Kepe O.E. -kokoelmasta.
7. Suosittelen ratkaisua tehtävään 3.3.7 Kepe O.E. -kokoelmasta. niille, jotka haluavat parantaa matemaattisia taitojaan.

Erikoisuudet:

Tehtävän 3.3.7 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. Auttoi minua ymmärtämään matematiikkaa paremmin.

Tämä digitaalinen tuote antoi minulle täydelliset ja ymmärrettävät ohjeet ongelman 3.3.7 ratkaisemiseen.

Tämän ongelman ratkaisun ansiosta suoritin kotitehtäväni onnistuneesti.

Erittäin laadukas materiaali ja selkeä selitys ratkaisusta.

Ratkaisu ongelmaan 3.3.7 oli helppo ladata ja käyttää.

Suosittelen tätä digitaalista tuotetta kaikille, joilla on vaikeita matemaattisia ongelmia.

Erittäin hyödyllinen ja informatiivinen digitaalinen tuote, joka auttaa matematiikan opetuksessa.

Tehtävän 3.3.7 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. loistava digitaalinen tuote matematiikan ammattilaisille.

Tämä tuote auttaa sinua ymmärtämään paremmin ja oppimaan ratkaisemaan Kepe O.E. -kokoelman ongelmia.

On erittäin kätevää päästä käsiksi ongelmien ratkaisemiseen tietokoneellasi tai tabletillasi - se säästää aikaa ja yksinkertaistaa työtäsi.

Tehtävän 3.3.7 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. esitetään selkeästi ja loogisesti, mikä tekee siitä erittäin kätevän käyttää.

Tämän digitaalisen tuotteen ansiosta voit tutkia materiaalia milloin tahansa sinulle sopivassa paikassa.

Tehtävän 3.3.7 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. on loistava tapa testata tietosi ja taitosi matematiikassa.

Tämä digitaalinen tuote auttaa sinua valmistautumaan kokeisiin tai matematiikan olympialaisiin.