Soluzione al problema 14.5.7 dalla collezione di Kepe O.E.

14.5.7 Un punto materiale di massa m = 1 kg si muove secondo la legge: X = 2t, sì = t3, z = t4.

È necessario determinare il momento angolare di questo punto rispetto all'asse Ehi al tempo t = 2 s.

(Risposta -96)

Per risolvere il problema è necessario trovare la velocità del punto materiale nell'istante t=2s. Per fare ciò è necessario differenziare le espressioni per le coordinate nel tempo:

• v_X = 2 m/sec
• v_y = 3t² SM
• v_z = 4t³ SM

Quindi, utilizzando la formula del momento angolare attorno ad un asse passante per l'origine ed è parallelo all'asse Ehi:

M_Oy = ∫(xv_z - zv_x)dt

sostituiamo i valori trovati di coordinate e velocità, nonché i limiti di integrazione (da 0 a 2 s):

M_Oy = ∫₀²(2t*4t³ - T⁴ * 2)dt = -96 N * m * sec

Pertanto, il momento angolare di questo punto rispetto all'asse Oy al tempo t=2s è pari a -96 N * m * sec.

Soluzione al problema 14.5.7 dalla raccolta di Kepe O..

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Per risolvere il problema è necessario trovare la velocità del punto materiale nell'istante t=2s. Per fare ciò è necessario differenziare le espressioni per le coordinate nel tempo:

vx = 2 m/s vy = 3t^2 m/s vz = 4t^3 m/s

Quindi, utilizzando la formula del momento angolare attorno ad un asse passante per l'origine ed è parallelo all'asse Oy:

MOy = ∫(xvz - zvx)dt

sostituiamo i valori trovati di coordinate e velocità, nonché i limiti di integrazione (da 0 a 2 s):

MOy = ∫0^2(2t * 4t^3 - t^4 * 2)dt = -96 N * m * sec

Pertanto, il momento angolare di questo punto rispetto all'asse Oy al tempo t=2s è pari a -96 N * m * sec.

La risoluzione del problema include un'analisi dettagliata e una soluzione passo passo utilizzando le formule e i metodi necessari. Il bellissimo design ti consente di familiarizzare facilmente e comodamente con la soluzione al problema su qualsiasi dispositivo e in qualsiasi parte del mondo.

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Il problema fornisce il moto di un punto materiale con massa di 1 kg secondo la legge: x = 2t, y = t3, z = t4. Per determinare il momento angolare relativo all'asse Oy al tempo t = 2 s, è necessario trovare la velocità del punto materiale in un dato momento. Per fare ciò è necessario differenziare le espressioni per le coordinate nel tempo: vx = 2 m/s, vy = 3t2 m/s, vz = 4t3 m/s.

Quindi, utilizzando la formula per il momento angolare attorno a un asse che passa per l'origine ed è parallelo all'asse Oy: MOy = ∫(xvz - zvx)dt, sostituiamo i valori trovati di coordinate e velocità, nonché i limiti di integrazione (da 0 a 2 s): MOy = ∫0^2 (2t * 4t3 - t4 * 2)dt = -96 N * m * sec.

Pertanto, la soluzione al problema 14.5.7 dalla raccolta di Kepe O.?. include un'analisi dettagliata e una soluzione passo passo utilizzando le formule e i metodi necessari. Il bellissimo design HTML ti consente di visualizzare facilmente e comodamente la soluzione al problema su qualsiasi dispositivo e in qualsiasi parte del mondo. L'acquisto di questo prodotto digitale ti consentirà di migliorare le tue conoscenze di fisica e di imparare a risolvere da solo problemi simili.

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Problema 14.5.7 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il momento angolare di un punto materiale del peso di 1 kg rispetto all'asse Oy al tempo t = 2 secondi. Il moto del punto è dato come segue: x = 2t, y = t3, z = t4.

Per risolvere il problema è necessario calcolare la velocità del punto al tempo t = 2 secondi, utilizzando le derivate delle sue coordinate rispetto al tempo. Quindi è necessario determinare il vettore della quantità di moto, che è uguale al prodotto della massa del punto e della sua velocità. Per calcolare il momento angolare relativo all'asse Oy, è necessario proiettare il vettore quantità di moto su questo asse e moltiplicare il risultato per la distanza dall'asse Oy al punto.

Di conseguenza, la risoluzione del problema consiste nell'eseguire i seguenti passaggi:

1. Calcolo della velocità di un punto al tempo t = 2 secondi, utilizzando le derivate delle sue coordinate rispetto al tempo: v = (2, 12, 32).
2. Calcolo del vettore quantità di moto: p = mv, dove m = 1 kg è la massa del punto.
3. Determinazione del momento angolare relativo all'asse Oy: L = p × r, dove r = (0, 0, 2) è il raggio vettore del punto rispetto all'asse Oy. Il risultato è la componente del vettore L corrispondente all'asse Oy, cioè Ly.

Dopo aver completato questi passaggi, otteniamo la risposta: Lу = -96.

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