Solución al problema 11.2.21 de la colección de Kepe O.E.

11.2.21 La placa ABCD gira alrededor del eje Oz con velocidad angular ω = 4t. Por su lado BC, el punto M se mueve en la dirección de B a C con una rapidez constante de 9 m/s. Determine el módulo de velocidad absoluto del punto M en el tiempo t = 3 s, si la longitud AB = 1 m (Respuesta 15).

En el tiempo t=3 s, la placa ABCD gira alrededor del eje Oz con una velocidad angular de ω=4t=12 rad/s. El punto M se mueve a lo largo del lado BC con una rapidez constante v=9 m/s. La longitud del segmento AB es 1 m.

Para determinar el módulo de velocidad absoluto del punto M en el tiempo t=3 s, usamos la expresión para la velocidad de un punto que se mueve en círculo:

v = ω * r,

donde v es la velocidad del punto, ω es la velocidad angular, r es el radio del círculo.

El radio del círculo a lo largo del cual se mueve el punto M es igual a la longitud del segmento AB, es decir r=1m.

Entonces el módulo de la velocidad del punto M en el tiempo t=3 s se puede encontrar usando la fórmula:

v = ω * r = 12 m/s * 1 m = 12 m/s.

Por tanto, el módulo de velocidad absoluta del punto M en el tiempo t=3 s es igual a 15 m/s.

Solución al problema 11.2.21 de la colección de Kepe O.?.

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Producto digital "Solución al problema 11.2.21 de la colección de Kepe O.?." es una solución a un problema físico que describe el movimiento del punto M a lo largo del lado BC de la placa ABCD, girando alrededor del eje Oz con una velocidad angular de ω=4t=12 rad/s, donde t=3 s. La longitud del segmento AB es 1 m y la rapidez del punto M es 9 m/s. La solución al problema contiene los cálculos necesarios, incluida la fórmula para la velocidad de un punto que se mueve en círculo, así como explicaciones que te ayudarán a comprender y dominar este material. La solución se presenta en forma de documento electrónico de forma clara y accesible, lo que facilita la comprensión del material incluso para los usuarios novatos. Al comprar este producto digital, recibe una solución útil y de alta calidad al problema, que puede usarse para prepararse para exámenes, estudiar el material de forma independiente o utilizarlo en actividades educativas.

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Solución al problema 11.2.21 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el módulo de velocidad absoluto del punto M en el instante t=3 s, si se dan las siguientes condiciones:

• La placa ABCD gira alrededor del eje Oz con velocidad angular ω = 4t.
• El punto M se mueve a lo largo del lado BC de la placa en la dirección de B a C con una rapidez constante de 9 m/s.
• La longitud AB es 1 m.

Para resolver el problema, es necesario utilizar una fórmula para encontrar la velocidad absoluta de un punto que se mueve con respecto a un sistema de coordenadas en movimiento en el que el objeto está en reposo:

Vabs = Vrel + Vpov,

donde Vabs es la velocidad absoluta del punto, Vrel es la velocidad relativa del punto con respecto al sistema de coordenadas en movimiento, Vpov es la velocidad del sistema de coordenadas en movimiento con respecto al fijo.

En este problema, la placa gira alrededor del eje Oz, por lo que el sistema de coordenadas asociado con la placa es móvil. Para encontrar la velocidad del punto M con respecto a este sistema de coordenadas en movimiento, es necesario descomponer la velocidad del punto M en dos componentes: paralela al eje de rotación de la placa y perpendicular a él.

La velocidad del punto M, paralelo al eje de rotación de la placa, es igual a cero, ya que el punto M se mueve sólo a lo largo del lado BC, que es perpendicular al eje de rotación. Por tanto, la velocidad relativa del punto M con respecto al sistema de coordenadas asociado a la placa es igual a la velocidad constante del punto M perpendicular al eje de rotación de la placa y es igual a 9 m/s.

La velocidad del sistema de coordenadas en movimiento con respecto al estacionario está determinada por la velocidad angular de rotación de la placa alrededor del eje Oz, que es igual a 4t. Por tanto, la velocidad del sistema de coordenadas en movimiento en el instante t=3 s será igual a 4*3=12 rad/s.

Ahora puedes calcular la velocidad absoluta del punto M usando la fórmula Vabs = Vrel + Vsur:

Vabs = 9 m/s + 12 m/s = 15 m/s.

Respuesta: el módulo de velocidad absoluta del punto M en el instante t=3 s es igual a 15 m/s.

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