Solution au problème 14.5.7 de la collection Kepe O.E.

14.5.7 Un point matériel de masse m = 1 kg se déplace selon la loi : X = 2t, oui = t3, z = t4.

Il faut déterminer le moment cinétique de ce point par rapport à l'aXe Oy au temps t = 2 s.

(Réponse -96)

Pour résoudre le problème, il faut trouver la vitesse du point matériel à l’instant t=2s. Pour ce faire, il faut différencier les expressions des coordonnées dans le temps :

• v_x = 2 m/s
• v_y = 3 tonnes² MS
• v_z = 4 tonnes³ MS

Ensuite, en utilisant la formule du moment cinétique autour d'un axe qui passe par l'origine et est parallèle à l'axe Oy :

M_Oy = ∫(xv_z - zv_x)dt

on substitue les valeurs trouvées de coordonnées et de vitesses, ainsi que les limites d'intégration (de 0 à 2 s) :

M_Oy = ∫₀²(2t * 4t³ -t⁴ * 2)dt = -96 N * m * sec

Ainsi, le moment cinétique de ce point par rapport à l'axe Oy au temps t=2s est égal à -96 N * m * sec.

Solution au problème 14.5.7 de la collection de Kepe O..

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Pour résoudre le problème, il faut trouver la vitesse du point matériel à l’instant t=2s. Pour ce faire, il faut différencier les expressions des coordonnées dans le temps :

vx = 2 m/s vy = 3t^2 m/s vz = 4t ^ 3 m/s

Ensuite, en utilisant la formule du moment cinétique autour d'un axe qui passe par l'origine et est parallèle à l'axe Oy :

MOy = ∫(xvz - zvx)dt

on substitue les valeurs trouvées de coordonnées et de vitesses, ainsi que les limites d'intégration (de 0 à 2 s) :

MOy = ∫0^2(2t * 4t^3 - t^4 * 2)dt = -96 N * m * sec

Ainsi, le moment cinétique de ce point par rapport à l'axe Oy au temps t=2s est égal à -96 N * m * sec.

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Le problème donne le mouvement d'un point matériel de masse 1 kg selon la loi : x = 2t, y = t3, z = t4. Pour déterminer le moment cinétique par rapport à l'axe Oy à l'instant t = 2 s, il faut trouver la vitesse du point matériel à un instant donné. Pour ce faire, vous devez différencier les expressions des coordonnées dans le temps : vx = 2 m/s, vy = 3t2 m/s, vz = 4t3 m/s.

Ensuite, en utilisant la formule du moment cinétique autour d'un axe qui passe par l'origine et est parallèle à l'axe Oy : MOy = ∫(xvz - zvx)dt, on substitue les valeurs trouvées de coordonnées et de vitesses, ainsi que les limites d'intégration (de 0 à 2 s) : MOy = ∫0^2 (2t * 4t3 - t4 * 2)dt = -96 N * m * sec.

Ainsi, la solution au problème 14.5.7 de la collection de Kepe O.?. comprend une analyse détaillée et une solution étape par étape en utilisant les formules et méthodes nécessaires. Une belle conception HTML vous permet de visualiser facilement et commodément la solution au problème sur n'importe quel appareil et n'importe où dans le monde. L'achat de ce produit numérique vous permettra d'améliorer vos connaissances en physique et d'apprendre à résoudre vous-même des problèmes similaires.

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Problème 14.5.7 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le moment cinétique d'un point matériel pesant 1 kg par rapport à l'axe Oy à l'instant t = 2 secondes. Le mouvement du point est donné comme suit : x = 2t, y = t3, z = t4.

Pour résoudre le problème, il faut calculer la vitesse du point au temps t = 2 secondes, en utilisant les dérivées de ses coordonnées par rapport au temps. Il faut ensuite déterminer le vecteur impulsion, qui est égal au produit de la masse du point et de sa vitesse. Pour calculer le moment cinétique par rapport à l'axe Oy, il faut projeter le vecteur moment sur cet axe et multiplier le résultat par la distance de l'axe Oy au point.

De ce fait, résoudre le problème consiste à effectuer les étapes suivantes :

1. Calcul de la vitesse d'un point au temps t = 2 secondes, en utilisant les dérivées de ses coordonnées par rapport au temps : v = (2, 12, 32).
2. Calcul du vecteur impulsion : p = mv, où m = 1 kg est la masse du point.
3. Détermination du moment cinétique par rapport à l'axe Oy : L = p × r, où r = (0, 0, 2) est le rayon vecteur du point par rapport à l'axe Oy. Le résultat est la composante du vecteur L correspondant à l'axe Oy, soit Lу.

Après avoir terminé ces étapes, nous obtenons la réponse : Lу = -96.

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