Determine a razão entre o índice adiabático de uma mistura de gases

Para resolver o problema, é necessário determinar o índice adiabático de uma mistura gasosa obtida pela mistura de 5 g de hélio e 2 g de hidrogênio, e compará-lo com o índice adiabático de componentes puros.

Vamos prosseguir para a solução do problema. O índice adiabático é determinado pela fórmula:

γ = Cp/Cv,

onde Cp e Cv são, respectivamente, as capacidades caloríficas a pressão constante e a volume constante. Para gases puros, os índices adiabáticos podem ser determinados a partir de tabelas ou usando as seguintes fórmulas:

γ(He) = 1,67, γ(H2) = 1,41.

Para uma mistura de gases, o índice adiabático pode ser determinado pela fórmula:

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2),

onde Cp1 e Cv1 são as capacidades caloríficas a pressão constante e volume constante, respectivamente, para o primeiro componente, e Cp2 e Cv2 para o segundo componente.

Para hélio e hidrogênio, as capacidades caloríficas a pressão constante e volume constante podem ser encontradas em tabelas ou usando os seguintes valores:

Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(molPARA).

Para encontrar a capacidade térmica, você pode usar a seguinte fórmula:

C = q / (n * ΔT),

onde q é a quantidade de calor transferida para o sistema, n é a quantidade de substância, ΔT é a mudança de temperatura.

Para a nossa mistura de gases, a quantidade de substância pode ser encontrada pela fórmula:

n=m/M,

onde m é a massa da mistura gasosa, M é a massa molar.

Para hélio e hidrogênio, as massas molares podem ser encontradas em tabelas ou usar os seguintes valores:

M(He) = 4 g/mol, M(H2) = 2 g/mol.

Agora podemos calcular as capacidades térmicas de cada componente:

Cp(He) = q(He) / (n(He) * ΔT), Cv(He) = Cp(He) - R, Cp(H2) = q(H2) / (n(H2) * ΔT), Cv(H2) = Cp(H2) - R,

onde R é a constante universal dos gases. Para facilitar o cálculo, você pode usar os seguintes valores:

R = 8,31 J/(molK), R = 0,0821 latm/(mol*K).

Substituindo os valores encontrados, obtemos:

Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 8,31 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 8,4 J/(molPARA).

Agora podemos encontrar o expoente adiabático para uma mistura de gases:

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) = (20,78 + 28,83) / (8,31 + 8,4) ≈ 1,66.

O valor obtido do índice adiabático para uma mistura de gases é próximo ao índice adiabático do hélio e menor que o índice adiabático do hidrogênio.

Assim, a razão entre o índice adiabático de uma mistura de gases obtida pela mistura de 5 g de hélio e 2 g de hidrogênio e o índice adiabático dos componentes puros é de aproximadamente 1,66 para a mistura, 1,67 para o hélio e 1,41 para o hidrogênio. Isto sugere que o índice adiabático de uma mistura gasosa é próximo do índice adiabático do hélio e menor que o índice adiabático do hidrogênio.

Descrição do Produto: Determinação da razão do índice adiabático de uma mistura gasosa

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Para resolver o problema, é necessário determinar o índice adiabático de uma mistura de gases usando a fórmula γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2), onde Cp1 e Cv1 são as capacidades caloríficas a pressão constante e volume constante, respectivamente , para o primeiro componente (hélio), e Cp2 e Cv2 - para o segundo componente (hidrogênio).

Para gases puros, os índices adiabáticos podem ser determinados a partir de tabelas ou usando as seguintes fórmulas: γ(He) = 1,67, γ(H2) = 1,41. Para hélio e hidrogênio, a capacidade calorífica a pressão constante e volume constante pode ser encontrada nas tabelas ou usar os seguintes valores: Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(molK).

Para encontrar a capacidade térmica, você pode usar a fórmula C = q / (n * ΔT), onde q é a quantidade de calor transferida para o sistema, n é a quantidade de substância, ΔT é a mudança na temperatura. Para nossa mistura de gases, a quantidade de substância pode ser encontrada pela fórmula n=m/M, onde m é a massa da mistura de gases, M é a massa molar.

Depois de encontrar todos os valores necessários, você pode substituí-los na fórmula γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) e obter a resposta. Neste caso, o índice adiabático para uma mistura de gases será de aproximadamente 1,66, que está próximo do índice adiabático do hélio e menor que o índice adiabático do hidrogênio.

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Para determinar a razão entre o índice adiabático de uma mistura de gases obtida pela mistura de 5 g de hélio e 2 g de hidrogênio e o índice adiabático de componentes puros, é necessário utilizar a fórmula de cálculo do índice adiabático de um gás:

γ = Cp/Cv,

onde γ é o expoente adiabático, Cp é a capacidade térmica a pressão constante e Cv é a capacidade térmica a volume constante.

Para calcular o índice adiabático de uma mistura gasosa é necessário conhecer o índice adiabático de cada um dos componentes e suas frações volumétricas na mistura. Como as massas dos componentes estão indicadas no problema, é necessário primeiro determinar suas massas molares.

A massa molar do hélio é 4 g/mol e a massa molar do hidrogênio é 2 g/mol. Portanto, o número de moles de hélio é 5 g / 4 g/mol = 1,25 mol, e o número de moles de hidrogênio é 2 g / 2 g/mol = 1 mol. O número total de moles na mistura é 1,25 mol + 1 mol = 2,25 mol.

A fração volumétrica de hélio na mistura é (número de moles de hélio * volume molar de hélio) / (número total de moles * volume molar da mistura) = (1,25 mol * 24,79 l/mol) / (2,25 mol * 24,45 l/mol) ≈ 0,570. A fração volumétrica de hidrogênio na mistura é 1 - 0,570 = 0,430.

O índice adiabático do hélio a volume constante é 1,67 e a pressão constante é 1,40. O índice adiabático do hidrogênio a volume constante é 1,40 e a pressão constante é 1,41.

Para calcular o índice adiabático de uma mistura gasosa, é necessário calcular a média ponderada dos expoentes adiabáticos dos componentes, levando em consideração suas frações volumétricas na mistura:

γmisturas = (γhélio * Vhélio + γhidrogênio * Vhidrogênio) / (Vhélio + Vhidrogênio),

onde Vhélio e Vhidrogênio são os volumes de hélio e hidrogênio na mistura, respectivamente.

O volume de hélio é 0,570 * volume molar da mistura ≈ 13,9 l, e o volume de hidrogênio é 0,430 * volume molar da mistura ≈ 10,3 l.

Agora você pode substituir os valores na fórmula e calcular o índice adiabático de uma mistura de gases:

γsmesi = (1,67 * 13,9 L + 1,40 * 10,3 L) / (13,9 L + 10,3 L) ≈ 1,58.

Resposta: a razão entre o índice adiabático de uma mistura de gases obtida pela mistura de 5 g de hélio e 2 g de hidrogênio e o índice adiabático de componentes puros é 1,58/1,67 ≈ 0,946 para hélio e 1,58/1,41 ≈ 1,12 para hidrogênio.

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