Két egyforma lendkerékre nyugalomban, mondta

Remélhetőleg:

• A lendkerekek szögsebessége nyugalmi állapotban: $\omega_1=\omega_2=63$ rad/s
• Az első lendkerék 1 perc múlva leállt
• A második lendkerék 360 fordulatot tett, mígnem teljesen leállt.

Megtalálja:

1. Melyik lendkeréknek volt nagyobb a fékezőnyomatéka?
2. Hányszor nagyobb volt ennek a lendkeréknek a fékezőnyomatéka?

Az első lendkerék 1 perc után leállt, azaz $\theta_1=\omega_1 \cdot t=63 \cdot 60 = $3780 radt tett meg ez alatt az idő alatt. A második lendkerék 360 fordulatot tett meg, mielőtt teljesen megállt, ami $\theta_2=360\cdot 2\pi=720\pi$ rad elfordulási szögnek felel meg. Számítsuk ki azt az időt, amely alatt a második lendkerék adott számú fordulatot tett:

$$\theta_2=\omega_2 \cdot t \Rightarrow t=\frac{\theta_2}{\omega_2}=\frac{720\pi}{63}\approx36.13\text{ с}$$

Most meghatározhatja a két lendkerék fékezőnyomatékát. Ehhez azt a képletet használjuk, amely leírja a lendkerék mozgását súrlódás esetén:

$$I\frac{d\omega}{dt}=M-M_{\text{тр}},$$

ahol $I$ a lendkerék tehetetlenségi nyomatéka, $M$ a lendkerékre ható külső erők nyomatéka, $M_{\text{tr}}$ a súrlódási nyomaték.

Mivel a lendkerekek azonosak, a tehetetlenségi nyomatékuk egyenlő, ami azt jelenti, hogy az azonos szögsebességgel rájuk ható erők nyomatékai is egyenlőek. Ebből arra következtethetünk, hogy a fékezőnyomaték arányos a súrlódási nyomatékkal. Megjegyezhető az is, hogy a lendkerékre ható súrlódási nyomaték arányos a súrlódási erővel, ami viszont arányos a lendkerékre ható normálerővel. Ebben az esetben a normál erőt a lendkerék súlya határozza meg, és egyenlő: $F_{\text{n}}=mg$, ahol $m$ a lendkerék tömege, és $g$ a gyorsulás a gravitáció.

Így írhatjuk:

$$M_{\text{тр}}=\mu F_{\text{н}},$$

ahol $\mu$ a súrlódási együttható.

Mivel a lendkerekek azonosak, a súrlódási tényező mindkét esetben egyenlő lesz, ami azt jelenti, hogy a súrlódási nyomatékok közvetlenül összehasonlíthatók. Ebben az esetben a fent kapott képlet segítségével kiszámíthatja minden lendkerék súrlódási nyomatékát.

Az első lendkerékhez:

$$M_{\text{тр},1}=\mu F_{\text{н},1}=\mu mg$$

A második lendkerékhez:

$$M_{\text{тр},2}=\mu F_{\text{н},2}=\mu mg$$

Mivel a lendkerekek tömege azonos, a súrlódási nyomatékok összehasonlítása csak a $\mu$ súrlódási együttható használatával lehetséges. Hasonlítsuk össze mindkét lendkerék súrlódási nyomatékának értékeit:

$$M_{\text{тр},1}=M_{\text{тр},2}$$

Így mindkét lendkerék féknyomatéka azonos volt.

Válasz: Mindkét lendkerék féknyomatéka azonos volt.

Termékleírás: Motor lendkerék

A motor lendkerék a forgó mozgással működő mechanizmusok nélkülözhetetlen eleme. A lendkerekek a forgás kinetikus energiáját tárolják és az egyik sebességről a másikra való zökkenőmentes átmenetet. Digitális termékünk egy motoros lendkerék modellje, amely alkatrészként használható a mechanizmusok és eszközök fejlesztésében.

A termék jellemzői:

• A lendkerekes modell nagyfokú részletességgel és pontossággal készül.
• Lehetőség van a lendkerék paramétereinek, például a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség megváltoztatására.
• A modellt olyan formátumban szállítjuk, amelyet népszerű modellezési és mechanizmustervező programok támogatnak.
• A lendkerekes modell letöltésének és használatának teljes folyamata a lehető legegyszerűbb és kényelmesebb.

