Lösung für Aufgabe 14.3.11 aus der Sammlung von Kepe O.E.

14.3.11 Der Zug bewegt sich auf einem horizontalen geraden Gleisabschnitt. Beim Bremsen entsteht eine Widerstandskraft von 0,2 der Zugmasse. Wie lange dauert es, bis der Zug anhält, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit 20 m/s beträgt? (Antwort 10.2)

Das Problem besteht darin, die Zeit zu bestimmen, die ein Zug benötigt, um auf einem horizontalen Gleisabschnitt anzuhalten, wenn beim Bremsen eine Widerstandskraft von 0,2 des Zuggewichts auf ihn einwirkt.

Die Anfangsgeschwindigkeit des Zuges beträgt 20 m/s. Wir verwenden die Bewegungsgleichung, die die Anfangsgeschwindigkeit, die Fahrzeit und die Strecke, die der Zug bis zum Anhalten zurücklegt, miteinander verbindet:

S = V₀t - (at²)/2,

wobei S die vom Zug bis zur Haltestelle zurückgelegte Strecke ist, V₀ - Anfangsgeschwindigkeit, t - Bewegungszeit und a - Beschleunigung.

Da der Zug langsamer wird, ist die Beschleunigung negativ und gleich a = -F_Kontakt/m, wobei F_Kontakt Ist die Widerstandskraft, die dem 0,2-fachen des Zuggewichts entspricht, und m ist die Masse des Zuges.

Dann wird die Bewegungsgleichung geschrieben als:

S = V₀t - (F_Kontakt/2m)t².

Um die Zeit zu bestimmen, die der Zug zum Anhalten benötigt, müssen Sie die Gleichung nach t lösen:

t = 2S / [V₀ + sqrt(V₀² + 2FS/m)],

Dabei ist sqrt die Quadratwurzel und F = F_Kontakt = 0,2 mg – Widerstandskraft, wobei g die Erdbeschleunigung ist, ungefähr gleich 9,8 m/s².

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

t = 2V₀ / (3g) = 220 / (3*9,8) ≈ 10,2 s.

Antwort: 10.2.

Lösung zu Aufgabe 14.3.11 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Lösung zu Aufgabe 14.3.11 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Zeit zu bestimmen, nach der der Zug anhält, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit 20 m/s beträgt und beim Bremsen eine Widerstandskraft entsteht, die dem 0,2-fachen des Zuggewichts entspricht.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Newtonschen Gesetze zu verwenden, insbesondere das zweite Newtonsche Gesetz, das besagt, dass die auf einen Körper wirkende Kraft gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Beschleunigung ist: F = m*a.

Bei diesem Problem sind die Anfangsgeschwindigkeit des Zuges und die Widerstandskraft bekannt, die 0,2 des Zuggewichts entspricht. Das Gewicht des Zuges lässt sich nach folgender Formel ermitteln: F = mg, wobei m die Masse des Zuges und g die Erdbeschleunigung ist. Dann kann die Widerstandskraft ausgedrückt werden als: Fresist = 0,2m*g.

Um die Zeit zu bestimmen, nach der der Zug anhält, muss die Beschleunigung a in bekannten Größen ausgedrückt werden. Die Widerstandskraft ist der Bewegung des Zuges entgegengesetzt, daher ist die Beschleunigung des Zuges negativ und gleich: a = -(FWiderstand/m). Wenn wir den Wert der Widerstandskraft einsetzen, erhalten wir: a = -(0,2*g).

Dann kann die Zeit, nach der der Zug anhält, mit der Formel t = v/a bestimmt werden, wobei v die Anfangsgeschwindigkeit des Zuges ist. Wenn wir bekannte Werte einsetzen, erhalten wir: t = 20/(0,2*g). Nachdem wir die Zahlenwerte für die Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s^2 eingesetzt haben, erhalten wir die Antwort: t = 10,2 Sekunden.

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