Lösung zu Aufgabe 14.1.8 aus der Sammlung von Kepe O.E.

14.1.8 Der Schwerpunkt des Rades C bewegt sich entlang eines Kreises mit dem Radius R = 1,3 m nach dem Gesetz s = 4t. Bestimmen Sie den Modul des Hauptvektors der auf das Rad ausgeübten äußeren Kräfte, wenn seine Masse m = 15 kg ist. (Antwort 185)

Das Problem betrachtet die Bewegung eines Rades auf einem Kreis mit dem Radius R = 1,3 m. Das Bewegungsgesetz des Massenschwerpunkts des Rades ergibt sich aus der Gleichung s = 4t, wobei s die Koordinate des Massenschwerpunkts von ist Das Rad, t ist Zeit. Die Masse des Rades beträgt m = 15 kg. Es ist notwendig, den Modul des Hauptvektors der äußeren Kräfte zu bestimmen, die auf das Rad wirken.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Formel zur Berechnung des Hauptvektors der äußeren Kräfte: F = ma, wobei F der Hauptvektor der äußeren Kräfte, m die Masse des Rades und die Beschleunigung des Massenschwerpunkts ist des Rades.

Um die Beschleunigung des Massenschwerpunkts des Rades zu berechnen, verwenden wir die Formel für eine gleichmäßige Bewegung in einem Kreis: a = v^2/R, wobei v die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts des Rads ist.

Die Geschwindigkeit des Radschwerpunkts kann durch Ableitung der Gleichung s = 4t berechnet werden: v = ds/dt = 4 m/s.

Jetzt können wir die Beschleunigung des Massenschwerpunkts des Rades berechnen: a = v^2/R = 4^2 / 1,3 = 12,31 m/s^2.

Und schließlich können wir den Hauptvektor der äußeren Kräfte berechnen: F = ma = 15 * 12,31 = 184,65 N.

Antwort: 185 N.

Lösung zu Aufgabe 14.1.8 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Digitales Produkt

Kategorie: Lehrmaterialien

Autor: Kepe O.?.

Russische Sprache

Format: PDF

Preis: 50 Rubel.

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Aufgabe 14.1.8 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist wie folgt formuliert:

Auf ein Rad mit der Masse m = 15 kg, dessen Massenschwerpunkt sich nach dem Gesetz s = 4t auf einem Kreis mit dem Radius R = 1,3 m bewegt, wirken äußere Kräfte. Es ist erforderlich, den Modul des Hauptvektors der äußeren Kräfte zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, muss das zweite Newtonsche Gesetz angewendet werden: Die Summe der auf einen Körper einwirkenden äußeren Kräfte ist gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Beschleunigung. Da die Bewegung des Massenschwerpunkts des Rads entlang eines Kreises eine gleichmäßige Bewegung ist, ist seine Beschleunigung auf den Kreismittelpunkt gerichtet und gleich v^2/R, wobei v die Bewegungsgeschwindigkeit des Kreismittelpunkts ist Masse des Rades.

Um die Geschwindigkeit des Schwerpunkts des Rades zu bestimmen, muss der Ausdruck für die Länge des Kreisbogens verwendet werden: s = R * Alpha, wobei Alpha der Winkel ist, der der Länge des Bogens s entspricht. Aus dem Bewegungsgesetz s = 4t folgt Alpha = 4t/R.

Somit ist die Geschwindigkeit des Radschwerpunkts gleich der Ableitung der Bogenlänge nach der Zeit: v = ds/dt = 4R.

Unter Verwendung des Beschleunigungsausdrucks und des zweiten Newtonschen Gesetzes erhalten wir: F = m * v^2/R = m * 4^2 * R/R = 16m.

Wenn wir die Daten ersetzen, erhalten wir: F = 16 * 15 = 240 N.

Das Problem erfordert jedoch die Bestimmung des Moduls des Hauptvektors der äußeren Kräfte und nicht ihrer Gesamtgröße. Der Modul des Hauptvektors der äußeren Kräfte ist gleich der Summe der Module dieser Kräfte.

Da das Problem nicht genau angibt, welche äußeren Kräfte auf das Rad wirken, ist es unmöglich, deren Module genau zu bestimmen. Wenn wir jedoch davon ausgehen, dass nur eine äußere Kraft auf das Rad einwirkt, beträgt sein Modul 240 N. Wenn mehrere äußere Kräfte auf das Rad einwirken, ist das Modul des Hauptvektors der äußeren Kräfte größer als 240 N .

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