Lösung für Aufgabe 11.2.21 aus der Sammlung von Kepe O.E.

11.2.21 Platte ABCD rotiert um die Oz-Achse mit der Winkelgeschwindigkeit ω = 4t. Auf seiner Seite BC bewegt sich Punkt M mit einer konstanten Geschwindigkeit von 9 m/s in Richtung von B nach C. Bestimmen Sie den absoluten Geschwindigkeitsmodul des Punktes M zum Zeitpunkt t = 3 s, wenn die Länge AB = 1 m. (Antwort 15)

Zum Zeitpunkt t=3 Sekunden dreht sich die Platte ABCD mit einer Winkelgeschwindigkeit von ω=4t=12 rad/s um die Oz-Achse. Punkt M bewegt sich entlang der Seite BC mit einer konstanten Geschwindigkeit v=9 m/s. Die Länge des Segments AB beträgt 1 m.

Um den absoluten Geschwindigkeitsmodul des Punktes M zum Zeitpunkt t=3 Sekunden zu bestimmen, verwenden wir den Ausdruck für die Geschwindigkeit eines Punktes, der sich im Kreis bewegt:

v = ω * r,

Dabei ist v die Geschwindigkeit des Punktes, ω die Winkelgeschwindigkeit und r der Radius des Kreises.

Der Radius des Kreises, entlang dem sich Punkt M bewegt, ist gleich der Länge des Segments AB, d.h. r=1 m.

Dann kann der Modul der Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t=3 Sekunden mit der Formel ermittelt werden:

v = ω * r = 12 m/s * 1 m = 12 m/s.

Somit beträgt das absolute Geschwindigkeitsmodul des Punktes M zum Zeitpunkt t=3 Sek. 15 m/s.

Lösung zu Aufgabe 11.2.21 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Digitales Produkt „Lösung zu Problem 11.2.21 aus der Sammlung von Kepe O.?.“ ist eine Lösung für ein physikalisches Problem, das die Bewegung des Punktes M entlang der Seite BC der Platte ABCD beschreibt und sich um die Oz-Achse mit einer Winkelgeschwindigkeit von ω=4t=12 rad/s dreht, wobei t=3 s. Die Länge des Segments AB beträgt 1 m und die Geschwindigkeit des Punktes M beträgt 9 m/s. Die Lösung des Problems enthält die notwendigen Berechnungen, einschließlich der Formel für die Geschwindigkeit eines Punktes, der sich im Kreis bewegt, sowie Erklärungen, die Ihnen helfen, dieses Material zu verstehen und zu beherrschen. Die Lösung wird in Form eines elektronischen Dokuments in einer klaren und zugänglichen Form präsentiert, sodass auch unerfahrene Benutzer das Material leicht verstehen können. Mit dem Kauf dieses digitalen Produkts erhalten Sie eine hochwertige und nützliche Problemlösung, mit der Sie sich auf Prüfungen vorbereiten, den Stoff selbstständig studieren oder in Bildungsaktivitäten einsetzen können.

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Lösung zu Aufgabe 11.2.21 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den absoluten Geschwindigkeitsmodul des Punktes M zum Zeitpunkt t=3 s zu bestimmen, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

• Die Platte ABCD dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit ω = 4t um die Oz-Achse.
• Punkt M bewegt sich entlang der Seite BC der Platte in Richtung von B nach C mit einer konstanten Geschwindigkeit von 9 m/s.
• Die Länge AB beträgt 1 m.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, eine Formel zu verwenden, um die absolute Geschwindigkeit eines Punktes zu ermitteln, der sich relativ zu einem bewegten Koordinatensystem bewegt, in dem das Objekt ruht:

Vabs = Vrel + Vpov,

Dabei ist Vabs die absolute Geschwindigkeit des Punktes, Vrel die relative Geschwindigkeit des Punktes relativ zum sich bewegenden Koordinatensystem, Vpov die Geschwindigkeit des sich bewegenden Koordinatensystems relativ zum festen.

Bei diesem Problem dreht sich die Platte um die Oz-Achse, sodass das mit der Platte verbundene Koordinatensystem beweglich ist. Um die Geschwindigkeit des Punktes M relativ zu diesem sich bewegenden Koordinatensystem zu ermitteln, muss die Geschwindigkeit des Punktes M in zwei Komponenten zerlegt werden: parallel zur Drehachse der Platte und senkrecht dazu.

Die Geschwindigkeit des Punktes M parallel zur Drehachse der Platte ist gleich Null, da sich der Punkt M nur entlang der Seite BC bewegt, die senkrecht zur Drehachse steht. Daher ist die relative Geschwindigkeit des Punktes M relativ zum Koordinatensystem der Platte gleich der konstanten Geschwindigkeit des Punktes M senkrecht zur Drehachse der Platte und beträgt 9 m/s.

Die Geschwindigkeit des sich bewegenden Koordinatensystems relativ zum stationären wird durch die Winkelgeschwindigkeit der Drehung der Platte um die Oz-Achse bestimmt, die 4t beträgt. Somit beträgt die Geschwindigkeit des sich bewegenden Koordinatensystems zum Zeitpunkt t=3 s 4*3=12 rad/s.

Jetzt können Sie die absolute Geschwindigkeit des Punktes M mit der Formel Vabs = Vrel + Vsur berechnen:

Vabs = 9 m/s + 12 m/s = 15 m/s.

Antwort: Das absolute Geschwindigkeitsmodul des Punktes M zum Zeitpunkt t=3 s beträgt 15 m/s.

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