Lösning på problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O.E.

7.8.4

Det är nödvändigt att bestämma den normala accelerationen för en punkt vid en given tidpunkt, förutsatt att punktens acceleration är 1,5 m/s² och vinkeln mellan accelerations- och hastighetsvektorerna är 65°. Avrunda ditt svar till två decimaler.

Svar:

Det är känt att vektorprodukten av en punkts hastighet och acceleration är lika med projiceringen av accelerationen på krökningsradiens riktning:

$$\vec{v} \times \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(v\vec{e}_t) = \frac{ dv}{dt}\vec{e}_t + v\frac{d\vec{e}_t}{dt} = \frac{dv}{dt}\vec{e}_t + v^2\vec{e }_n,$$

där $\vec{e}_t$ och $\vec{e}_n$ är enhetsvektorerna tangent respektive normal till kurvan.

Den normala accelerationen för en punkt definieras som modulen för vektorn för krökningsradien multiplicerad med kvadraten på hastigheten:

$$a_n = |\vec{a}_n| = \frac{|\vec{v} \times \vec{a}|}{v^2}.$$

Från förhållandena för problemet är punktens acceleration och vinkeln mellan accelerations- och hastighetsvektorerna kända:

$$a = 1,5\ m/s^2,$$

$$\theta = 65^{\circ}.$$

Därför kan en punkts acceleration delas upp i tangent och normal:

$$\vec{a} = \vec{a}_t + \vec{a}_n,$$

där $\vec{a}_t$ och $\vec{a}_n$ är tangentiella respektive normala accelerationer.

Vinkeln mellan vektorerna $\vec{a}$ och $\vec{v}$ är lika med $90^{\circ} - \theta$, därför är projektionen av accelerationen på krökningsradiens riktning :

$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1,5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \approx ,36\ м/с^2.$$

Den normala accelerationen för en punkt vid en given tidpunkt är alltså ungefär 1,36 m/s².

Lösning på problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O..

den digitala produkten är en lösning på problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O.. i fysik. Lösningen skrevs av en professionell fysiklärare och presenterades i form av ett vackert designat html-dokument.

Du kan enkelt sätta dig in i problemets förutsättningar, lära dig formler och lösningsmetoder och även få svaret avrundat till två decimaler.

Denna digitala produkt är idealisk för studenter och lärare som studerar fysik och vill testa sina kunskaper och färdigheter i att lösa problem. Det kan också vara användbart för alla som är intresserade av fysik och vill lära sig mer om dess lagar och principer.

Köp den här lösningen på problemet just nu och få tillgång till användbart och högkvalitativt utbildningsmaterial!

Vi presenterar för dig lösningen på problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O.?. i fysik.

Först, låt oss beräkna projiceringen av acceleration på riktningen för krökningsradien med hjälp av formeln:

$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1,5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \approx ,36\ м/с^2.$$

Sedan beräknar vi normalaccelerationen för en punkt vid en given tidpunkt med hjälp av formeln:

$$a_n = |\vec{a}_n| / v^2,$$

där $v$ är punktens hastighet. Punktens hastighet är okänd, så vi kan inte beräkna det exakta svaret. Svaret kan endast erhållas om värdet på punktens hastighet vid en given tidpunkt är känt.

Således beror svaret på problemet på punktens hastighetsvärde, vilket är okänt. Men om punktens hastighet är känd, kan punktens normala acceleration beräknas med hjälp av de angivna formlerna.

***

Uppgift 7.8.4 från samlingen av Kepe O.?. är formulerad enligt följande:

Det är nödvändigt att bestämma den normala accelerationen för en punkt i det ögonblick då punktens acceleration är $a = 1,5$ m/s$^2$ och vinkeln mellan accelerations- och hastighetsvektorerna är $65^\circ $. Svaret på problemet är $1,36$.

