Solução para o problema 14.5.7 da coleção de Kepe O.E.

14.5.7 Um ponto material com massa m = 1 kg se move de acordo com a lei: x = 2t, sim = t3, z = t4.

É necessário determinar o momento angular deste ponto em relação ao eixo Oi no instante t = 2 s.

(Resposta -96)

Para resolver o problema, é necessário encontrar a velocidade do ponto material no momento t=2s. Para isso, é necessário diferenciar as expressões para coordenadas no tempo:

• v_x = 2m/s
• v_y = 3t² EM
• v_z = 4t³ EM

Então, usando a fórmula do momento angular em torno de um eixo que passa pela origem e é paralelo ao eixo Oi:

M_Oy = ∫(xv_z - zv_x)dt

substituímos os valores encontrados de coordenadas e velocidades, bem como os limites de integração (de 0 a 2 s):

M_Oy = ∫₀²(2t * 4t³ -t⁴ * 2)dt = -96 N * m * seg

Assim, o momento angular deste ponto em relação ao eixo Oy no tempo t=2s é igual a -96 N * m * seg.

Solução para o problema 14.5.7 da coleção de Kepe O..

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Para resolver o problema, é necessário encontrar a velocidade do ponto material no momento t=2s. Para isso, é necessário diferenciar as expressões para coordenadas no tempo:

vx = 2m/s vy = 3t ^ 2 m/s vz = 4t^3m/s

Então, usando a fórmula do momento angular em torno de um eixo que passa pela origem e é paralelo ao eixo Oy:

MOy = ∫(xvz - zvx)dt

substituímos os valores encontrados de coordenadas e velocidades, bem como os limites de integração (de 0 a 2 s):

MOy = ∫0^2(2t * 4t^3 - t^4 * 2)dt = -96 N * m * seg

Assim, o momento angular deste ponto em relação ao eixo Oy no tempo t=2s é igual a -96 N * m * seg.

A resolução do problema inclui uma análise detalhada e uma solução passo a passo usando as fórmulas e métodos necessários. O belo design permite que você se familiarize de maneira fácil e conveniente com a solução do problema em qualquer dispositivo e em qualquer lugar do mundo.

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O problema fornece o movimento de um ponto material com massa de 1 kg de acordo com a lei: x = 2t, y = t3, z = t4. Para determinar o momento angular em relação ao eixo Oy no instante t = 2 s, é necessário encontrar a velocidade do ponto material em um determinado instante. Para fazer isso, você precisa diferenciar as expressões para coordenadas no tempo: vx = 2 m/s, vy = 3t2 m/s, vz = 4t3 m/s.

Então, usando a fórmula do momento angular em torno de um eixo que passa pela origem e é paralelo ao eixo Oy: MOy = ∫(xvz - zvx)dt, substituímos os valores encontrados de coordenadas e velocidades, bem como os limites de integração (de 0 a 2 s): MOy = ∫0^2 (2t * 4t3 - t4 * 2)dt = -96 N * m * seg.

Assim, a solução do problema 14.5.7 da coleção de Kepe O.?. inclui análise detalhada e solução passo a passo usando as fórmulas e métodos necessários. O belo design HTML permite que você visualize de forma fácil e conveniente a solução para o problema em qualquer dispositivo e em qualquer lugar do mundo. A compra deste produto digital permitirá que você aprimore seus conhecimentos de física e aprenda a resolver problemas semelhantes sozinho.

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Problema 14.5.7 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o momento angular de um ponto material pesando 1 kg em relação ao eixo Oy no instante t = 2 segundos. O movimento do ponto é dado da seguinte forma: x = 2t, y = t3, z = t4.

Para resolver o problema, é necessário calcular a velocidade do ponto no tempo t = 2 segundos, utilizando as derivadas de suas coordenadas em relação ao tempo. Então é necessário determinar o vetor momento, que é igual ao produto da massa do ponto e sua velocidade. Para calcular o momento angular relativo ao eixo Oy, é necessário projetar o vetor momento neste eixo e multiplicar o resultado pela distância do eixo Oy ao ponto.

Com isso, a solução do problema consiste em realizar as seguintes etapas:

1. Cálculo da velocidade de um ponto no tempo t = 2 segundos, usando derivadas de suas coordenadas em relação ao tempo: v = (2, 12, 32).
2. Cálculo do vetor momento: p = mv, onde m = 1 kg é a massa do ponto.
3. Determinação do momento angular relativo ao eixo Oy: L = p × r, onde r = (0, 0, 2) é o vetor raio do ponto em relação ao eixo Oy. O resultado é a componente do vetor L correspondente ao eixo Oy, ou seja, Lу.

Após concluir essas etapas, obtemos a resposta: Lу = -96.

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