Solución al problema 14.3.11 de la colección de Kepe O.E.

14.3.11 El tren se desplaza a lo largo de un tramo recto horizontal de vía. Al frenar se desarrolla una fuerza de resistencia equivalente a 0,2 del peso del tren. ¿Cuánto tiempo tardará el tren en detenerse si su velocidad inicial es de 20 m/s? (Respuesta 10.2)

El problema consiste en determinar el tiempo que tarda un tren en detenerse en un tramo horizontal de vía si al frenar actúa sobre él una fuerza de arrastre igual a 0,2 del peso del tren.

La velocidad inicial del tren es de 20 m/s. Usamos la ecuación de movimiento que conecta la velocidad inicial, el tiempo de viaje y la distancia que recorre el tren antes de detenerse:

S = V₀t - (en²)/2,

donde S es la distancia recorrida por el tren hasta la parada, V₀ - velocidad inicial, t - tiempo de movimiento y a - aceleración.

Como el tren está desacelerando, la aceleración será negativa e igual a a = -F_contacto/m, donde F_contacto Es la fuerza de arrastre igual a 0,2 del peso del tren y m es la masa del tren.

Entonces la ecuación de movimiento se escribirá como:

S = V₀t-(F_contacto/2m)t².

Para determinar el tiempo que tarda el tren en detenerse, debes resolver la ecuación para t:

t = 2S / [V₀ + raíz cuadrada (V₀² + 2FS/m)],

donde sqrt es la raíz cuadrada y F = F_contacto = 0,2 mg - fuerza de arrastre, donde g es la aceleración gravitacional, aproximadamente igual a 9,8 m/s².

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

t = 2V₀ / (3g) = 220 / (3*9,8) ≈ 10,2 s.

Respuesta: 10.2.

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Solución al problema 14.3.11 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar el tiempo después del cual el tren se detendrá si su velocidad inicial es de 20 m/s y durante el frenado se desarrolla una fuerza de resistencia igual a 0,2 del peso del tren.

Para resolver el problema es necesario utilizar las leyes de Newton, en particular la segunda ley de Newton, que establece que la fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por su aceleración: F = m*a.

En este problema se conoce la velocidad inicial del tren y la fuerza de arrastre, que es igual a 0,2 del peso del tren. El peso del tren se puede determinar mediante la fórmula: F = mg, donde m es la masa del tren, g es la aceleración de la gravedad. Entonces la fuerza de resistencia se puede expresar como: Fresistance = 0,2m*g.

Para determinar el tiempo después del cual el tren se detendrá, es necesario expresar la aceleración a en términos de cantidades conocidas. La fuerza de resistencia está dirigida en sentido contrario al movimiento del tren, por lo tanto, la aceleración del tren será negativa e igual a: a = -(Fresistencia/m). Sustituyendo el valor de la fuerza de resistencia, obtenemos: a = -(0,2*g).

Entonces el tiempo después del cual el tren se detendrá se puede determinar mediante la fórmula: t = v/a, donde v es la velocidad inicial del tren. Sustituyendo valores conocidos, obtenemos: t = 20/(0,2*g). Después de sustituir los valores numéricos de la aceleración de la gravedad g = 9,81 m/s^2, obtenemos la respuesta: t = 10,2 segundos.

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