För att lösa problemet kan du använda formeln för att beräkna normalaccelerationen för en punkt:

$$a_n = \frac{v^2}{\rho},$$

där $a_n$ är den normala accelerationen, $v$ är punktens hastighet och $\rho$ är krökningsradien för punktens bana.

För att beräkna krökningsradien för en punkts bana måste du använda formeln:

$$\rho = \frac{v^2}{a},$$

där $a$ är punktens centripetalacceleration.

Från villkoren för problemet vet vi accelerationen för punkten $a = 1,5$ m/s$^2$, därför är centripetalaccelerationen lika med:

$$a_c = a \cos \theta = 1,5 \cos 65^\circ \ca 0,604$$

där $\theta$ är vinkeln mellan accelerations- och hastighetsvektorerna.

För att beräkna hastigheten för en punkt kan du använda formeln:

$$v = \frac{v_0}{\cos \theta},$$

där $v_0$ är punktens initiala hastighet.

Punktens starthastighet är okänd, men du kan lägga märke till att vinkeln mellan accelerations- och hastighetsvektorerna är lika med $65^\circ$, vilket betyder att vinkeln mellan hastighetsvektorerna och punktens radievektor är lika med $90^\circ - 65^\circ = 25^\circ $. Därför kan du använda formeln för projektion av hastighet på radievektorn:

$$v_0 = v \cos (90^\circ - \theta) = v \sin \theta.$$

Sålunda är punktens initiala hastighet:

$$v_0 = v \sin \theta = \frac{a}{\cos \theta} \sin \theta = a \tan \theta.$$

Genom att ersätta de resulterande uttrycken för $a_c$ och $v_0$ i formeln för kurvans krökningsradie får vi:

$$\rho = \frac{v^2}{a} = \frac{(a \tan \theta)^2}{a} = a \tan^2 \theta.$$

Det återstår att ersätta uttrycken för $a$ och $\rho$ i formeln för normal acceleration:

$$a_n = \frac{v^2}{\rho} = \frac{(a/\cos \theta)^2}{a \tan^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 \theta \cos^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 65^\circ \cos^2 65^\circ} \ca 1,36.$$

Således är svaret på problemet $1,36$.

***

1. Lösning på problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O.E. - en utmärkt digital produkt för att förbereda sig inför prov.
2. Snabb och korrekt lösning på problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O.E. använda denna digitala produkt.
3. Jag känner mig mer säker på mina matematiska kunskaper tack vare att jag löste problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O.E.
4. Lösning på problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O.E. - en stor investering i din utbildning.
5. Med hjälp av denna digitala produkt klarade jag enkelt lösningen på problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O.E.
6. Lösning på problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O.E. digitalt format är mycket bekvämt att använda i praktiken.
7. Jag fick värdefull erfarenhet och kunskap genom att använda lösningen på problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O.E. i digitalt format.
8. Den här digitala produkten hjälpte mig att förbereda mig för provet och att framgångsrikt slutföra uppgift 7.8.4 från samlingen av Kepe O.E.
9. Lösning på problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O.E. digitalt är ett bra sätt att testa dina kunskaper.
10. Jag rekommenderar denna digitala produkt till alla som vill förbättra sina matematikkunskaper och lösa problem 7.8.4 från O.E. Kepes samling.

Egenheter:

Lösning av problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O.E. visade sig vara till stor hjälp för mina studier.

Tack vare lösningen av problem 7.8.4 förstod jag fysikmaterialet bättre.

Uppgift 7.8.4 i samlingen av Kepe O.E. var svårt, men lösningen hjälpte mig att hantera det.

Lösning av problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O.E. var mycket tydlig och lätt att tillämpa i praktiken.

Genom att lösa uppgift 7.8.4 förbättrade jag mina kunskaper i fysik och fick bra betyg på tentan.

Lösning av problem 7.8.4 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att förbättra mina problemlösningsförmåga.

Jag är mycket tacksam för lösningen av problem 7.8.4 från O.E. Kepes samling, som hjälpte mig att förstå materialet djupare.