На ръба на въртележка с форма на диск с тегло 200 кг и

На ръба на въртележката има 5 души, всеки от които има маса 60 kg. Въртележката има формата на диск с тегло 200 kg и радиус 2 m, въртящ се с честота 1 об/сек. За да намерите честотата на въртене и ъгловата скорост на въртележката, е необходимо да преместите всички хора в центъра на разстояние, равно на половината от радиуса. В този случай хората могат да бъдат представени като точкови маси.

За да се реши задачата, е необходимо да се използва законът за запазване на ъгловия момент. Ъгловият импулс на затворена система остава постоянен, ако върху него не действат външни моменти на сили. Преместването на хората към центъра ще промени инерционния момент на системата, но няма да промени импулсния момент.

Първоначално ъгловият момент на системата е равен на произведението на инерционния момент и ъгловата скорост:

L = Iω

където L е ъгловият момент, I е инерционният момент, ω е ъгловата скорост.

Инерционният момент на въртележка с 5 души на ръба е равен на сумата от инерционните моменти на всеки човек и инерционния момент на въртележката без хора:

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

където m е масата на един човек, r е радиусът на въртележката.

Инерционният момент на въртележка с хора, които се преместват към центъра, може да се намери по подобен начин:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Така ъгловият импулс на системата остава постоянен:

I1ω1 = I2ω2

където ω1 и ω2 са ъгловите скорости на въртележката преди и след движение на хора.

Замествайки стойностите на инерционните моменти и ъгловата скорост, получаваме:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2

ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - ъгловата скорост на въртележката, след като хората се придвижат към центъра.

Честотата на въртене на въртележката след преместване на хора е:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Дигитален продукт: "На ръба на въртележката"

Дигиталният продукт "На ръба на въртележката" е виртуална атракция, която ще ви позволи да усетите адреналина и забавлението, без да напускате дома си! Ще се озовете на ръба на въртележка, която прилича на диск с маса 200 kg и радиус 2 m, въртящ се с честота 1 rps. Цветни светлини, музика и писъци на радост ще мигат около вас. Можете да се почувствате като истински герой, като сте на ръба на въртележката заедно с други участници в атракцията.

Този дигитален продукт е подходящ за любителите на екстремните спортове и тези, които искат да изпитат нещо ново и вълнуващо. Той е отличен подарък за приятели и семейство, които обичат адреналина и необичайните преживявания.

Купете дигиталния продукт "На ръба на въртележката" днес и се сдобийте с незабравимо изживяване направо у дома!

Проблемът е да се намери скоростта на въртене и ъгловата скорост на въртележка, след като петима души, всеки с тегло 60 kg, се придвижат до нейния център на разстояние, равно на половината от радиуса.

За да се реши задачата, е необходимо да се използва законът за запазване на ъгловия момент. Ъгловият импулс на затворена система остава постоянен, ако върху него не действат външни моменти на сили. Преместването на хората към центъра ще промени инерционния момент на системата, но няма да промени импулсния момент.

Първоначално ъгловият момент на системата е равен на произведението на инерционния момент и ъгловата скорост: L = Iω

Инерционният момент на въртележка с 5 души на ръба е равен на сумата от инерционните моменти на всеки човек и инерционния момент на въртележката без хора:

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

където m е масата на един човек, r е радиусът на въртележката.

Инерционният момент на въртележка с хора, които се преместват към центъра, може да се намери по подобен начин:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Така ъгловият импулс на системата остава постоянен:

I1ω1 = I2ω2

където ω1 и ω2 са ъгловите скорости на въртележката преди и след движение на хора.

Замествайки стойностите на инерционните моменти и ъгловата скорост, получаваме:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2 ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - ъгловата скорост на въртележката, след като хората се придвижат към центъра.

Честотата на въртене на въртележката след преместване на хора е:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

По този начин, след преместването на хората в центъра, скоростта на въртене на въртележката ще се удвои почти, а ъгловата скорост ще се увеличи повече от пет пъти.

***

Дадена е дисковидна въртележка с маса 200 kg и радиус 2 m, която се върти с честота 1 об/сек. На ръба на въртележката има петима души с тегло 60 kg всеки. За да намерите честотата на въртене и ъгловата скорост на въртележката, ако всички хора се движат до нейния център на разстояние, равно на половината от радиуса, трябва да използвате законите за запазване на импулса и ъгловия момент.

Първо, нека намерим инерционния момент на въртележката спрямо нейния център, който е равен на:

$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 = 400$ кг·м²,

където m е масата на въртележката, R е нейният радиус.

Тогава ще намерим инерционния момент на каруселната система и хората спрямо нейния център, след като всички хора се придвижат към нея:

$I' = \sum_{i=1}^{5} m_i r_i^2 = m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2} \right)^2 + mR^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = 2,5mR^2 $,

където m_i е масата на i-тия човек, r_i е разстоянието от центъра на въртележката до i-тия човек.

Законът за запазване на ъгловия импулс гласи, че ъгловият импулс на системата остава непроменен при липса на външни въртящи моменти:

$I\omega = I'\omega',

където ω е ъгловата скорост на въртележката преди движението на хората, ω' е ъгловата скорост на въртележката след движение на хората.

Замествайки намерените стойности на инерционните моменти, получаваме:

$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 \cdot \omega = 2,5 \cdot 200 \cdot R^2 \cdot \omega'$

От тук намираме ъгловата скорост на въртележката след движение на хората:

$\omega' = \frac{1}{5}\omega = \frac{1}{5}\cdot 2\pi = \frac{2\pi}{5}$ сума/с.

Скоростта на въртене на въртележката е равна на ъгловата скорост, разделена на 2π:

$f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{5}$ об/с.

И така, честотата на въртене на въртележката след преместване на всички хора в центъра й е 1/5 r/s, а ъгловата скорост е 2π/5 rad/s.

***

1. Купих скреч карта на Kyivstar 100 и незабавно попълних сметката на телефона си. Много удобно!
2. Няма проблеми с активирането на картата Kyivstar Scratch Card 100, всичко мина бързо и без никакви проблеми.
3. Скреч карта на Kyivstar 100 е чудесен подарък за любим човек, особено ако той използва услугите на Kyivstar.
4. Радвам се, че мога бързо и лесно да допълвам акаунта си с помощта на скреч картата Kyivstar 100.
5. Със скреч картата Kyivstar 100 вече не се притеснявам, че ще изчерпя баланса си в най-неподходящия момент.
6. Купих скреч карта на Kyivstar 100 и получих бонуси по сметката на телефона си. Това е хубав бонус!
7. Ценя бързината и удобството, затова използвам скреч картата Kyivstar 100 вече няколко години.
8. Имам нужда от голям избор от тарифи на Kyivstar и възможност за попълване на сметката ви с помощта на Scratch card 100 на Kyivstar.
9. Със скреч картата Kyivstar 100 мога да контролирам разходите си и да не плащам повече за ненужни услуги.
10. Препоръчвам Scratch Card 100 на Kyivstar на всеки, който цени времето си и иска бързо да попълни телефонната си сметка.