Meg kell határozni egy pont normál gyorsulását egy adott időpontban, feltéve, hogy a pont gyorsulása 1,5 m/s², és a gyorsulás- és sebességvektorok közötti szög 65°. A válaszát kerekítse két tizedesjegyre!
Válasz:
Ismeretes, hogy egy pont sebességének és gyorsulásának vektorszorzata egyenlő a gyorsulásnak a görbületi sugár irányára vetítésével:
$$\vec{v} \times \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(v\vec{e}_t) = \frac{ dv}{dt}\vec{e}_t + v\frac{d\vec{e}_t}{dt} = \frac{dv}{dt}\vec{e}_t + v^2\vec{e }_n,$$
ahol a $\vec{e}_t$ és a $\vec{e}_n$ a görbe érintő és normál egységvektorai.
Egy pont normál gyorsulása a görbületi sugár vektorának modulusa és a sebesség négyzetének szorzata:
$$a_n = |\vec{a}_n| = \frac{|\vec{v} \times \vec{a}|}{v^2}.$$
A feladat feltételeiből ismert a pont gyorsulása, valamint a gyorsulás- és sebességvektorok közötti szög:
$$a = 1,5\ m/s^2,$$
$$\theta = 65^{\circ}.$$
Ezért egy pont gyorsulása érintőre és normálra bontható:
$$\vec{a} = \vec{a}_t + \vec{a}_n,$$
ahol $\vec{a}_t$ és $\vec{a}_n$ az érintőleges, illetve a normál gyorsulás.
A $\vec{a}$ és $\vec{v}$ vektorok közötti szög egyenlő: $90^{\circ} - \theta$, ezért a gyorsulás vetülete a görbületi sugár irányába:
$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1,5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \approx ,36\ м/с^2.$$
Így egy pont normál gyorsulása egy adott időpontban körülbelül 1,36 m/s².
hogy a digitális termék a Kepe O. gyűjteményéből a 7.8.4. feladat megoldása a fizikában. A megoldást egy hivatásos fizikatanár írta, és egy gyönyörűen kialakított html dokumentum formájában mutatta be.
Könnyedén megismerkedhet a feladat körülményeivel, megtanulhatja a képleteket és megoldási módokat, valamint két tizedesjegyre kerekítve is megkaphatja a választ.
Ez a digitális termék ideális azoknak a diákoknak és tanároknak, akik fizikát tanulnak, és szeretnék kipróbálni tudásukat és készségeiket a problémák megoldásában. Hasznos lehet mindenkinek, aki érdeklődik a fizika iránt, és szeretne többet megtudni annak törvényeiről és alapelveiről.
Vásárolja meg a probléma megoldását most, és juthat hozzá hasznos és minőségi oktatási anyagokhoz!
Figyelmébe ajánljuk a Kepe O.? gyűjteményéből származó 7.8.4. feladat megoldását. a fizikában.
Először is számítsuk ki a gyorsulás vetületét a görbületi sugár irányára a következő képlet segítségével:
$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1,5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \approx ,36\ м/с^2.$$
Ezután kiszámítjuk egy pont normál gyorsulását egy adott időpontban a következő képlettel:
$$a_n = |\vec{a}_n| / v^2,$$
ahol $v$ a pont sebessége. A pont sebessége ismeretlen, így nem tudjuk kiszámolni a pontos választ. A választ csak akkor kaphatjuk meg, ha ismerjük a pont sebességének értékét egy adott időpontban.
Így a probléma megoldása a pont sebességértékétől függ, ami ismeretlen. De ha a pont sebessége ismert, akkor a pont normál gyorsulása kiszámítható a megadott képletekkel.
***
7.8.4. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. a következőképpen van megfogalmazva:
Meg kell határozni egy pont normál gyorsulását abban az időpontban, amikor a pont gyorsulása $a = 1,5$ m/s$^2$, a gyorsulás- és sebességvektorok közötti szög pedig $65^\circ $. A probléma megoldása 1,36 USD.
A probléma megoldásához a képlet segítségével kiszámíthatja egy pont normál gyorsulását:
$$a_n = \frac{v^2}{\rho},$$
ahol $a_n$ a normál gyorsulás, $v$ a pont sebessége, $\rho$ pedig a pont pályájának görbületi sugara.
Egy pont görbületi sugarának kiszámításához a következő képletet kell használni:
$$\rho = \frac{v^2}{a},$$
ahol $a$ a pont centripetális gyorsulása.
A feladat feltételeiből ismerjük a $a = 1,5$ m/s$^2$ pont gyorsulását, ezért a centripetális gyorsulás egyenlő:
$$a_c = a \cos \theta = 1,5 \cos 65^\circ \körülbelül 0,604 $$
ahol $\theta$ a gyorsulás- és sebességvektorok közötti szög.
Egy pont sebességének kiszámításához használhatja a következő képletet:
$$v = \frac{v_0}{\cos \theta},$$
ahol $v_0$ a pont kezdeti sebessége.
A pont kezdeti sebessége ismeretlen, de észrevehető, hogy a gyorsulás és a sebességvektorok közötti szög egyenlő $65^\circ$, ami azt jelenti, hogy a sebességvektorok és a pont sugárvektora közötti szög egyenlő 90 USD^\circ - 65^\circ = 25^\circ $. Ezért használhatja a képletet a sebesség sugárvektorra való vetítésére:
$$v_0 = v \cos (90^\circ - \theta) = v \sin \theta.$$
Így a pont kezdeti sebessége:
$$v_0 = v \sin \theta = \frac{a}{\cos \theta} \sin \theta = a \tan \theta.$$
Ha az eredményül kapott $a_c$ és $v_0$ kifejezéseket behelyettesítjük a pálya görbületi sugarának képletébe, a következőt kapjuk:
$$\rho = \frac{v^2}{a} = \frac{(a \tan \theta)^2}{a} = a \tan^2 \theta.$$
A normál gyorsulás képletébe be kell cserélni a $a$ és a $\rho$ kifejezéseket:
$$a_n = \frac{v^2}{\rho} = \frac{(a/\cos \theta)^2}{a \tan^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 \theta \cos^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 65^\circ \cos^2 65^\circ} \körülbelül 1,36.$$
Így a probléma megoldása 1,36 USD.
***
A 7.8.4. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. nagyon hasznosnak bizonyult a tanulmányaim során.
A 7.8.4. feladat megoldásának köszönhetően jobban megértettem a fizikai anyagot.
7.8.4. feladat a Kepe O.E. gyűjteményében. nehéz volt, de a megoldás segített megbirkózni vele.
A 7.8.4. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. nagyon világos volt és könnyen alkalmazható a gyakorlatban.
A 7.8.4-es feladat megoldásával fizika ismereteimet gyarapítottam, a vizsgán jó jegyeket szereztem.
A 7.8.4. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. segített fejleszteni problémamegoldó készségemet.
Nagyon hálás vagyok az O.E. Kepe gyűjteményéből származó 7.8.4. feladat megoldásáért, amely segített az anyag mélyebb megértésében.
Hungarian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
IDZ Ryabushko 10.1 2. lehetőség - ИДЗ Рябушко 10.1 Вариант 2:В наличии 6 готовых решений... ...