Det er nødvendig å bestemme den normale akselerasjonen til et punkt på et gitt tidspunkt, forutsatt at akselerasjonen til punktet er 1,5 m/s², og vinkelen mellom akselerasjons- og hastighetsvektorene er 65°. Avrund svaret til to desimaler.
Svar:
Det er kjent at vektorproduktet av hastigheten og akselerasjonen til et punkt er lik projeksjonen av akselerasjonen i retningen til krumningsradiusen:
$$\vec{v} \times \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(v\vec{e}_t) = \frac{ dv}{dt}\vec{e}_t + v\frac{d\vec{e}_t}{dt} = \frac{dv}{dt}\vec{e}_t + v^2\vec{e }_n,$$
der $\vec{e}_t$ og $\vec{e}_n$ er enhetsvektorene henholdsvis tangent og normal til kurven.
Den normale akselerasjonen til et punkt er definert som modulen til vektoren til krumningsradiusen multiplisert med kvadratet av hastigheten:
$$a_n = |\vec{a}_n| = \frac{|\vec{v} \times \vec{a}|}{v^2}.$$
Fra forholdene til problemet er akselerasjonen til punktet og vinkelen mellom akselerasjons- og hastighetsvektorene kjent:
$$a = 1,5\ m/s^2,$$
$$\theta = 65^{\circ}.$$
Derfor kan akselerasjonen til et punkt dekomponeres til tangent og normal:
$$\vec{a} = \vec{a}_t + \vec{a}_n,$$
der $\vec{a}_t$ og $\vec{a}_n$ er henholdsvis tangentiell og normal akselerasjon.
Vinkelen mellom vektorene $\vec{a}$ og $\vec{v}$ er lik $90^{\circ} - \theta$, derfor er projeksjonen av akselerasjon på retningen til krumningsradiusen:
$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1,5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \approx ,36\ м/с^2.$$
Dermed er den normale akselerasjonen til et punkt på et gitt tidspunkt omtrent 1,36 m/s².
det digitale produktet er en løsning på problem 7.8.4 fra samlingen til Kepe O.. i fysikk. Løsningen ble skrevet av en profesjonell fysiklærer og presentert i form av et vakkert designet html-dokument.
Du kan enkelt sette deg inn i problemstillingens forhold, lære formler og løsningsmetoder, og også få svaret avrundet til to desimaler.
Dette digitale produktet er ideelt for studenter og lærere som studerer fysikk og ønsker å teste sine kunnskaper og ferdigheter i å løse problemer. Det kan også være nyttig for alle som er interessert i fysikk og ønsker å lære mer om dens lover og prinsipper.
Kjøp denne løsningen på problemet akkurat nå og få tilgang til nyttig og høykvalitets pedagogisk materiale!
Vi presenterer for din oppmerksomhet løsningen på problem 7.8.4 fra samlingen til Kepe O.?. i fysikk.
Først, la oss beregne projeksjonen av akselerasjon på retningen til krumningsradiusen ved å bruke formelen:
$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1,5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \approx ,36\ м/с^2.$$
Deretter beregner vi normalakselerasjonen til et punkt på et gitt tidspunkt ved å bruke formelen:
$$a_n = |\vec{a}_n| / v^2,$$
der $v$ er hastigheten til punktet. Punktets hastighet er ukjent, så vi kan ikke beregne det nøyaktige svaret. Svaret kan bare oppnås hvis verdien av punktets hastighet på et gitt tidspunkt er kjent.
Dermed avhenger svaret på problemet av hastighetsverdien til punktet, som er ukjent. Men hvis hastigheten til punktet er kjent, kan den normale akselerasjonen til punktet beregnes ved å bruke de angitte formlene.
***
Oppgave 7.8.4 fra samlingen til Kepe O.?. er formulert slik:
Det er nødvendig å bestemme den normale akselerasjonen til et punkt i tidspunktet når akselerasjonen til punktet er $a = 1,5$ m/s$^2$, og vinkelen mellom akselerasjons- og hastighetsvektorene er $65^\circ $. Svaret på problemet er $1,36$.
For å løse problemet kan du bruke formelen til å beregne normal akselerasjon av et punkt:
$$a_n = \frac{v^2}{\rho},$$
der $a_n$ er normal akselerasjon, $v$ er hastigheten til punktet, og $\rho$ er krumningsradiusen til punktets bane.
For å beregne krumningsradiusen til et punkts bane, må du bruke formelen:
$$\rho = \frac{v^2}{a},$$
der $a$ er sentripetalakselerasjonen til punktet.
Fra betingelsene for problemet kjenner vi akselerasjonen til punktet $a = 1,5$ m/s$^2$, derfor er sentripetalakselerasjonen lik:
$$a_c = a \cos \theta = 1,5 \cos 65^\circ \ca. 0,604$$
der $\theta$ er vinkelen mellom akselerasjons- og hastighetsvektorene.
For å beregne hastigheten til et punkt, kan du bruke formelen:
$$v = \frac{v_0}{\cos \theta},$$
der $v_0$ er starthastigheten til punktet.
Starthastigheten til punktet er ukjent, men du kan legge merke til at vinkelen mellom akselerasjons- og hastighetsvektorene er lik $65^\circ$, som betyr at vinkelen mellom hastighetsvektorene og punktets radiusvektor er lik $65^\circ$. $90^\circ - 65^\circ = 25^\circ $. Derfor kan du bruke formelen for projeksjon av hastighet på radiusvektoren:
$$v_0 = v \cos (90^\circ - \theta) = v \sin \theta.$$
Dermed er starthastigheten til punktet:
$$v_0 = v \sin \theta = \frac{a}{\cos \theta} \sin \theta = a \tan \theta.$$
Ved å erstatte de resulterende uttrykkene for $a_c$ og $v_0$ i formelen for krumningsradiusen til banen, får vi:
$$\rho = \frac{v^2}{a} = \frac{(a \tan \theta)^2}{a} = a \tan^2 \theta.$$
Det gjenstår å erstatte uttrykkene for $a$ og $\rho$ i formelen for normal akselerasjon:
$$a_n = \frac{v^2}{\rho} = \frac{(a/\cos \theta)^2}{a \tan^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 \theta \cos^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 65^\circ \cos^2 65^\circ} \ca. 1,36.$$
Dermed er svaret på problemet $1,36$.
***
Løsning av oppgave 7.8.4 fra samlingen til Kepe O.E. viste seg å være veldig nyttig for studiene mine.
Takket være løsningen av oppgave 7.8.4 forsto jeg fysikkmaterialet bedre.
Oppgave 7.8.4 i samlingen til Kepe O.E. var vanskelig, men løsningen hjalp meg å takle det.
Løsning av oppgave 7.8.4 fra samlingen til Kepe O.E. var veldig oversiktlig og enkel å bruke i praksis.
Ved å løse oppgave 7.8.4 forbedret jeg kunnskapen min om fysikk og fikk gode karakterer på eksamen.
Løsning av oppgave 7.8.4 fra samlingen til Kepe O.E. hjalp meg med å forbedre mine problemløsningsferdigheter.
Jeg er veldig takknemlig for løsningen av oppgave 7.8.4 fra O.E. Kepes samling, som hjalp meg å forstå materialet dypere.
Norwegian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
IDZ Ryabushko 10.1 Alternativ 2 - ИДЗ Рябушко 10.1 Вариант 2:В наличии 6 готовых решений... ...