Solução para o problema 14.1.8 da coleção de Kepe O.E.

14.1.8 O centro de massa da roda C se move ao longo de um círculo de raio R = 1,3 m de acordo com a lei s = 4t. Determine o módulo do vetor principal de forças externas aplicadas à roda se sua massa m = 15 kg. (Resposta 185)

O problema considera o movimento de uma roda em um círculo de raio R = 1,3 m. A lei do movimento do centro de massa da roda é dada pela equação s = 4t, onde s é a coordenada do centro de massa de a roda, t é o tempo. A massa da roda é m = 15 kg. É necessário determinar o módulo do vetor principal das forças externas que atuam na roda.

Para resolver o problema, usaremos a fórmula de cálculo do vetor principal de forças externas: F = ma, onde F é o vetor principal de forças externas, m é a massa da roda e é a aceleração do centro de massa da roda.

Para calcular a aceleração do centro de massa da roda, usamos a fórmula do movimento uniforme em círculo: a = v^2/R, onde v é a velocidade do centro de massa da roda.

A velocidade do centro de massa da roda pode ser calculada tomando a derivada da equação s = 4t: v = ds/dt = 4 m/s.

Agora podemos calcular a aceleração do centro de massa da roda: a = v^2/R = 4^2 / 1,3 = 12,31 m/s^2.

E finalmente, podemos calcular o vetor principal de forças externas: F = ma = 15 * 12,31 = 184,65 N.

Resposta: 185 N.

Solução do problema 14.1.8 da coleção de Kepe O.?.

Produto digital

Categoria: Materiais educativos

Autor: Kepe O.?.

Língua russa

Formato: PDF

Preço: 50 rublos.

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Problema 14.1.8 da coleção de Kepe O.?. é formulado da seguinte forma:

Uma roda com massa m = 15 kg, cujo centro de massa se move ao longo de um círculo de raio R = 1,3 m de acordo com a lei s = 4t, sofre a ação de forças externas. É necessário determinar o módulo do vetor principal de forças externas.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a segunda lei de Newton: a soma das forças externas que atuam sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração. Como o movimento do centro de massa da roda ao longo de um círculo é um movimento uniforme, sua aceleração é direcionada para o centro do círculo e é igual a v^2/R, onde v é a velocidade de movimento do centro de massa da roda.

Para determinar a velocidade do centro de massa da roda, é necessário utilizar a expressão para o comprimento do arco circular: s = R * alfa, onde alfa é o ângulo correspondente ao comprimento do arco s. Da lei do movimento s = 4t segue-se que alfa = 4t/R.

Assim, a velocidade do centro de massa da roda é igual à derivada do comprimento do arco em relação ao tempo: v = ds/dt = 4R.

Usando a expressão para aceleração e a segunda lei de Newton, obtemos: F = m * v^2/R = m * 4^2 * R/R = 16m.

Substituindo os dados, obtemos: F = 16 * 15 = 240 N.

Porém, o problema exige encontrar o módulo do vetor principal das forças externas, e não sua magnitude total. O módulo do vetor principal de forças externas é igual à soma dos módulos dessas forças.

Como o problema não indica exatamente quais forças externas atuam na roda, é impossível determinar com precisão seus módulos. Porém, se assumirmos que apenas uma força externa atua sobre a roda, então seu módulo será igual a 240 N. Se várias forças externas atuarem sobre a roda, então o módulo do vetor principal de forças externas será maior que 240 N .

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