Digitális termékünk vásárlása a legjobb választás azok számára, akik mechanizmusokat terveznek és modelleznek. Lendkerekünk segít egy működő modell létrehozásában és a szükséges paraméterek kiszámításában. Vásárolja meg termékünket, és győződjön meg annak kiváló minőségéről és funkcionalitásáról.

Kezdje el digitális termékünket most!

Két egyforma lendkeréknek mondott nyugalmi állapotban...

***

A termékleírás a 10720. számú problémára vonatkozik, amely két egyforma lendkerékre vonatkozik nyugalmi helyzetben, amelyeknek azonos 63 rad/s szögsebessége van.

Az első lendkerékre ható súrlódási erők hatására egy perc múlva leállt, a második lendkerék pedig 360 fordulatot tett, amíg teljesen le nem állt.

Meg kell határozni, hogy melyik lendkeréknek volt nagyobb a fékezőnyomatéka, és hányszor.

A probléma megoldásához szükség van a forgómozgás energiájának megmaradásának törvényére, amely kimondja, hogy egy merev test forgómozgásának teljes mechanikai energiája külső erőnyomatékok hiányában állandó marad.

Figyelembe kell vennie a súrlódási erő nyomatékának képletét is, amelyet a súrlódási együttható és a normál erő fejez ki.

A fékezőnyomaték meghatározásának számítási képlete a következőképpen néz ki:

M = I * (ω_f - ω_i) / t

ahol M a fékezőnyomaték, I a lendkerék tehetetlenségi nyomatéka, ω_f és ω_i a végső, illetve a kezdeti szögsebesség, t a mozgás ideje.

A lendkerék tehetetlenségi nyomatékának meghatározásához használhatja annak geometriai paramétereit (tömeg, méretek, a tengelyek elhelyezkedése) és a szilárd test tehetetlenségi nyomatékának képletét a forgástengelyhez képest.

Az egyes lendkerékekre kapott fékezőnyomaték-értékek felhasználásával kiszámíthatja, hogy az egyik lendkerék féknyomatéka hányszor nagyobb a másikhoz képest.

***

1. Ez a digitális termék igazi mentő a vállalkozásom számára!
2. Ennek a digitális terméknek a minősége elsőrangú!
3. Ennek a digitális terméknek a használatával jelentősen javítottam képességeimet!
4. Nagyon sok hasznos információt kaptam ebből a digitális termékből, amit magamtól nem találtam volna meg!
5. Ez a digitális termék segített csökkenteni az időmet és növelni a termelékenységemet!
6. Mindenkinek ajánlom ezt a digitális terméket, aki egy adott területen szeretné fejleszteni tudását!
7. Ez a digitális termék nagyszerű választás mindazok számára, akik exkluzív információkhoz szeretnének hozzáférni!
8. Örülök ennek a digitális terméknek, és úgy gondolom, hogy megéri a pénzt!
9. Ezzel a digitális termékkel számos olyan problémát sikerült megoldanom, amelyekkel korábban találkoztam!
10. Ez a digitális termék igazi must-have mindenkinek, aki trendi szeretne maradni és fejlődni szeretne saját területén!

Sajátosságok:

Ez a digitális termék egyszerűen csodálatos! Azonnal hozzáfértem, és bármikor élvezhetem.

Imádom ezt a digitális terméket! Rengeteg időt és erőfeszítést spóroltam meg ezzel, amit korábban hasonló feladatokra fordítottam.

Ez a digitális termék nagyon kényelmes és intuitív. Gyorsan elsajátítottam és elkezdtem használni a saját céljaimra.

Örülök, hogy megvásároltam ezt a digitális terméket. Rendkívül segítőkész volt, és segített megbirkózni a korábban nehéznek tűnő feladatokkal.

Ez a digitális elem tökéletes választás volt számomra. Minden igényemet kielégítette, és lehetővé tette, hogy elérjem a kívánt eredményeket.

Nagyon elégedett vagyok ennek a digitális terméknek a minőségével. Hibátlanul működik, használat közben nem okoz gondot.

Ez a digitális termék kellemes meglepetés volt számomra. Ilyen minőséget és hatékonyságot nem vártam tőle, de minden várakozásomat felülmúlta.