Lösung für Aufgabe 13.2.10 aus der Sammlung von Kepe O.E.

13.2.10 Die Masse eines materiellen Punktes, gleich m = 50 kg, bewegt sich aus dem Ausgangszustand der Ruhe entlang einer glatten horizontalen Fläche unter Einwirkung einer konstanten Kraft F = 50 N, deren Vektor einen Winkel bildet? = 20 Grad mit der Bewegungsrichtung des Punktes. Es muss ermittelt werden, welchen Weg der Punkt in der Zeit t = 20 s zurücklegen wird. (Antwort 188) Wir präsentieren Ihnen ein digitales Produkt – die Lösung für Problem 13.2.10 aus der Sammlung von Problemen zur Physik von Kepe O.. Dieses Produkt ist eine hervorragende Lösung für jeden, der seine Kenntnisse in Physik erfolgreich verbessern möchte pädagogische Aufgaben bewältigen. Unsere Lösung des Problems wird von professionellen Experten auf dem Gebiet der Physik durchgeführt und beinhaltet alle notwendigen Berechnungen und Erklärungen. Sie müssen lediglich unserer Schritt-für-Schritt-Anleitung folgen, um das Problem einfach und schnell zu lösen. Durch den Kauf unseres digitalen Produkts erhalten Sie eine bequeme und schnelle Möglichkeit, Ihre Kenntnisse in Physik zu verbessern und eine hervorragende Note für eine Kursaufgabe zu erhalten. Und das schöne Design des HTML-Codes sorgt für ein angenehmes visuelles Erlebnis und eine einfache Bedienung des Produkts.

Wir präsentieren Ihnen ein digitales Produkt - die Lösung für Problem 13.2.10 aus der Sammlung physikalischer Probleme von Kepe O.?. Dieses Problem besteht aus folgenden Daten: Ein materieller Punkt mit einer Masse von m=50 kg bewegt sich aus dem Ruhezustand entlang einer glatten horizontalen Führung unter dem Einfluss einer konstanten Kraft F=50 N, deren Vektor einen Winkel ? =20 Grad mit der Bewegungsrichtung des Punktes. Es gilt, den zurückgelegten Weg zu einem Zeitpunkt t=20 s zu ermitteln.

Unsere Lösung des Problems wurde von professionellen Experten auf dem Gebiet der Physik durchgeführt. Es enthält alle notwendigen Berechnungen und Erläuterungen, die Ihnen eine einfache und schnelle Lösung des Problems ermöglichen. Sie müssen lediglich unserer Schritt-für-Schritt-Anleitung folgen.

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Lösung zu Aufgabe 13.2.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Weg zu bestimmen, den ein Materialpunkt mit einem Gewicht von 50 kg in einer Zeit von 20 Sekunden zurücklegt und sich unter dem Einfluss einer Kraft F = 50 N entlang einer glatten horizontalen Führung bewegt, deren Winkel mit der Bewegungsrichtung ein konstanter Winkel ist von 20 Grad.

Um das Problem zu lösen, müssen die Newtonschen Gesetze und die Trigonometrie verwendet werden. Die auf einen materiellen Punkt wirkende Kraft kann in zwei Komponenten zerlegt werden: Fx und Fy. Fx entspricht der entlang der Führung gerichteten Kraft und ist gleich Fcos(20°). Fy entspricht der senkrecht zur Führung gerichteten Kraft und ist gleich FSünde(20°). Da die Führung glatt ist, wirkt keine Reibungskraft auf die Spitze.

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Summe aller auf einen materiellen Punkt wirkenden Kräfte gleich dem Produkt aus Masse und Beschleunigung: F = mA. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass sich der Punkt entlang einer horizontalen Führung bewegt und der Winkel zwischen der Kraft und der Bewegungsrichtung konstant ist, können wir die Gleichung für die Projektion der Beschleunigung auf die x-Achse schreiben: Fx = ma, woraus a = Fx/m = F*cos(20°)/m.

Sie können dann die Gleichung für den vom materiellen Punkt zurückgelegten Weg verwenden: s = vt + (at^2)/2. Da sich der Punkt aus dem Ruhezustand zu bewegen beginnt, ist seine Anfangsgeschwindigkeit Null. Somit ist der Weg s, der zum Zeitpunkt t = 20 s zurückgelegt wird, gleich s = (at^2)/2 = (Fcos(20°)/m)*(20^2)/2 = 188 Meter (Antwort).

Aufgabe 13.2.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist wie folgt:

Das Gleichungssystem ist gegeben:

$$\begin{Fälle} 2x - y + z = 1 \ x + 2y - 3z = -6 \ 3x - 4y + 2z = 3 \end{cases}$$

a) Finden Sie mit der Gauß-Jordan-Methode die inverse Matrix der Systemmatrix.

b) Lösen Sie das System mithilfe der gefundenen inversen Matrix.

Die Lösung des Problems besteht aus folgenden Schritten:

a) Schreiben Sie das Gleichungssystem in Matrixform um:

$$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -3 \ 3 & -4 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} X \ y \ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \ -6 \ 3 \end{pmatrix}$$

b) Wir fügen der Systemmatrix eine Identitätsmatrix derselben Ordnung hinzu:

$$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 \ 1 & 2 & -3 & 0 & 1 & 0 \ 3 & -4 & 2 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

c) Wir wenden elementare Zeilentransformationen an, um die Identitätsmatrix links von der Originalmatrix zu erhalten. Gleichzeitig führen wir bei jedem Schritt die gleichen Transformationen mit der Identitätsmatrix durch, die sich rechts von der Originalmatrix befindet. Letztendlich erhalten wir die folgende Matrix:

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ 0 & 1 & 0 & -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{pmatrix}$$

d) Die erforderliche inverse Matrix entspricht der Identitätsmatrix, die wir im letzten Schritt rechts von der Originalmatrix erhalten haben. Somit sieht die Umkehrmatrix wie folgt aus:

$$\begin{pmatrix} -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{pmatrix}$$

e) Um ein Gleichungssystem mit der gefundenen inversen Matrix zu lösen, multiplizieren wir beide Teile der ursprünglichen Matrixform des Systems mit der inversen Matrix rechts:

$$\begin{pmatrix} X \ y \ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \ -6 \ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \ 2 \ 1 \end{pmatrix}$$

Somit hat die Lösung des Gleichungssystems die Form:

$$\begin{Fälle} x = -1 \ y = 2 \ z = 1 \end{cases}$$

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