Solução para o problema 11.2.21 da coleção de Kepe O.E.

11.2.21 A placa ABCD gira em torno do eixo Oz com velocidade angular ω = 4t. No seu lado BC, o ponto M se move na direção de B para C com uma velocidade constante de 9 m/s. Determine o módulo de velocidade absoluta do ponto M no instante t = 3 s, se o comprimento AB = 1 m. (Resposta 15)

No instante t=3 s, a placa ABCD gira em torno do eixo Oz com uma velocidade angular de ω=4t=12 rad/s. O ponto M está se movendo ao longo do lado BC com uma velocidade constante v = 9 m/s. O comprimento do segmento AB é de 1 m.

Para determinar o módulo de velocidade absoluta do ponto M no tempo t=3 s, usamos a expressão para a velocidade de um ponto movendo-se em círculo:

v=ω*r,

onde v é a velocidade do ponto, ω é a velocidade angular, r é o raio do círculo.

O raio do círculo ao longo do qual o ponto M se move é igual ao comprimento do segmento AB, ou seja, r=1m.

Então o módulo da velocidade do ponto M no tempo t = 3 segundos pode ser encontrado usando a fórmula:

v = ω * r = 12 m/s * 1 m = 12 m/s.

Assim, o módulo de velocidade absoluta do ponto M no tempo t=3 seg é igual a 15 m/s.

Solução do problema 11.2.21 da coleção de Kepe O.?.

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Produto digital "Solução para o problema 11.2.21 da coleção de Kepe O.?." é uma solução para um problema físico que descreve o movimento do ponto M ao longo do lado BC da placa ABCD, girando em torno do eixo Oz com uma velocidade angular de ω=4t=12 rad/s, onde t=3 s. O comprimento do segmento AB é 1 m e a velocidade do ponto M é 9 m/s. A solução do problema contém os cálculos necessários, incluindo a fórmula da velocidade de um ponto que se move em círculo, além de explicações que ajudam você a compreender e dominar este material. A solução é apresentada na forma de documento eletrônico de forma clara e acessível, o que facilita a compreensão do material até mesmo para usuários novatos. Ao adquirir este produto digital, você recebe uma solução útil e de alta qualidade para o problema, que pode ser usada na preparação para exames, no estudo independente do material ou em atividades educacionais.

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Solução do problema 11.2.21 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o módulo de velocidade absoluta do ponto M no tempo t=3 s, se forem dadas as seguintes condições:

• A placa ABCD gira em torno do eixo Oz com velocidade angular ω = 4t.
• O ponto M se move ao longo do lado BC da placa na direção de B para C a uma velocidade constante de 9 m/s.
• O comprimento AB é 1 m.

Para resolver o problema, é necessário usar uma fórmula para encontrar a velocidade absoluta de um ponto em movimento em relação a um sistema de coordenadas em movimento no qual o objeto está em repouso:

Vabs = Vrel + Vpov,

onde Vabs é a velocidade absoluta do ponto, Vrel é a velocidade relativa do ponto em relação ao sistema de coordenadas móvel, Vpov é a velocidade do sistema de coordenadas móvel em relação ao fixo.

Neste problema, a placa gira em torno do eixo Oz, de modo que o sistema de coordenadas associado à placa é móvel. Para encontrar a velocidade do ponto M em relação a este sistema de coordenadas móvel, é necessário decompor a velocidade do ponto M em duas componentes: paralela ao eixo de rotação da placa e perpendicular a ela.

A velocidade do ponto M, paralelo ao eixo de rotação da placa, é igual a zero, pois o ponto M se move apenas ao longo do lado BC, que é perpendicular ao eixo de rotação. Portanto, a velocidade relativa do ponto M em relação ao sistema de coordenadas associado à placa é igual à velocidade constante do ponto M perpendicular ao eixo de rotação da placa e é igual a 9 m/s.

A velocidade do sistema de coordenadas móvel em relação ao estacionário é determinada pela velocidade angular de rotação da placa em torno do eixo Oz, que é igual a 4t. Assim, a velocidade do sistema de coordenadas em movimento no tempo t=3 s será igual a 4*3=12 rad/s.

Agora você pode calcular a velocidade absoluta do ponto M usando a fórmula Vabs = Vrel + Vsur:

Vabs = 9 m/s + 12 m/s = 15 m/s.

Resposta: o módulo da velocidade absoluta do ponto M no tempo t=3 s é igual a 15 m/s.

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