O manipulador acelera uniformemente a massa em 2 s

Em 2 s, o manipulador acelera uniformemente uma carga de 5 kg em um arco cujo raio é de 1,5 M. Determine a potência máxima de acionamento do manipulador se for conhecida: o momento de inércia do manipulador é de 15 kg * m2; ângulo de rotação 90°; a carga pode ser considerada uma massa pontual.

Problema 10921. Solução detalhada com breve registro das condições, fórmulas e leis utilizadas na solução, derivação da fórmula de cálculo e resposta. Se você tiver alguma dúvida sobre a solução, escreva. Eu tento ajudar.

Descrição do produto:

Um manipulador é um dispositivo projetado para mover cargas. Este manipulador é capaz de acelerar uniformemente uma carga de 5 kg em um arco com raio de 1,5 metros em 2 segundos. Para este manipulador são conhecidos o momento de inércia, que é igual a 15 kg * m2, e o ângulo de rotação, que é de 90 graus. A carga pode ser considerada uma massa pontual.

Para determinar a potência máxima de acionamento do manipulador, é necessário utilizar as seguintes fórmulas e leis:

1. Lei do movimento uniformemente variado: s = (v0 + v)t/2, onde s é o caminho, v0 é a velocidade inicial, v é a velocidade final, t é o tempo do movimento.

2. Lei da conservação da energia: E1 + W = E2, onde E1 é a energia inicial, W é o trabalho, E2 é a energia final.

3. Potência: P = W/t, onde P é potência, W é trabalho, t é tempo.

Para calcular a potência máxima do acionamento do manipulador, é necessário determinar o trabalho realizado pelo acionamento ao movimentar a carga ao longo de um arco. O trabalho é calculado como a diferença entre a energia inicial e final do sistema, ou seja:

W = E2 - E1

Para calcular a energia inicial e final do sistema, devem ser utilizadas as seguintes fórmulas:

E1 = 0 (já que a velocidade inicial e a altura são zero)

E2 = mv2/2 + Iω2/2, onde m é a massa da carga, v é a velocidade da carga, I é o momento de inércia do manipulador, ω é a velocidade angular.

Para calcular a velocidade angular, use a seguinte fórmula:

ω = αt, onde α é a aceleração angular, t é o tempo.

A aceleração angular pode ser expressa em termos de aceleração linear usando a seguinte fórmula:

α = a/r, onde a é a aceleração linear, r é o raio do arco.

Então a velocidade angular será igual a:

ω = uma*t/r

Conhecendo a velocidade da carga v e a velocidade angular ω, podemos encontrar a potência de acionamento do manipulador:

P = W/t = (mv2/2 + Iω2/2)/t

Assim, a potência máxima de acionamento do manipulador será igual ao valor da potência na velocidade máxima de carga. Para encontrar este valor, você precisa encontrar o valor máximo da aceleração linear da carga. Para movimento uniformemente acelerado, este valor é igual à aceleração, que pode ser encontrada na seguinte fórmula:

uma = v/t

Então a velocidade máxima da carga será igual a:

v = uma*t

Substituindo os valores encontrados na fórmula da potência de acionamento do manipulador, obtemos a resposta:

P = (mv2/2 + Ia2t2/2)/t = (5*(umat)2/2 + 15(at/r)2/2)/2 = 37,5a2/r2, onde a = v/t e v = a*t.

Assim, a potência máxima de acionamento do manipulador é 37,5*(v/t)2/1,52 W.

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uivar até 10 kg em uma superfície horizontal. O manipulador possui estrutura metálica confeccionada com materiais duráveis ​​​​e revestimento plástico de alta qualidade, o que garante durabilidade e facilidade de uso. O dispositivo é equipado com motor que garante aceleração uniforme da carga em seu movimento, o que evita danos à embalagem ou ao conteúdo. O manipulador também possui alças ajustáveis ​​para fácil controle e direção do movimento da carga. Este manipulador é perfeito para o transporte de pequenas cargas em armazéns, instalações de produção, lojas e outros locais onde é necessária uma movimentação rápida e segura de mercadorias.

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