Solución al problema 14.5.7 de la colección de Kepe O.E.

14.5.7 Un punto material con masa m = 1 kg se mueve según la ley: X = 2t, y = t3, z = t4.

Es necesario determinar el momento angular de este punto con respecto al eje Oyee en el momento t = 2 s.

(Respuesta -96)

Para resolver el problema, es necesario encontrar la velocidad del punto material en el momento t=2s. Para ello es necesario diferenciar las eXpresiones de coordenadas en el tiempo:

• v_x = 2 m/s
• v_y = 3t² EMETROETRO
• v_z = 4t³ EM

Luego, usando la fórmula del momento angular alrededor de un eje que pasa por el origen y es paralelo al eje Oy:

M_Oy = ∫(xv_z - zv_x)dt

sustituimos los valores encontrados de coordenadas y velocidades, así como los límites de integración (de 0 a 2 s):

M_Oy = ∫₀²(2t * 4t³ -t⁴ * 2)dt = -96 N * m * seg

Por tanto, el momento angular de este punto con respecto al eje Oy en el instante t=2s es igual a -96 N * m * seg.

Solución al problema 14.5.7 de la colección de Kepe O..

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Para resolver el problema, es necesario encontrar la velocidad del punto material en el momento t=2s. Para ello es necesario diferenciar las expresiones de coordenadas en el tiempo:

vx = 2m/s vy = 3t^2m/s vz = 4t^3 m/s

Luego, usando la fórmula del momento angular alrededor de un eje que pasa por el origen y es paralelo al eje Oy:

MOy = ∫(xvz - zvx)dt

sustituimos los valores encontrados de coordenadas y velocidades, así como los límites de integración (de 0 a 2 s):

MOy = ∫0^2(2t * 4t^3 - t^4 * 2)dt = -96 N * m * seg

Por tanto, el momento angular de este punto con respecto al eje Oy en el instante t=2s es igual a -96 N * m * seg.

Resolver el problema incluye un análisis detallado y una solución paso a paso utilizando las fórmulas y métodos necesarios. El hermoso diseño le permite familiarizarse fácil y cómodamente con la solución al problema en cualquier dispositivo y en cualquier parte del mundo.

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El problema da el movimiento de un punto material con una masa de 1 kg según la ley: x = 2t, y = t3, z = t4. Para determinar el momento angular con respecto al eje Oy en el momento t = 2 s, es necesario encontrar la velocidad del punto material en un momento dado. Para hacer esto, necesitas diferenciar las expresiones de coordenadas en el tiempo: vx = 2 m/s, vy = 3t2 m/s, vz = 4t3 m/s.

Luego, usando la fórmula para el momento angular alrededor de un eje que pasa por el origen y es paralelo al eje Oy: MOy = ∫(xvz - zvx)dt, sustituimos los valores encontrados de coordenadas y velocidades, así como los límites de integración (de 0 a 2 s): MOy = ∫0^2 (2t * 4t3 - t4 * 2)dt = -96 N * m * sec.

Así, la solución al problema 14.5.7 de la colección de Kepe O.?. Incluye análisis detallado y solución paso a paso utilizando las fórmulas y métodos necesarios. El hermoso diseño HTML le permite ver fácil y cómodamente la solución al problema en cualquier dispositivo y en cualquier parte del mundo. La compra de este producto digital le permitirá mejorar sus conocimientos de física y aprender a resolver problemas similares usted mismo.

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Problema 14.5.7 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar el momento angular de un punto material que pesa 1 kg con respecto al eje Oy en el instante t = 2 segundos. El movimiento del punto viene dado de la siguiente manera: x = 2t, y = t3, z = t4.

Para resolver el problema es necesario calcular la velocidad del punto en el tiempo t = 2 segundos, utilizando las derivadas de sus coordenadas con respecto al tiempo. Entonces es necesario determinar el vector de impulso, que es igual al producto de la masa del punto por su velocidad. Para calcular el momento angular con respecto al eje Oy, es necesario proyectar el vector de impulso sobre este eje y multiplicar el resultado por la distancia desde el eje Oy al punto.

Como resultado, la solución del problema consiste en realizar los siguientes pasos:

1. Cálculo de la velocidad de un punto en el tiempo t = 2 segundos, utilizando derivadas de sus coordenadas con respecto al tiempo: v = (2, 12, 32).
2. Cálculo del vector momento: p = mv, donde m = 1 kg es la masa del punto.
3. Determinación del momento angular con respecto al eje Oy: L = p × r, donde r = (0, 0, 2) es el vector de radio del punto con respecto al eje Oy. El resultado es la componente del vector L correspondiente al eje Oy, es decir LY.

Después de completar estos pasos, obtenemos la respuesta: Lу = -96.

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