机械臂在2 s内对质量块进行均匀加速

机械手在2 s内将重5 kg的负载沿半径为1.5 m的圆弧匀速加速，在已知的情况下，确定机械手的最大驱动功率：机械手的转动惯量为15 kg * m2；旋转角度90°；负载可以被认为是点质量。

第10921题。详细解法，简要记录解题时所用的条件、公式和规律，计算公式的推导和答案。如果您对解决方案有任何疑问，请写信。我试着帮忙。

产品描述：

机械手是一种设计用于移动负载的设备。该机械手能够在2秒内将重5公斤的负载沿半径1.5米的圆弧均匀加速。对于该机械手，惯性矩已知，等于 15 kg * m2，旋转角度为 90 度。负载可以被认为是点质量。

为了确定机械手的最大驱动功率，需要使用以下公式和定律：

1. 匀变速运动定律：s = (v0 + v)t/2，其中s为路径，v0为初速度，v为最终速度，t为运动时间。

2. 能量守恒定律：E1+W=E2，其中E1为初始能量，W为功，E2为最终能量。

3. 功率：P=W/t，其中P为功率，W为功，t为时间。

为了计算机械手驱动器的最大功率，需要确定驱动器沿圆弧移动负载时所做的功。功计算为系统的初始能量和最终能量之差，即：

W = E2 - E1

为了计算系统的初始和最终能量，必须使用以下公式：

E1 = 0（因为初始速度和高度为零）

E2 = mv2/2 + Iω2/2，其中m为负载质量，v为负载速度，I为机械手转动惯量，ω为角速度。

要计算角速度，请使用以下公式：

ω = αt，其中α是角加速度，t是时间。

角加速度可以使用以下公式用线加速度来表示：

α = a/r，其中a为线加速度，r为圆弧半径。

那么角速度将等于：

ω = a*t/r

知道负载的速度v和角速度ω，就可以求出机械手的驱动功率：

P = W/t = (mv2/2 + Iω2/2)/t

因此，机械手的最大驱动功率将等于最大负载速度时的功率值。要找到该值，您需要找到负载线性加速度的最大值。对于匀加速运动，该值等于加速度，可由以下公式求出：

a = v/t

那么负载的最大速度将等于：

v = a*t

将找到的值代入机械臂驱动功率的公式中，我们得到答案：

P = (mv2/2 + Ia2t2/2)/t = (5*（At)2/2 + 15(at/r)2/2)/2 = 37.5a2/r2，其中 a = v/t 且 v = a*t。

因此，机械手的最大驱动功率为37.5*(v/t)2/1.52 W。

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