Kepe O.E 컬렉션의 문제 3.3.7에 대한 솔루션입니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 3.3.7. 다음과 같다: "달에 매달린 수학 진자의 진동 주기가 어떻게 변하는지 결정하십시오. 진자의 질량과 매달린 길이는 변하지 않고 그대로 유지되며, 달에서의 자유 낙하 가속도는 그 진자의 약 1/6입니다. 지구에."

이 문제를 해결하려면 수학 진자의 진동 주기에 대한 공식을 사용해야 합니다. T = 2π√(l/g)

여기서 T는 진동 주기, l은 진자 서스펜션의 길이, g는 자유 낙하 가속도입니다.

달의 중력 가속도는 지구보다 약 6배 작습니다. 즉, g(달) = g(지구)/6입니다. 이 값을 해당 기간의 공식에 대체하면 다음을 얻습니다. T(달) = 2π√(l/g(달)) = 2π√(l/(g(지구)/6)) = 2π√(6l/g(지구))

따라서 달의 수학 진자의 진동 주기는 지구보다 약 2.4배 더 길어집니다.

***

Kepe O.?의 "고등 수학. 미분 방정식" 컬렉션의 문제 3.3.7. 다음과 같이 공식화됩니다.

"y(0) = 1이고 y'(0) = -2라는 것이 알려진 경우 미분 방정식 y'' + 2y' + 5y = 0을 푸십시오."

이 문제를 해결하기 위해서는 라플라스법(Laplace method)이나 특성방정식을 이용할 필요가 있다. 라플라스 방법은 라플라스 변환을 미분 방정식에 적용한 후 원하는 함수에 대해 결과 대수 방정식을 푸는 것으로 구성됩니다. 특성 방정식은 방정식의 계수와 그 근 사이의 관계로부터 구해집니다.

라플라스 방법을 사용하면 y(t) = e^(-t) * (c1 * cos(2t) + c2 * sin(2t)) 형식의 해를 얻을 수 있습니다. 여기서 c1과 c2는 임의의 상수입니다. 초기 조건을 대체하여 이러한 상수에 대한 방정식 시스템을 얻습니다. 이 시스템을 해결하면 문제에 대한 구체적인 해결책을 얻을 수 있습니다.

따라서 Kepe O.? 컬렉션에서 문제 3.3.7에 대한 해결책이 나왔습니다. 미분 방정식 y'' + 2y' + 5y = 0과 초기 조건 y(0) = 1 및 y'(0) = -2를 사용하여 함수 y(t)를 찾는 것으로 구성됩니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 3.3.7에 대한 솔루션입니다. 크랭크 OAS와 힌지 A의 커넥팅 로드 AB의 상호 압력이 1kN인 경우 메커니즘이 평형 상태에 있을 때 스프링의 탄성력을 kN 단위로 결정하는 것으로 구성됩니다. 문제를 해결하려면 가해지는 힘에 대한 스프링 변형의 선형 의존성을 설정하는 Hooke의 법칙을 사용해야 합니다. 또한 문제를 해결하려면 메커니즘을 한 위치에서 다른 위치로 이동할 때 힘에 의해 수행되는 작업의 균등성을 확립하는 에너지 보존 법칙을 사용해야 합니다.

문제의 조건에 따라 힌지 A의 크랭크 OAS와 커넥팅로드 AB의 상호 압력 힘이 알려져 있으며 이는 1kN과 같습니다. 메커니즘이 평형 상태에 있다는 것도 알려져 있습니다. 메커니즘에 작용하는 모든 힘의 합은 0입니다.

문제를 해결하려면 다음 알고리즘을 사용해야 합니다.

1. 스프링의 탄성력 작용 방향을 결정합니다. 메커니즘이 평형 상태에 있기 때문에 스프링의 탄성력 방향은 크랭크 OAS와 힌지 A의 커넥팅 로드 AB의 상호 압력 방향과 반대여야 합니다.

2. 스프링 변형을 구합니다. 이를 위해서는 가해지는 힘에 대한 스프링 변형의 선형 의존성을 확립하는 Hooke의 법칙을 사용해야 합니다. 스프링 변형을 계산하는 공식은 다음과 같습니다: Δl = F/k, 여기서 Δl은 스프링 변형, F는 스프링에 작용하는 힘, k는 스프링의 탄성 계수입니다.

3. 용수철의 탄성력이 한 일을 구하여라. 이를 위해서는 스프링의 탄성력이 변형에 의존하는 그래프의 영역을 찾아야합니다. 스프링은 선형 탄성요소이므로 탄성력과 변형 사이의 관계는 직선입니다. 이 선 아래의 면적은 용수철의 탄성력이 한 일과 같습니다.

4. 스프링 탄성 계수의 값을 구합니다. 이렇게 하려면 공식 k = F/Δl을 사용해야 합니다. 여기서 F는 스프링에 작용하는 힘이고, Δl은 스프링의 변형입니다.

5. 스프링의 탄성력 값을 구합니다. 이렇게 하려면 공식 F = kΔl을 사용해야 합니다. 여기서 F는 스프링에 작용하는 힘, k는 스프링의 탄성 계수, Δl은 스프링의 변형입니다.

