他说，对于两个相同的静止飞轮

希望：

• 飞轮静止时的角速度：$\omega_1=\omega_2=63$ rad/s
• 第一个飞轮1分钟后停止
• 第二个飞轮转了360转，直到完全停止。

寻找：

1. 哪个飞轮的制动力矩更大？
2. 这个飞轮的制动力矩是原来的多少倍？

第一个飞轮在1分钟后停止，也就是说，这段时间它做了 $\theta_1=\omega_1 \cdot t=63 \cdot 60 = $3780 rads。第二个飞轮转了360圈才完全停止，对应的旋转角度为$\theta_2=360\cdot 2\pi=720\pi$ rad。让我们计算第二个飞轮完成给定转数的时间：

$$\theta_2=\omega_2 \cdot t \Rightarrow t=\frac{\theta_2}{\omega_2}=\frac{720\pi}{63}\approx36.13\text{ с}$$

现在您可以确定两个飞轮的制动扭矩。为此，我们使用描述飞轮在存在摩擦时的运动的公式：

$$I\frac{d\omega}{dt}=M-M_{\text{тр}},$$

其中$I$为飞轮转动惯量，$M$为外力作用在飞轮上的力矩，$M_{\text{tr}}$为摩擦力矩。

由于飞轮相同，因此它们的惯性矩相等，这意味着以相同角速度作用在它们上的力的力矩也相等。因此，我们可以得出结论，制动扭矩与摩擦扭矩成正比。还可以注意到，作用在飞轮上的摩擦扭矩与摩擦力成正比，而摩擦力又与作用在飞轮上的法向力成正比。在这种情况下，法向力由飞轮的重量决定，等于$F_{\text{n}}=mg$，其中$m$是飞轮的质量，$g$是加速度重力。

因此，我们可以写：

$$M_{\text{тр}}=\mu F_{\text{н}},$$

其中 $\mu$ 是摩擦系数。

由于飞轮相同，因此两种情况下的摩擦系数相等，这意味着可以直接比较摩擦力矩。在这种情况下，您可以使用上面获得的公式来计算每个飞轮的摩擦扭矩。

对于第一个飞轮：

$$M_{\text{тр},1}=\mu F_{\text{н},1}=\mu mg$$

对于第二个飞轮：

$$M_{\text{тр},2}=\mu F_{\text{н},2}=\mu mg$$

由于飞轮的质量相同，因此可以仅使用摩擦系数 $\mu$ 来比较摩擦力矩。我们来比较一下两个飞轮的摩擦力矩值：

$$M_{\text{тр},1}=M_{\text{тр},2}$$

因此，两个飞轮的制动扭矩是相同的。

答：两个飞轮的制动力矩相同。

产品描述：电机飞轮

电机飞轮是旋转运动机构中不可或缺的元件。飞轮用于存储旋转的动能以及从一种速度平稳过渡到另一种速度。我们的数字产品是电机飞轮的模型，可用作机构和设备开发的组件。

产品特点：

• 飞轮模型的制作具有高度的细节和准确性。
• 可以改变飞轮参数，例如转动惯量和角速度。
• 该模型以流行的建模和设计机制程序支持的格式提供。
• 飞轮模型的下载和使用的整个过程尽可能简单方便。

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他告诉两个相同的飞轮处于静止状态......

***

产品描述涉及问题 10720，涉及两个相同的静止飞轮，它们的角速度相同，均为 63 rad/s。

由于摩擦力作用在第一个飞轮上，一分钟后停止，第二个飞轮又转了360转，直到完全停止。

需要确定哪个飞轮的制动力矩更大以及多少次。

为了解决这个问题，需要利用旋转运动能量守恒定律，该定律指出，在没有外部力矩的情况下，刚体旋转运动的总机械能保持恒定。

您还应该考虑摩擦力力矩的公式，它通过摩擦系数和法向力来表示。

确定制动扭矩的计算公式如下：

M = I * (ω_f - ω_i) / t

式中，M为制动力矩，I为飞轮转动惯量，ω_f和ω_i分别为最终角速度和初始角速度，t为运动时间。

要确定飞轮的转动惯量，您可以使用其几何参数（质量、尺寸、轴的位置）以及固体相对于旋转轴的转动惯量公式。

使用获得的每个飞轮的制动扭矩值，您可以计算出一个飞轮的制动扭矩比另一个飞轮大多少倍。

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