マニピュレータは 2 秒以内に質量を均一に加速します

2 秒間で、マニピュレータは 5 kg の荷重を半径 1.5 m の円弧上で均一に加速します。マニピュレータの最大駆動力がわかっている場合は、マニピュレータの慣性モーメントが 15 kg * m2 です。回転角度90°。荷重は点質量とみなすことができます。

問題 10921。 解法に使用される条件、公式、法則、計算式の導出と答えの簡単な記録を含む詳細な解法。解決策に関してご質問がございましたら、お書きください。私は助けようとします。

製品説明：

マニピュレータは、荷物を移動するために設計された装置です。このマニピュレータは、5kgの荷重を半径1.5mの円弧上を2秒で等加速することができます。このマニピュレータの場合、慣性モーメントは 15 kg * m2 に等しく、回転角度は 90 度であることがわかっています。荷重は点質量とみなすことができます。

マニピュレータの最大駆動力を決定するには、次の公式と法則を使用する必要があります。

1. 均一に変化する運動の法則: s = (v0 + v)t/2、s は経路、v0 は初速度、v は最終速度、t は移動時間です。

2. エネルギー保存則: E1 + W = E2、ここで E1 は初期エネルギー、W は仕事、E2 は最終エネルギーです。

3. 電力: P = W/t、P は電力、W は仕事、t は時間です。

マニピュレータ ドライブの最大出力を計算するには、円弧に沿って負荷を移動するときにドライブによって実行される仕事を決定する必要があります。仕事は、システムの初期エネルギーと最終エネルギーの差として計算されます。つまり、次のようになります。

W = E2 - E1

システムの初期エネルギーと最終エネルギーを計算するには、次の式を使用する必要があります。

E1 = 0 (初速度と高さがゼロなので)

E2 = mv2/2 + Iω2/2、ここで、m は負荷の質量、v は負荷の速度、I はマニピュレータの慣性モーメント、ω は角速度です。

角速度を計算するには、次の式を使用します。

ω = αt、ここで α は角加速度、t は時間です。

角加速度は、次の式を使用して線形加速度で表すことができます。

α = a/r、ここで、a は直線加速度、r は円弧の半径です。

この場合、角速度は次のようになります。

ω = a*t/r

負荷の速度 v と角速度 ω がわかれば、マニピュレータの駆動力を求めることができます。

P = W/t = (mv2/2 + Iω2/2)/t

したがって、マニピュレータの最大駆動電力は、最大負荷速度での電力値と等しくなります。この値を見つけるには、負荷の線形加速度の最大値を見つける必要があります。等加速度運動の場合、この値は加速度に等しく、次の式で求められます。

a = v/t

この場合、負荷の最大速度は次のようになります。

v = a*t

見つかった値をマニピュレーターの駆動力の式に代入すると、答えが得られます。

P = (mv2/2 + Ia2t2/2)/t = (5*(t)2/2 + 15(at/r)2/2)/2 = 37.5a2/r2、ここで、a = v/t および v = a*t。

したがって、マニピュレータの最大駆動電力は 37.5*(v/t)2/1.52 W となります。

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