그래서 문제의 조건에 따르면 힌지 A의 크랭크 OAS와 커넥팅로드 AB의 상호압력은 1kN이고, 문제의 답은 0.707kN인 것으로 알려져 있다. 문제를 해결하려면 위에서 설명한 알고리즘을 사용해야 합니다.

1. 스프링의 탄성력 작용 방향은 크랭크 OAS와 힌지 A의 커넥팅 로드 AB의 상호 압력 방향과 반대여야 합니다.

2. 스프링의 변형을 찾아봅시다. F = 1 kN인 공식 Δl = F/k를 사용하여 스프링 탄성 계수 k를 찾는 것이 필요합니다. 이를 위해 우리는 스프링의 탄성력에 의해 수행되는 일을 찾습니다. 변형에 대한 탄성력의 선형 의존성 그래프 아래의 면적은 스프링의 탄성력에 의해 수행된 작업과 같습니다. 직선 아래의 면적은 각각 스프링 변형 0과 Δl에 해당하는 그래프의 두 점과 수직축이 이루는 삼각형의 면적으로 구할 수 있습니다. 삼각형의 면적은 0.5입니다.kΔl^2. 스프링의 탄성력이 한 일은 크랭크(OAS)의 상호 압력력과 힌지(A)의 커넥팅 로드(AB) 사이의 상호작용의 일과 같으므로 스프링의 탄성력이 한 일은 1과 같다. kNm 따라서 0.5kΔl^2 = 1 кНm. Δl에 대해 이 방정식을 풀면 Δl = 0.1414m를 얻습니다.

3. 스프링 탄성계수의 값을 구해 봅시다. k = F/Δl 공식에 따르면, 여기서 F = 1 kN, k = 1 kN/0.1414 m = 7.07 kN/m입니다.

4. 스프링의 탄성력 값을 구해 봅시다. 공식 F = k에 따르면Δl, F = 7.07 кН/м0.1414m = 1kN.

따라서 메커니즘이 평형 상태에 있을 때 스프링의 탄성력은 1kN입니다.

***

1. Kepe O.E 컬렉션의 문제 3.3.7에 대한 솔루션입니다. 수학 지식을 향상시키려는 사람들을 위한 탁월한 디지털 제품입니다.
2. Kepe O.E 컬렉션의 문제 3.3.7에 대한 해결책에 대해 매우 감사드립니다. - 시험 준비에 도움이 됐어요.
3. 이 디지털 제품은 Kepe O.E 컬렉션의 문제 3.3.7에 대한 명확하고 논리적인 솔루션을 제공합니다. - 자료를 더 잘 이해하는 데 도움이 됩니다.
4. Kepe O.E 컬렉션의 문제 3.3.7에 대한 솔루션입니다. 수학 공부에 매우 도움이 되었습니다.
5. Kepe 컬렉션에서 문제 3.3.7에 대한 해결책을 찾았습니다. 매우 명확하고 적용하기 쉽습니다.
6. 이 디지털 제품은 Kepe O.E 컬렉션의 문제 3.3.7을 해결하는 효과적인 방법을 찾는 사람들에게 탁월한 옵션입니다.
7. Kepe 컬렉션에서 문제 3.3.7에 대한 솔루션을 추천합니다. 수학 실력을 향상시키고 싶은 사람들을 위해.

특징:

Kepe O.E 컬렉션에서 문제 3.3.7의 솔루션. 수학을 더 잘 이해하는 데 도움이 되었습니다.

이 디지털 제품은 문제 해결을 위한 완전하고 이해하기 쉬운 지침을 제공했습니다. 3.3.7.

이 문제 해결 덕분에 숙제를 성공적으로 마쳤습니다.

매우 우수한 품질의 자료와 솔루션에 대한 명확한 설명.

문제 3.3.7에 대한 솔루션은 다운로드 및 사용이 쉬웠습니다.

어려운 수학 문제에 직면한 사람에게 이 디지털 제품을 추천합니다.

수학 교육에 도움이 되는 매우 유용하고 유익한 디지털 제품입니다.

Kepe O.E 컬렉션에서 문제 3.3.7의 솔루션. 수학을 하는 사람들을 위한 훌륭한 디지털 제품입니다.

이 제품은 Kepe O.E 컬렉션에서 문제를 더 잘 이해하고 해결하는 방법을 배우는 데 도움이 될 것입니다.

컴퓨터나 태블릿에서 문제 해결에 액세스하는 것이 매우 편리합니다. 시간을 절약하고 작업을 단순화합니다.

Kepe O.E 컬렉션에서 문제 3.3.7의 솔루션. 명확하고 논리적인 방식으로 제시되어 사용이 매우 편리합니다.

이 디지털 제품 덕분에 언제 어디서나 편리한 시간에 자료를 공부할 수 있습니다.

Kepe O.E 컬렉션에서 문제 3.3.7의 솔루션. 수학 지식과 기술을 테스트하는 좋은 방법입니다.

이 디지털 제품은 시험이나 수학 올림피아드를 준비하는 데 도움이 됩니다.