Manipulátor rovnoměrně zrychlí hmotu za 2 s

Za 2 s manipulátor rovnoměrně zrychlí břemeno o hmotnosti 5 kg v oblouku, jehož poloměr je 1,5 m. Určete maximální výkon pohonu manipulátoru, pokud je znám: moment setrvačnosti manipulátoru je 15 kg * m2; úhel natočení 90°; zatížení lze považovat za hmotu bodu.

Úloha 10921. Podrobné řešení se stručným záznamem podmínek, vzorců a zákonitostí použitých při řešení, odvození výpočtového vzorce a odpovědi. Pokud máte nějaké dotazy k řešení, napište. Snažím se pomáhat.

Popis výrobku:

Manipulátor je zařízení určené k přemisťování břemen. Tento manipulátor je schopen rovnoměrně urychlit břemeno o hmotnosti 5 kg v oblouku o poloměru 1,5 metru za 2 sekundy. U tohoto manipulátoru je znám moment setrvačnosti, který se rovná 15 kg * m2, a úhel natočení, který je 90 stupňů. Zatížení lze považovat za hmotu bodu.

Pro určení maximálního hnacího výkonu manipulátoru je nutné použít následující vzorce a zákony:

1. Zákon rovnoměrného pohybu: s = (v0 + v)t/2, kde s je dráha, v0 je počáteční rychlost, v je konečná rychlost, t je doba pohybu.

2. Zákon zachování energie: E1 + W = E2, kde E1 je počáteční energie, W je práce, E2 je konečná energie.

3. Výkon: P = W/t, kde P je výkon, W je práce, t je čas.

Pro výpočet maximálního výkonu pohonu manipulátoru je nutné určit práci vykonanou pohonem při pohybu břemene po oblouku. Práce se vypočítá jako rozdíl mezi počáteční a konečnou energií systému, tj.

W = E2 - El

Pro výpočet počáteční a konečné energie systému je třeba použít následující vzorce:

E1 = 0 (protože počáteční rychlost a výška jsou nulové)

E2 = mv2/2 + Iω2/2, kde m je hmotnost břemene, v je rychlost břemene, I je moment setrvačnosti manipulátoru, ω je úhlová rychlost.

Pro výpočet úhlové rychlosti použijte následující vzorec:

ω = αt, kde α je úhlové zrychlení, t je čas.

Úhlové zrychlení lze vyjádřit jako lineární zrychlení pomocí následujícího vzorce:

α = a/r, kde a je lineární zrychlení, r je poloměr oblouku.

Potom bude úhlová rychlost rovna:

ω = a*t/r

Když známe rychlost zatížení v a úhlovou rychlost ω, můžeme zjistit hnací výkon manipulátoru:

P = W/t = (mv2/2 + Iw2/2)/t

Maximální hnací výkon manipulátoru se tedy bude rovnat hodnotě výkonu při maximální rychlosti zatížení. Pro zjištění této hodnoty je potřeba najít maximální hodnotu lineárního zrychlení zátěže. Pro rovnoměrně zrychlený pohyb je tato hodnota rovna zrychlení, které lze zjistit z následujícího vzorce:

a = v/t

Pak bude maximální rychlost zátěže rovna:

v = a*t

Dosazením nalezených hodnot do vzorce pro hnací výkon manipulátoru dostaneme odpověď:

P = (mv2/2 + Ia2t2/2)/t = (5*(At)2/2 + 15(at/r)2/2)/2 = 37,5a2/r2, kde a = v/ta v = a*t.

Maximální hnací výkon manipulátoru je tedy 37,5*(v/t)2/1,52 W.

***

vytí až 10 kg na vodorovné ploše. Manipulátor má kovový rám vyrobený z odolných materiálů a kvalitní plastový potah, který zajišťuje odolnost a snadné použití. Zařízení je vybaveno motorem, který zajišťuje rovnoměrné zrychlení nákladu při jeho pohybu, čímž nedochází k poškození obalu nebo obsahu. Manipulátor má také nastavitelné rukojeti pro snadné ovládání a směr pohybu břemene. Tento manipulátor je perfektní pro přepravu malých nákladů ve skladech, výrobních provozech, obchodech a dalších místech, kde je vyžadován rychlý a bezpečný pohyb zboží.

***

1. Manipulátor přesune hmotu bez napětí za 2 sekundy. Velmi pohodlné použití pro rychlou práci.
2. Manipulátor je vynikající zařízení pro rychlou a přesnou práci s břemeny. S nákupem jsem velmi spokojený.
3. Moc se mi líbí můj nový manipulátor! Je lehký, snadno se používá a velmi rychle přenáší náklady.
4. Použil jsem polohovací zařízení ve své práci a velmi mi to usnadnilo život! Je velmi přesný a rychlý, což mi šetří spoustu času.
5. Manipulátor je ideálním řešením pro ty, kteří hledají rychlé a snadné řešení pro přesun břemen. Jsem velmi spokojen s kvalitou a výkonem.
6. Manipulátor je dar z nebes pro ty, kteří pracují s těžkými břemeny. Je velmi lehký a snadno se používá, což mi umožňuje rychle a bezpečně přemisťovat náklad.
7. Můj nový manipulátor je prostě rozkošný! Je lehký, snadno se používá a velmi rychlý. Už si bez něj svou práci nedokážu představit.

Zvláštnosti:

Vynikající digitální produkt, manipulátor přesune masu nákladu bez námahy za 2 sekundy!

Tento manipulátor je skutečným zázrakem techniky, jeho rovnoměrně zrychlený pohyb nákladu je maximálně pohodlný a rychlý.

Úžasná technologie! Manipulátor je schopen během 2 sekund přemístit břemena libovolné velikosti a hmotnosti.

Tento manipulátor jsem si koupil a nelitoval, ušetřil mi spoustu času a námahy při stěhování těžkých břemen.

Tento digitální produkt je darem z nebes pro každý podnik! Manipulátor přemístí břemena snadno a bezpečně za 2 sekundy.

Supertechnologický manipulátor, který nejen šetří čas, ale také zajišťuje bezpečnost při přemisťování zboží.

Tento manipulátor doporučuji všem, kteří pracují s nákladem - usnadňuje práci a několikanásobně zrychluje proces přesunu nákladu!