На два еднакви маховика в покой, каза той

Дано:

• Ъглова скорост на маховика в покой: $\omega_1=\omega_2=63$ rad/s
• Първият маховик спря след 1 минута
• Вторият маховик направи 360 оборота, докато спре напълно.

Намирам:

1. Кой маховик има по-голям спирачен момент?
2. Колко пъти по-голям е бил спирачният момент на този маховик?

Първият маховик спря след 1 минута, тоест направи $\theta_1=\omega_1 \cdot t=63 \cdot 60 = $3780 рада през този период от време. Вторият маховик направи 360 оборота до пълно спиране, което съответства на ъгъл на въртене $\theta_2=360\cdot 2\pi=720\pi$ rad. Нека изчислим времето, през което вторият маховик направи определен брой обороти:

$$\theta_2=\omega_2 \cdot t \Rightarrow t=\frac{\theta_2}{\omega_2}=\frac{720\pi}{63}\approx36.13\text{ с}$$

Сега можете да определите спирачния момент на двата маховика. За целта използваме формулата, която описва движението на маховика при наличие на триене:

$$I\frac{d\omega}{dt}=M-M_{\text{тр}},$$

където $I$ е инерционният момент на маховика, $M$ е моментът на външните сили, действащи върху маховика, $M_{\text{tr}}$ е моментът на триене.

Тъй като маховиците са еднакви, техните инерционни моменти са равни, което означава, че моментите на силите, действащи върху тях при еднаква ъглова скорост, също са равни. По този начин можем да заключим, че спирачният момент е пропорционален на момента на триене. Може също да се отбележи, че моментът на триене, действащ върху маховика, е пропорционален на силата на триене, която от своя страна е пропорционална на нормалната сила, действаща върху маховика. В този случай нормалната сила се определя от теглото на маховика и е равна на $F_{\text{n}}=mg$, където $m$ е масата на маховика, а $g$ е ускорението на гравитацията.

Така можем да напишем:

$$M_{\text{тр}}=\mu F_{\text{н}},$$

където $\mu$ е коефициентът на триене.

Тъй като маховите колела са еднакви, коефициентът на триене и в двата случая ще бъде равен, което означава, че моментите на триене могат да се сравняват директно. В този случай можете да използвате формулата, получена по-горе, за да изчислите въртящия момент на триене за всеки маховик.

За първия маховик:

$$M_{\text{тр},1}=\mu F_{\text{н},1}=\mu mg$$

За втория маховик:

$$M_{\text{тр},2}=\mu F_{\text{н},2}=\mu mg$$

Тъй като масите на маховите колела са еднакви, е възможно да се сравнят моментите на триене, като се използва само коефициентът на триене $\mu$. Нека сравним стойностите на моментите на триене за двата маховика:

$$M_{\text{тр},1}=M_{\text{тр},2}$$

Така спирачните моменти за двата маховика са еднакви.

Отговор: Спирачните моменти за двата маховика бяха еднакви.

Описание на продукта: моторен маховик

Маховикът на двигателя е незаменим елемент в механизмите, работещи с въртеливо движение. Маховиците се използват за съхраняване на кинетичната енергия на въртене и плавен преход от една скорост към друга. Нашият дигитален продукт е модел на моторен маховик, който може да се използва като компонент при разработването на механизми и устройства.

Характеристики на продукта:

• Моделът маховик е изработен с висока степен на детайлност и прецизност.
• Възможно е да се променят параметри на маховика като инерционен момент и ъглова скорост.
• Моделът се предоставя във формат, който се поддържа от популярни програми за моделиране и проектиране на механизми.
• Целият процес на изтегляне и използване на модела на маховика е възможно най-прост и удобен.

Купуването на нашия дигитален продукт е най-добрият избор за тези, които проектират и моделират механизми. Нашият маховик ще ви помогне да създадете работещ модел и да изчислите необходимите параметри. Купете нашия продукт и се уверете в неговото високо качество и функционалност.

Започнете с нашия дигитален продукт още сега!

Той каза на два еднакви маховика в покой...

***

Описанието на продукта се отнася до проблем 10720, включващ два идентични маховика в покой, на които е дадена еднаква ъглова скорост от 63 rad/s.

В резултат на действието на силите на триене върху първия маховик той спря след една минута, а вторият маховик направи 360 оборота, докато спре напълно.

Необходимо е да се определи кой маховик е имал по-голям спирачен момент и колко пъти.

За да се реши задачата, е необходимо да се използва законът за запазване на енергията на въртеливото движение, който гласи, че общата механична енергия на въртеливото движение на твърдо тяло остава постоянна при липса на външни моменти на сили.

Трябва да вземете предвид и формулата за момента на силата на триене, която се изразява чрез коефициента на триене и нормалната сила.

Формулата за изчисляване на спирачния момент ще изглежда така:

M = I * (ω_f - ω_i) / t

където M е спирачният момент, I е инерционният момент на маховика, ω_f и ω_i са съответно крайната и началната ъглова скорост, t е времето на движение.

За да определите инерционния момент на маховик, можете да използвате неговите геометрични параметри (маса, размери, местоположение на осите) и формулата за инерционния момент на твърдо тяло спрямо оста на въртене.

Използвайки получените стойности на спирачния момент за всеки маховик, можете да изчислите колко пъти спирачният момент е бил по-голям за единия маховик в сравнение с другия.

***

1. Този цифров продукт е истински спасител за моя бизнес!
2. Качеството на този дигитален продукт е на първо ниво!
3. Използвайки този цифров продукт, подобрих значително уменията си!
4. Получих много полезна информация от този дигитален продукт, която не бих открил сам!
5. Този дигитален продукт ми помогна да намаля времето си и да повиша производителността си!
6. Препоръчвам този дигитален продукт на всеки, който иска да подобри уменията си в конкретна област!
7. Този цифров продукт е чудесен избор за всеки, който иска достъп до изключителна информация!
8. Доволен съм от този цифров продукт и мисля, че си заслужава парите!
9. Използвайки този дигитален продукт, успях да разреша много проблеми, с които се бях сблъсквал преди!
10. Този дигитален продукт е наистина задължителен за всеки, който иска да остане модерен и да се развива в своята област!

Особености:

Този цифров продукт е просто невероятен! Получих достъп до него незабавно и мога да му се наслаждавам по всяко време.

Обичам този цифров продукт! Това ми спести много време и усилия, които използвах за подобни задачи.

Този цифров продукт е много удобен и интуитивен. Бързо успях да го овладея и да започна да го използвам за собствените си цели.

Радвам се, че закупих този цифров продукт. Той беше изключително услужлив и ми помогна да се справя със задачи, които преди ми се струваха трудни.

Този дигитален артикул беше идеалният избор за мен. Той отговори на всичките ми нужди и ми позволи да постигна желаните резултати.

Много съм доволен от качеството на този цифров артикул. Работи безупречно и не създава проблеми при употреба.

Този дигитален продукт беше приятна изненада за мен. Не очаквах такова качество и ефективност от него, но той надмина всичките ми очаквания.