A deux volants identiques au repos, dit-il

Avec un peu de chance:

• Vitesse angulaire des volants d'inertie au repos : $\omega_1=\omega_2=63$ rad/s
• Le premier volant s'est arrêté après 1 minute
• Le deuxième volant a fait 360 tours jusqu'à son arrêt complet.

Trouver:

1. Quel volant avait le couple de freinage le plus élevé ?
2. Combien de fois le couple de freinage de ce volant était-il supérieur ?

Le premier volant s'est arrêté après 1 minute, c'est-à-dire qu'il a produit $\theta_1=\omega_1 \cdot t=63 \cdot 60 = $3780 rads pendant cette période. Le deuxième volant a fait 360 tours jusqu'à son arrêt complet, ce qui correspond à un angle de rotation de $\theta_2=360\cdot 2\pi=720\pi$ rad. Calculons le temps pendant lequel le deuxième volant a fait un nombre de tours donné :

$$\theta_2=\omega_2 \cdot t \Rightarrow t=\frac{\theta_2}{\omega_2}=\frac{720\pi}{63}\approx36.13\text{ с}$$

Vous pouvez maintenant déterminer le couple de freinage des deux volants. Pour ce faire, on utilise la formule qui décrit le mouvement du volant en présence de frottement :

$$I\frac{d\omega}{dt}=M-M_{\text{тр}},$$

où $I$ est le moment d'inertie du volant, $M$ est le moment des forces externes agissant sur le volant, $M_{\text{tr}}$ est le moment de frottement.

Puisque les volants sont identiques, leurs moments d'inertie sont égaux, ce qui signifie que les moments des forces agissant sur eux à la même vitesse angulaire sont également égaux. Ainsi, on peut conclure que le couple de freinage est proportionnel au couple de frottement. On peut également noter que le couple de frottement agissant sur le volant est proportionnel à la force de frottement, elle-même proportionnelle à la force normale agissant sur le volant. Dans ce cas, la force normale est déterminée par le poids du volant et est égale à $F_{\text{n}}=mg$, où $m$ est la masse du volant et $g$ est l'accélération. de chute libre.

Ainsi, nous pouvons écrire :

$$M_{\text{тр}}=\mu F_{\text{н}},$$

où $\mu$ est le coefficient de frottement.

Puisque les volants d'inertie sont les mêmes, le coefficient de frottement dans les deux cas sera égal, ce qui signifie que les moments de frottement peuvent être comparés directement. Dans ce cas, vous pouvez utiliser la formule obtenue ci-dessus pour calculer le couple de friction pour chaque volant.

Pour le premier volant :

$$M_{\text{тр},1}=\mu F_{\text{н},1}=\mu mg$$

Pour le deuxième volant :

$$M_{\text{тр},2}=\mu F_{\text{н},2}=\mu mg$$

Puisque les masses des volants d'inertie sont les mêmes, il est possible de comparer les moments de frottement en utilisant uniquement le coefficient de frottement $\mu$. Comparons les valeurs des moments de frottement pour les deux volants :

$$M_{\text{тр},1}=M_{\text{тр},2}$$

Ainsi, les couples de freinage des deux volants étaient les mêmes.

Réponse : Les couples de freinage des deux volants étaient les mêmes.

Description du produit: volant moteur

Le volant moteur est un élément indispensable dans les mécanismes fonctionnant par mouvement de rotation. Les volants d'inertie sont utilisés pour stocker l'énergie cinétique de rotation et une transition en douceur d'une vitesse à une autre. Notre produit numérique est un modèle de volant de moteur qui peut être utilisé comme composant dans le développement de mécanismes et d'appareils.

Caractéristiques du produit:

• Le modèle de volant d'inertie est réalisé avec un haut degré de détail et de précision.
• Il est possible de modifier les paramètres du volant tels que le moment d'inertie et la vitesse angulaire.
• Le modèle est fourni dans un format pris en charge par les programmes populaires de modélisation et de conception de mécanismes.
• L'ensemble du processus de téléchargement et d'utilisation du modèle de volant d'inertie est aussi simple et pratique que possible.

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Il a dit deux volants identiques au repos...

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La description du produit concerne le problème 10720 impliquant deux volants identiques au repos qui reçoivent la même vitesse angulaire de 63 rad/s.

En raison de l'action des forces de friction sur le premier volant, celui-ci s'est arrêté au bout d'une minute et le deuxième volant a effectué 360 ​​tours jusqu'à son arrêt complet.

Il est nécessaire de déterminer quel volant a le couple de freinage le plus élevé et de combien de fois.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser la loi de conservation de l'énergie du mouvement de rotation, qui stipule que l'énergie mécanique totale du mouvement de rotation d'un corps rigide reste constante en l'absence de moments de forces externes.

Vous devez également prendre en compte la formule du moment de force de frottement, qui est exprimée par le coefficient de frottement et la force normale.

La formule de calcul pour déterminer le couple de freinage ressemblera à ceci :

M = je * (ω_f - ω_i) / t

où M est le couple de freinage, I est le moment d'inertie du volant, ω_f et ω_i sont respectivement les vitesses angulaires finale et initiale, t est le temps de mouvement.

Pour déterminer le moment d'inertie d'un volant, vous pouvez utiliser ses paramètres géométriques (masse, dimensions, emplacement des axes) et la formule du moment d'inertie d'un corps solide par rapport à l'axe de rotation.

En utilisant les valeurs obtenues du couple de freinage pour chaque volant, vous pouvez calculer combien de fois le couple de freinage était supérieur pour un volant par rapport à l'autre.

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