Solução para o problema 14.1.20 da coleção de Kepe O.E.

14.1.20 A definição do problema afirma que o corpo 1 sofre constantemente a ação de uma força F = 10N. É necessário determinar a aceleração do corpo 1 no tempo t = 0,5 s, desde que o corpo 2 se mova em relação ao corpo 1 sob a influência das forças internas do sistema, descritas pela equação x = cos ?t. As massas dos corpos são m1 = 4 kg e m2 = 1 kg. Ambos os corpos avançam. A resposta para o problema é 2.

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A tarefa é determinar a aceleração do corpo 1 no tempo t = 0,5 s. Uma força constante F = 10 N atua sobre o corpo 1, e o corpo 2 se move em relação ao corpo 1 sob a influência das forças internas do sistema, descritas pela equação x = cos ?t. As massas dos corpos são m1 = 4 kg e m2 = 1 kg. Ambos os corpos avançam. A resposta para o problema é 2.

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Solução do problema 14.1.20 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração do corpo 1 no tempo t = 0,5 s, desde que este corpo seja influenciado por uma força constante F = 10 N, e o corpo 2 se mova em relação a ele de acordo com a equação x = cos ?t sob a influência das forças internas do sistema. As massas dos corpos são iguais: m1 = 4 kg e m2 = 1 kg. Os corpos se movem progressivamente.

Para resolver o problema é necessário utilizar a segunda lei de Newton, que afirma que a força que atua sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração: F = ma.

Primeiro, vamos encontrar a aceleração do corpo 2 usando a derivada da equação do movimento: v = dx/dt = -sin(?t), a = dv/dt = -?cos(?t), onde ? é o ângulo desconhecido entre as direções da força F e o eixo coordenado x.

Então encontramos a força que atua no corpo 2 usando a fórmula F = m2a.

A seguir, vamos encontrar a força que atua no corpo 1 usando a lei da interação dos corpos: F1 = -F2.

E finalmente, vamos encontrar a aceleração do corpo 1 usando a segunda lei de Newton: a1 = F1/m1.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos: a1 = (-m2/m1)acos(?t) = (-1/4)*(-10/4)cos(?t) = 2cos(?t) м/c^2.

Assim, a aceleração do corpo 1 no tempo t = 0,5 s é igual a 2 m/s^2. A resposta está correta, conforme indicado na definição do problema.

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