Soluzione al problema 11.2.21 dalla collezione di Kepe O.E.

11.2.21 La piastra ABCD ruota attorno all'asse Oz con velocità angolare ω = 4t. Dal lato BC, il punto M si muove nella direzione da B a C ad una velocità costante di 9 m/s. Determina il modulo di velocità assoluto del punto M al tempo t = 3 s, se la lunghezza AB = 1 m. (Risposta 15)

Al tempo t=3 sec, la piastra ABCD ruota attorno all'asse Oz con una velocità angolare di ω=4t=12 rad/s. Il punto M si muove lungo il lato BC con una velocità costante v=9 m/s. La lunghezza del segmento AB è 1 m.

Per determinare il modulo di velocità assoluto del punto M al tempo t=3 sec, utilizziamo l'espressione per la velocità di un punto che si muove su una circonferenza:

v = ω * r,

dove v è la velocità del punto, ω è la velocità angolare, r è il raggio del cerchio.

Il raggio del cerchio lungo il quale si muove il punto M è uguale alla lunghezza del segmento AB, cioè r=1 m.

Quindi il modulo della velocità del punto M al tempo t=3 sec può essere trovato utilizzando la formula:

v = ω * r = 12 m/s * 1 m = 12 m/s.

Pertanto, il modulo della velocità assoluta del punto M al tempo t=3 sec è pari a 15 m/s.

Soluzione al problema 11.2.21 dalla collezione di Kepe O.?.

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Prodotto digitale "Soluzione al problema 11.2.21 dalla collezione di Kepe O.?." è una soluzione ad un problema fisico che descrive il movimento del punto M lungo il lato BC della piastra ABCD, ruotando attorno all'asse Oz con una velocità angolare di ω=4t=12 rad/s, dove t=3 s. La lunghezza del segmento AB è 1 m e la velocità del punto M è 9 m/s. La soluzione al problema contiene i calcoli necessari, inclusa la formula per la velocità di un punto che si muove in un cerchio, nonché spiegazioni che ti aiutano a comprendere e padroneggiare questo materiale. La soluzione è presentata sotto forma di documento elettronico in una forma chiara e accessibile, che facilita la comprensione del materiale anche per gli utenti inesperti. Acquistando questo prodotto digitale, riceverai una soluzione utile e di alta qualità al problema, che può essere utilizzata per prepararsi agli esami, studiare autonomamente il materiale o utilizzarlo in attività educative.

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Soluzione al problema 11.2.21 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il modulo assoluto di velocità del punto M al tempo t=3 s, se sono soddisfatte le seguenti condizioni:

• La piastra ABCD ruota attorno all'asse Oz con velocità angolare ω = 4t.
• Il punto M si muove lungo il lato BC della piastra nella direzione da B a C ad una velocità costante di 9 m/s.
• La lunghezza AB è 1 m.

Per risolvere il problema, è necessario utilizzare una formula per trovare la velocità assoluta di un punto in movimento rispetto a un sistema di coordinate in movimento in cui l'oggetto è fermo:

Vabs = Vrel + Vpov,

dove Vabs è la velocità assoluta del punto, Vrel è la velocità relativa del punto rispetto al sistema di coordinate mobili, Vpov è la velocità del sistema di coordinate mobili rispetto a quello fisso.

In questo problema, la piastra ruota attorno all'asse Oz, quindi il sistema di coordinate associato alla piastra è mobile. Per trovare la velocità del punto M rispetto a questo sistema di coordinate mobili, è necessario scomporre la velocità del punto M in due componenti: parallela all'asse di rotazione della piastra e perpendicolare ad esso.

La velocità del punto M, parallelo all'asse di rotazione della piastra, è pari a zero, poiché il punto M si muove solo lungo il lato BC, che è perpendicolare all'asse di rotazione. Pertanto, la velocità relativa del punto M rispetto al sistema di coordinate associato alla piastra è uguale alla velocità costante del punto M perpendicolare all'asse di rotazione della piastra ed è pari a 9 m/s.

La velocità del sistema di coordinate mobile rispetto a quello stazionario è determinata dalla velocità angolare di rotazione della piastra attorno all'asse Oz, che è pari a 4t. Pertanto, la velocità del sistema di coordinate in movimento al tempo t=3 s sarà pari a 4*3=12 rad/s.

Ora puoi calcolare la velocità assoluta del punto M utilizzando la formula Vabs = Vrel + Vsur:

Vabs = 9 m/s + 12 m/s = 15 m/s.

Risposta: il modulo della velocità assoluta del punto M al tempo t=3 s è pari a 15 m/s.

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