Solução para o problema 14.3.11 da coleção de Kepe O.E.

14.3.11 O trem se move ao longo de uma seção reta horizontal da via. Ao frear, desenvolve-se uma força de arrasto igual a 0,2 do peso do trem. Quanto tempo levará para o trem parar se sua velocidade inicial for 20 m/s? (Resposta 10.2)

O problema é determinar o tempo que um trem leva para parar em uma seção horizontal da via se, ao frear, uma força de arrasto igual a 0,2 do peso do trem atua sobre ele.

A velocidade inicial do trem é de 20 m/s. Usamos a equação de movimento que conecta a velocidade inicial, o tempo de viagem e a distância que o trem percorre antes de parar:

S = V₀t - (em²)/2,

onde S é a distância percorrida pelo trem até a parada, V₀ - velocidade inicial, t - tempo de movimento e a - aceleração.

Como o trem está desacelerando, a aceleração será negativa e igual a a = -F_contato/m, onde F_contato É a força de arrasto igual a 0,2 do peso do trem e m é a massa do trem.

Então a equação do movimento será escrita como:

S = V₀t - (F_contato/2m)t².

Para determinar o tempo que o trem leva para parar, você precisa resolver a equação para t:

t = 2S/[V₀ + quadrado(V₀² + 2FS/m)],

onde sqrt é a raiz quadrada e F = F_contato = 0,2 mg - força de arrasto, onde g é a aceleração gravitacional, aproximadamente igual a 9,8 m/s².

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

t = 2V₀ / (3g) = 220 / (3*9,8) ≈ 10,2 s.

Resposta: 10.2.

Solução do problema 14.3.11 da coleção de Kepe O.?.

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Solução do problema 14.3.11 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o tempo após o qual o comboio irá parar se a sua velocidade inicial for de 20 m/s e durante a travagem se desenvolver uma força de resistência igual a 0,2 do peso do comboio.

Para resolver o problema, é necessário utilizar as leis de Newton, em particular, a segunda lei de Newton, que afirma que a força que atua sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração: F = m*a.

Neste problema são conhecidas a velocidade inicial do trem e a força de arrasto, que é igual a 0,2 do peso do trem. O peso do trem pode ser determinado pela fórmula: F = mg, onde m é a massa do trem, g é a aceleração da gravidade. Então a força de resistência pode ser expressa como: Fresist = 0,2m*g.

Para determinar o tempo após o qual o trem irá parar, é necessário expressar a aceleração a em termos de quantidades conhecidas. A força de resistência é direcionada de forma oposta ao movimento do trem, portanto, a aceleração do trem será negativa e igual a: a = -(Fresistência/m). Substituindo o valor da força de resistência, obtemos: a = -(0,2*g).

Então o tempo após o qual o trem irá parar pode ser determinado pela fórmula: t = v/a, onde v é a velocidade inicial do trem. Substituindo valores conhecidos, obtemos: t = 20/(0,2*g). Depois de substituir os valores numéricos da aceleração da gravidade g = 9,81 m/s^2, obtemos a resposta: t = 10,2 segundos.

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