Na borda de uma plataforma circular com raio R = 2,35 m

Ueua arruela está sobre ueu círculo de raio R = 2,35 eu. A plataforeua coeueça a girar de euodo que o caeuinho percorrido pelo disco aueuenta de acordo coeu a equação s = Ct^2, onde C = 0,5 m/s^2. É necessário determinar o momento em que a arruela começa a deslizar para fora da plataforma se o coeficiente de atrito for 0,2.

Para resolver o problema usamos a lei da conservação da energia. Inicialmente, a arruela está na altura R. Quando a arruela se move em círculo, sua energia potencial é convertida em energia cinética. Quando o disco atinge o ponto de deslizamento, sua energia cinética será igual ao trabalho realizado pela força de atrito, ou seja, a perda de energia devido ao atrito. Assim, temos a equação:

mgR = (1/2)mv^2 + Ftr*s,

onde m é a massa do disco, g é a aceleração da gravidade, v é a velocidade do disco, Ftr é a força de atrito, s é o caminho percorrido pelo disco.

Considerando que s = Ct^2, Ftr = emmg, onde mu é o coeficiente de atrito, e reescrevendo a equação da segunda lei do movimento circular de Newton, obtemos:

mRC ^ 2 = nósmg*R - (1/2)mv ^ 2.

Resolvendo a equação para o tempo t, obtemos:

t = quadrado(2muR/g).

Substituindo valores numéricos, obtemos:

t = quadrado(20.22,35/9,81) ≈ 0,318 seg.

Assim, o disco começará a deslizar para fora da plataforma aproximadamente 0,318 segundos após a plataforma começar a girar.

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Na página do produto você encontrará uma solução detalhada para o problema que o ajudará a entendê-lo e a aplicar seus conhecimentos na prática. A solução começa derivando a lei da conservação da energia e reescrevendo a equação da segunda lei do movimento circular de Newton. Então são feitas as substituições necessárias e a equação é resolvida em relação ao tempo t.

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O produto não está listado nesta descrição. É descrito um problema de física que posso resolver.

Portanto, temos uma plataforma circular com raio R = 2,35 m, em cuja borda está uma arruela. A plataforma gira de modo que o caminho percorrido pelo disco aumenta de acordo com a equação s = Ct^2, onde C = 0,5 m/s^2. Precisamos encontrar o momento em que o disco desliza para fora da plataforma se o coeficiente de atrito for 0,2.

Para resolver o problema, usaremos as leis da dinâmica e a equação do movimento. Como o disco está na borda da plataforma, ele só sofre ação da gravidade. A força de atrito não desempenha nenhum papel, pois é direcionada ao longo da plataforma e não na direção radial. Assim, podemos escrever a equação da segunda lei de Newton para a componente radial da força:

muma = m(d^2s/dt^2) = F_r = m*(v^2)/R,

onde m é a massa do disco, a é a aceleração radial, v é a velocidade do disco, R é o raio da plataforma.

No nosso caso, a aceleração radial pode ser escrita como a = d^2s/dt^2 = 2C. Assim, a equação se torna:

m2C =m(v^2)/R.

A partir daqui podemos encontrar a velocidade do disco na borda da plataforma:

v = quadrado(2C*R).

Para que o disco não escorregue da plataforma, é necessário que a força de atrito seja maior que a força da gravidade:

f_tr = mumg >= m*v^2/R,

onde mu é o coeficiente de atrito, g é a aceleração da queda livre.

Substituímos os valores conhecidos e resolvemos a equação para o tempo t:

t = sqrt(muR2/C*g).

Assim, a resposta ao problema consiste em uma fórmula de cálculo e um valor numérico de tempo:

t = quadrado(0,22.352/0,5*9,81) ≈ 1,46 seg.

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