Na borda de um carrossel em forma de disco pesando 200 kg e

Há 5 pessoas na borda do carrossel, cada uma com massa de 60 kg. O carrossel tem a forma de um disco, pesando 200 kg e raio 2 m, girando com frequência de 1 rev/s. Para encontrar a frequência de rotação e a velocidade angular do carrossel, é necessário deslocar todas as pessoas para o centro a uma distância igual à metade do raio. Neste caso, as pessoas podem ser representadas como massas pontuais.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei da conservação do momento angular. O momento angular de um sistema fechado permanece constante se não for influenciado por momentos de forças externas. Mover as pessoas para o centro mudará o momento de inércia do sistema, mas não mudará o momento de impulso.

Inicialmente, o momento angular do sistema é igual ao produto do momento de inércia pela velocidade angular:

Eu = euω

onde L é o momento angular, I é o momento de inércia, ω é a velocidade angular.

O momento de inércia de um carrossel com 5 pessoas na borda é igual à soma dos momentos de inércia de cada pessoa e o momento de inércia do carrossel sem pessoas:

I1 = 5mr^2/2 + senhor^2 = 15mr^2/2

onde m é a massa de uma pessoa, r é o raio do carrossel.

O momento de inércia de um carrossel com pessoas que se deslocam em direção ao centro pode ser encontrado de forma semelhante:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Assim, o momento angular do sistema permanece constante:

I1ω1 = I2ω2

onde ω1 e ω2 são as velocidades angulares do carrossel antes e depois da movimentação das pessoas.

Substituindo os valores dos momentos de inércia e velocidade angular, obtemos:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2

ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - a velocidade angular do carrossel depois que as pessoas se movem para o centro.

A frequência de rotação do carrossel após movimentar pessoas é:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Produto digital: “Na beira do carrossel”

O produto digital “Na Borda do Carrossel” é uma atração virtual que vai permitir que você sinta a adrenalina e a diversão sem sair de casa! Você se encontrará na borda de um carrossel, que se parece com um disco com massa de 200 kg e raio de 2 m, girando a uma frequência de 1 rps. Luzes coloridas, música e gritos de alegria brilharão ao seu redor. Você pode se sentir um verdadeiro herói, estando na beira do carrossel junto com os demais participantes da atração.

Este produto digital é adequado para entusiastas de esportes radicais e para aqueles que desejam experimentar algo novo e emocionante. É um excelente presente para amigos e familiares que amam adrenalina e experiências inusitadas.

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O problema é encontrar a velocidade de rotação e a velocidade angular de um carrossel depois que cinco pessoas, cada uma pesando 60 kg, se deslocam até seu centro a uma distância igual à metade do raio.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei da conservação do momento angular. O momento angular de um sistema fechado permanece constante se não for influenciado por momentos de forças externas. Mover as pessoas para o centro mudará o momento de inércia do sistema, mas não mudará o momento de impulso.

Inicialmente, o momento angular do sistema é igual ao produto do momento de inércia pela velocidade angular: eu = euω

O momento de inércia de um carrossel com 5 pessoas na borda é igual à soma dos momentos de inércia de cada pessoa e o momento de inércia do carrossel sem pessoas:

I1 = 5mr^2/2 + senhor^2 = 15mr^2/2

onde m é a massa de uma pessoa, r é o raio do carrossel.

O momento de inércia de um carrossel com pessoas que se deslocam em direção ao centro pode ser encontrado de forma semelhante:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Assim, o momento angular do sistema permanece constante:

I1ω1 = I2ω2

onde ω1 e ω2 são as velocidades angulares do carrossel antes e depois da movimentação das pessoas.

Substituindo os valores dos momentos de inércia e velocidade angular, obtemos:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2 ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - a velocidade angular do carrossel depois que as pessoas se movem para o centro.

A frequência de rotação do carrossel após movimentar pessoas é:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Assim, após mover as pessoas para o centro, a velocidade de rotação do carrossel quase dobrará e a velocidade angular aumentará mais de cinco vezes.

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É dado um carrossel em forma de disco com massa de 200 kg e raio de 2 m, que gira a uma frequência de 1 rev/s. Na beira do carrossel estão cinco pessoas pesando 60 kg cada. Para encontrar a frequência de rotação e a velocidade angular do carrossel, se todas as pessoas se moverem em direção ao seu centro a uma distância igual à metade do raio, é necessário usar as leis de conservação do momento e do momento angular.

Primeiro, vamos encontrar o momento de inércia do carrossel em relação ao seu centro, que é igual a:

$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 = 400$ кг·м²,

onde m é a massa do carrossel, R é o seu raio.

Então encontraremos o momento de inércia do sistema carrossel e das pessoas em relação ao seu centro depois que todas as pessoas se moverem em direção a ele:

$I' = \sum_{i=1}^{5} m_i r_i^2 = m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2} \direita)^2 + mR^2 + m\esquerda(\frac{R}{2}\direita)^2 + m\esquerda(\frac{R}{2}\direita)^2 = 2,5mR^2 $,

onde m_i é a massa da i-ésima pessoa, r_i é a distância do centro do carrossel até a i-ésima pessoa.

A lei da conservação do momento angular afirma que o momento angular de um sistema permanece inalterado na ausência de torques externos:

$I\omega = I'\omega',

onde ω é a velocidade angular do carrossel antes das pessoas se moverem, ω' é a velocidade angular do carrossel depois que as pessoas se movem.

Substituindo os valores encontrados dos momentos de inércia, obtemos:

$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 \cdot \omega = 2,5 \cdot 200 \cdot R^2 \cdot \omega'$

A partir daqui encontramos a velocidade angular do carrossel depois que as pessoas se movem:

$\omega' = \frac{1}{5}\omega = \frac{1}{5}\cdot 2\pi = \frac{2\pi}{5}$ quantidade/с.

A velocidade de rotação do carrossel é igual à velocidade angular dividida por 2π:

$f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{5}$ rev/s.

Assim, a frequência de rotação do carrossel depois de mover todas as pessoas para o seu centro é 1/5 r/s, e a velocidade angular é 2π/5 rad/s.

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