Solução do problema K1 opção 20 (K1-20) - Dievsky V.A.

K1-20 De acordo com a equação do movimento, é necessário determinar a trajetória do ponto. Para um determinado momento t, é necessário encontrar a posição de um ponto na trajetória, sua velocidade e aceleração, e também mostrá-las na figura. Também é necessário calcular o raio de curvatura da trajetória no ponto correspondente. Para realizar cálculos, você deve utilizar os dados apresentados a seguir. As coordenadas do ponto são dadas em metros e designadas como x e y, o tempo é dado em segundos.

• A coordenada x: 10 m
• Coordenada Y: 5 m
• Tempo: 2s
• Velocidade: 3m/s
• Aceleração: 2 m/s²

Para resolver este problema é necessário usar a equação do movimento:

$$ x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2, $$

onde $x_0$ é a coordenada inicial do ponto, $v_0$ é a velocidade inicial, $a$ é a aceleração.

Substituindo os dados da tabela, obtemos:

$$ x = 10 m + 3 m/s * 2 s + \frac{1}{2} * 2 m/s² * (2 s)^2 = 18 m. $$

Assim, no instante $t=2 s$ o ponto está a uma distância de $18 m$ do ponto inicial.

Para determinar a velocidade, usamos a fórmula:

$$ v = v_0 + em, $$

onde $v_0$ é a velocidade inicial.

Substituindo os dados, obtemos:

$$ v = 3 m/s + 2 m/s² * 2 s = 7 m/s. $$

Assim, a velocidade do ponto no tempo $t=2 s$ é igual a $7 m/s$.

A aceleração de um ponto no tempo $t=2 s$ é igual à aceleração dada e equivale a $2 m/s²$.

Para determinar o raio de curvatura de uma trajetória em um ponto, você deve usar a fórmula do raio de curvatura:

$$ \rho = \frac{(1 + (y')^2)^{3/2}}{|y''|}, $$

onde $y'$ é a primeira derivada da função $y(t)$ em relação ao tempo, $y''$ é a segunda derivada da função $y(t)$ em relação ao tempo.

Considerando que o movimento ocorre apenas ao longo do eixo $x$, obtemos que a curvatura da trajetória em qualquer ponto é igual a zero.

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Para este problema, utilizando a equação do movimento, foi determinado que o ponto está a uma distância de 18 m do ponto inicial no instante t=2 s. Também foi encontrada a velocidade do ponto no instante t=2 s, que é igual a 7 m/s, bem como sua aceleração, que é de 2 m/s².

Para determinar o raio de curvatura de uma trajetória em um ponto, é necessário utilizar a fórmula do raio de curvatura, que depende da primeira e segunda derivadas da função y(t) em relação ao tempo. Considerando que o movimento ocorre apenas ao longo do eixo x, constatou-se que a curvatura da trajetória em qualquer ponto é zero.

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Solução do problema K1 opção 20 (K1-20) - Dievsky V.A. é um livro didático para alunos que estudam a cinemática e a dinâmica de um ponto. No problema K1-20, é necessário determinar a trajetória de um ponto de acordo com a equação do movimento, bem como encontrar sua posição, velocidade e aceleração em um determinado instante t. Os resultados do cálculo devem ser ilustrados na figura e também determinar o raio de curvatura da trajetória no ponto correspondente.

Para resolver o problema você deve utilizar os dados apresentados no manual. As coordenadas xey são dadas em metros e o tempo em segundos. A tarefa pode ser usada tanto para estudo independente quanto para conclusão de tarefas educacionais.

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