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O primeiro volante parou após 1 minuto, ou seja, fez $\theta_1=\omega_1 \cdot t=63 \cdot 60 = $3780 rads durante esse período de tempo. O segundo volante deu 360 rotações até parar completamente, o que corresponde a um ângulo de rotação de $\theta_2=360\cdot 2\pi=720\pi$ rad. Vamos calcular o tempo durante o qual o segundo volante deu um determinado número de rotações:
$$\theta_2=\omega_2 \cdot t \Rightarrow t=\frac{\theta_2}{\omega_2}=\frac{720\pi}{63}\approx36.13\text{ с}$$
Agora você pode determinar o torque de frenagem dos dois volantes. Para isso, utilizamos a fórmula que descreve o movimento do volante na presença de atrito:
$$I\frac{d\omega}{dt}=M-M_{\text{тр}},$$
onde $I$ é o momento de inércia do volante, $M$ é o momento das forças externas que atuam no volante, $M_{\text{tr}}$ é o momento de atrito.
Como os volantes são idênticos, seus momentos de inércia são iguais, o que significa que os momentos das forças que atuam sobre eles na mesma velocidade angular também são iguais. Assim, podemos concluir que o torque de frenagem é proporcional ao torque de atrito. Pode-se notar também que o torque de atrito que atua no volante é proporcional à força de atrito, que por sua vez é proporcional à força normal que atua no volante. Neste caso, a força normal é determinada pelo peso do volante e é igual a $F_{\text{n}}=mg$, onde $m$ é a massa do volante e $g$ é a aceleração da gravidade.
Assim, podemos escrever:
$$M_{\text{тр}}=\mu F_{\text{н}},$$
onde $\mu$ é o coeficiente de atrito.
Como os volantes são iguais, o coeficiente de atrito em ambos os casos será igual, o que significa que os momentos de atrito podem ser comparados diretamente. Neste caso, você pode usar a fórmula obtida acima para calcular o torque de atrito para cada volante.
Para o primeiro volante:
$$M_{\text{тр},1}=\mu F_{\text{н},1}=\mu mg$$
Para o segundo volante:
$$M_{\text{тр},2}=\mu F_{\text{н},2}=\mu mg$$
Como as massas dos volantes são iguais, é possível comparar os momentos de atrito usando apenas o coeficiente de atrito $\mu$. Vamos comparar os valores dos momentos de atrito para ambos os volantes:
$$M_{\text{тр},1}=M_{\text{тр},2}$$
Assim, os torques de frenagem para ambos os volantes foram iguais.
Resposta: Os torques de frenagem para ambos os volantes foram os mesmos.
O volante do motor é um elemento indispensável em mecanismos que operam em movimento rotacional. Os volantes são usados para armazenar a energia cinética de rotação e transição suave de uma velocidade para outra. Nosso produto digital é um modelo de volante motorizado que pode ser utilizado como componente no desenvolvimento de mecanismos e dispositivos.
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Ele disse a dois volantes idênticos em repouso...
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A descrição do produto refere-se ao problema 10720 envolvendo dois volantes idênticos em repouso aos quais é dada a mesma velocidade angular de 63 rad/s.
Como resultado da ação das forças de atrito no primeiro volante, ele parou após um minuto, e o segundo volante deu 360 rotações até parar completamente.
É necessário determinar qual volante teve maior torque de frenagem e por quantas vezes.
Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei da conservação da energia do movimento rotacional, que afirma que a energia mecânica total do movimento rotacional de um corpo rígido permanece constante na ausência de momentos de forças externos.
Você também deve levar em consideração a fórmula do momento da força de atrito, que é expressa através do coeficiente de atrito e da força normal.
A fórmula de cálculo para determinar o torque de frenagem será semelhante a esta:
M = I * (ω_f - ω_i) / t
onde M é o torque de frenagem, I é o momento de inércia do volante, ω_f e ω_i são as velocidades angulares final e inicial, respectivamente, t é o tempo de movimento.
Para determinar o momento de inércia de um volante, pode-se utilizar seus parâmetros geométricos (massa, dimensões, localização dos eixos) e a fórmula do momento de inércia de um corpo sólido em relação ao eixo de rotação.
Usando os valores de torque de frenagem obtidos para cada volante, você pode calcular quantas vezes o torque de frenagem foi maior para um volante em comparação com o outro.
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