Zu zwei identischen Schwungrädern im Ruhezustand, sagte er

Hoffentlich:

• Winkelgeschwindigkeit der Schwungräder im Ruhezustand: $\omega_1=\omega_2=63$ rad/s
• Das erste Schwungrad blieb nach 1 Minute stehen
• Das zweite Schwungrad machte 360 ​​Umdrehungen, bis es völlig zum Stillstand kam.

Finden:

1. Welches Schwungrad hatte das größere Bremsmoment?
2. Wie viel Mal größer war das Bremsmoment dieses Schwungrades?

Das erste Schwungrad blieb nach 1 Minute stehen, d. h. es erzeugte in dieser Zeit $\theta_1=\omega_1 \cdot t=63 \cdot 60 = $3780 Rad. Das zweite Schwungrad machte 360 ​​Umdrehungen, bevor es vollständig zum Stillstand kam, was einem Drehwinkel von $\theta_2=360\cdot 2\pi=720\pi$ rad entspricht. Berechnen wir die Zeit, in der das zweite Schwungrad eine bestimmte Anzahl Umdrehungen gemacht hat:

$$\theta_2=\omega_2 \cdot t \Rightarrow t=\frac{\theta_2}{\omega_2}=\frac{720\pi}{63}\about36.13\text{ с}$$

Jetzt können Sie das Bremsmoment der beiden Schwungräder bestimmen. Dazu verwenden wir die Formel, die die Bewegung des Schwungrads bei Vorhandensein von Reibung beschreibt:

$$I\frac{d\omega}{dt}=M-M_{\text{тр}},$$

Dabei ist $I$ das Trägheitsmoment des Schwungrads, $M$ das Moment der auf das Schwungrad wirkenden äußeren Kräfte und $M_{\text{tr}}$ das Reibungsmoment.

Da die Schwungräder identisch sind, sind ihre Trägheitsmomente gleich, was bedeutet, dass auch die Momente der auf sie wirkenden Kräfte bei gleicher Winkelgeschwindigkeit gleich sind. Daraus können wir schließen, dass das Bremsmoment proportional zum Reibungsmoment ist. Es ist auch zu beachten, dass das auf das Schwungrad wirkende Reibungsmoment proportional zur Reibungskraft ist, die wiederum proportional zur auf das Schwungrad wirkenden Normalkraft ist. In diesem Fall wird die Normalkraft durch das Gewicht des Schwungrads bestimmt und ist gleich $F_{\text{n}}=mg$, wobei $m$ die Masse des Schwungrads und $g$ die Beschleunigung ist der Schwerkraft.

Somit können wir schreiben:

$$M_{\text{тр}}=\mu F_{\text{н}},$$

wobei $\mu$ der Reibungskoeffizient ist.

Da die Schwungräder gleich sind, ist der Reibungskoeffizient in beiden Fällen gleich, sodass die Reibungsmomente direkt verglichen werden können. In diesem Fall können Sie die oben erhaltene Formel verwenden, um das Reibungsmoment für jedes Schwungrad zu berechnen.

Für das erste Schwungrad:

$$M_{\text{тр},1}=\mu F_{\text{н},1}=\mu mg$$

Für das zweite Schwungrad:

$$M_{\text{тр},2}=\mu F_{\text{н},2}=\mu mg$$

Da die Massen der Schwungräder gleich sind, ist es möglich, die Reibungsmomente nur anhand des Reibungskoeffizienten $\mu$ zu vergleichen. Vergleichen wir die Werte der Reibungsmomente für beide Schwungräder:

$$M_{\text{тр},1}=M_{\text{тр},2}$$

Somit waren die Bremsmomente für beide Schwungräder gleich.

Antwort: Die Bremsmomente waren für beide Schwungräder gleich.

Produktbeschreibung: Motorschwungrad

Das Motorschwungrad ist ein unverzichtbares Element in Mechanismen, die mit Drehbewegung arbeiten. Schwungräder werden verwendet, um die kinetische Energie der Rotation zu speichern und einen sanften Übergang von einer Geschwindigkeit zur anderen zu ermöglichen. Unser digitales Produkt ist ein Modell eines Motorschwungrads, das als Komponente bei der Entwicklung von Mechanismen und Geräten verwendet werden kann.

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Er erzählte zwei identische Schwungräder im Ruhezustand ...

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Die Produktbeschreibung bezieht sich auf Problem 10720, bei dem es um zwei identische Schwungräder im Ruhezustand geht, denen die gleiche Winkelgeschwindigkeit von 63 rad/s zugewiesen wird.

Durch die Einwirkung von Reibungskräften auf das erste Schwungrad kam es nach einer Minute zum Stillstand und das zweite Schwungrad machte 360 ​​Umdrehungen, bis es vollständig zum Stillstand kam.

Es muss ermittelt werden, welches Schwungrad das größere Bremsmoment hatte und um wie oft.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Energieerhaltungssatz der Rotationsbewegung anzuwenden, der besagt, dass die gesamte mechanische Energie der Rotationsbewegung eines starren Körpers in Abwesenheit äußerer Kraftmomente konstant bleibt.

Sie sollten auch die Formel für das Reibungskraftmoment berücksichtigen, die durch den Reibungskoeffizienten und die Normalkraft ausgedrückt wird.

Die Berechnungsformel zur Ermittlung des Bremsmoments sieht folgendermaßen aus:

M = I * (ω_f – ω_i) / t

Dabei ist M das Bremsmoment, I das Trägheitsmoment des Schwungrads, ω_f und ω_i die End- bzw. Anfangswinkelgeschwindigkeiten und t die Bewegungszeit.

Um das Trägheitsmoment eines Schwungrads zu bestimmen, können Sie dessen geometrische Parameter (Masse, Abmessungen, Lage der Achsen) und die Formel für das Trägheitsmoment eines Festkörpers relativ zur Rotationsachse verwenden.

Anhand der erhaltenen Bremsmomentwerte für jedes Schwungrad können Sie berechnen, wie oft das Bremsmoment bei einem Schwungrad im Vergleich zum anderen größer war.

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