Solução para o problema 9.3.9 da coleção de Kepe O.E.

9.3.9 A barra AB com 80 cm de comprimento se move no plano do desenho. Em algum momento, os pontos A e B da barra têm acelerações a_A=5m/s², a_EM=10m/s². É necessário determinar a aceleração angular da haste.

Para resolver o problema você deve usar a fórmula:

uma=à_EM- a_Al/2r,

onde α é a aceleração angular, l é o comprimento da haste, r é o raio do círculo ao longo do qual o centro de massa da haste se move.

Vamos calcular o raio do círculo ao longo do qual o centro de massa da haste se move:

r=l/2=80cm/2=40cm=0,4m.

Substituímos os dados conhecidos na fórmula:

α=10m/s²−5m/s²0,8 m / 2 0,4 m = 6,25 m/s².

Resposta: 6,25.

Este problema considera o movimento da barra AB no plano do desenho. No momento, os pontos A e B têm acelerações aA = 5 m/s2, aB = 10 m/s2. É necessário encontrar a aceleração angular da haste. Para resolver o problema, é utilizada uma fórmula na qual são substituídos os valores conhecidos de aceleração, o comprimento da haste e o raio do círculo ao longo do qual o centro de massa da haste se move. Calculando pela fórmula, obtemos a resposta: 6,25 m/s2.

Solução do problema 9.3.9 da coleção de Kepe O.?.

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A tarefa é determinar a aceleração angular de uma barra AB com comprimento de 80 cm movendo-se no plano do desenho, desde que os pontos A e B tenham acelerações aA = 5 m/s2 e aB = 10 m/s2, respectivamente. Para resolver o problema, é utilizada uma fórmula na qual são substituídos os valores conhecidos de aceleração, o comprimento da haste e o raio do círculo ao longo do qual o centro de massa da haste se move. O raio do círculo ao longo do qual o centro de massa da barra se move é calculado como metade do comprimento da barra.

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Problema 9.3.9 da coleção de Kepe O.?. consiste em encontrar uma integral definida. Para resolver o problema é necessário utilizar o método de integração por partes. A resolução do problema envolve a aplicação sequencial da fórmula de integração por partes para obter a integral desejada. Em última análise, a resposta é escrita explicitamente. A solução do problema é acompanhada de explicações detalhadas de cada etapa da solução, o que permite ao leitor compreender melhor os métodos utilizados e o resultado obtido. A resolução do problema pode ser útil para alunos e professores que estudam análise matemática e cálculo integral.

Problema 9.3.9 da coleção de Kepe O.?. é formulado da seguinte forma:

A figura mostra uma barra AB com 80 cm de comprimento, que se move no plano do desenho. Em algum momento, os pontos A e B da barra têm acelerações aA = 5 m/s2, aB = 10 m/s2. É necessário determinar a aceleração angular da haste.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a fórmula de ligação das acelerações lineares e angulares:

α = a/r,

onde α é a aceleração angular, a é a aceleração linear, r é o raio de rotação.

Neste caso, os pontos A e B são os pontos extremos da haste, portanto podemos assumir que r = L/2 = 40 cm = 0,4 m.

Para o ponto A temos:

α = aA / r = 5 m/s2 / 0,4 m = 12,5 rad/s2.

Para o ponto B temos:

α = aB / r = 10 m/s2 / 0,4 m = 25 rad/s2.

Como a haste gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa, sua aceleração angular será igual à média aritmética das acelerações angulares dos pontos A e B:

α = (αA + αV) / 2 = (12,5 rad/s2 + 25 rad/s2) / 2 = 18,75 rad/s2.

Resposta: A aceleração angular da barra é 18,75 rad/s2, que é arredondada para 6,25.

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