Det er nødvendigt at bestemme den normale acceleration af et punkt på et givet tidspunkt, forudsat at punktets acceleration er 1,5 m/s², og vinklen mellem accelerations- og hastighedsvektorerne er 65°. Afrund dit svar til to decimaler.
Svar:
Det er kendt, at vektorproduktet af et punkts hastighed og acceleration er lig med projektionen af accelerationen på krumningsradiusens retning:
$$\vec{v} \times \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(v\vec{e}_t) = \frac{ dv}{dt}\vec{e}_t + v\frac{d\vec{e}_t}{dt} = \frac{dv}{dt}\vec{e}_t + v^2\vec{e }_n,$$
hvor $\vec{e}_t$ og $\vec{e}_n$ er enhedsvektorerne, henholdsvis tangent og normal på kurven.
Den normale acceleration af et punkt er defineret som modulet af vektoren af krumningsradius ganget med kvadratet af hastigheden:
$$a_n = |\vec{a}_n| = \frac{|\vec{v} \times \vec{a}|}{v^2}.$$
Fra problemets betingelser kendes punktets acceleration og vinklen mellem accelerations- og hastighedsvektorerne:
$$a = 1,5\ m/s^2,$$
$$\theta = 65^{\circ}.$$
Derfor kan accelerationen af et punkt dekomponeres i tangent og normal:
$$\vec{a} = \vec{a}_t + \vec{a}_n,$$
hvor $\vec{a}_t$ og $\vec{a}_n$ er henholdsvis tangential- og normalaccelerationerne.
Vinklen mellem vektorerne $\vec{a}$ og $\vec{v}$ er lig med $90^{\circ} - \theta$, derfor projektionen af acceleration på retningen af krumningsradius:
$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1,5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \ca. ,36\ м/с^2.$$
Den normale acceleration af et punkt på et givet tidspunkt er således cirka 1,36 m/s².
at digitale produkt er en løsning på problem 7.8.4 fra samlingen af Kepe O.. i fysik. Løsningen er skrevet af en professionel fysiklærer og præsenteret i form af et smukt designet html-dokument.
Du kan nemt sætte dig ind i problemets betingelser, lære formler og løsningsmetoder og desuden få svaret afrundet til to decimaler.
Dette digitale produkt er ideelt til studerende og lærere, der studerer fysik og ønsker at teste deres viden og færdigheder i at løse problemer. Det kan også være nyttigt for alle, der er interesseret i fysik og ønsker at lære mere om dens love og principper.
Køb denne løsning på problemet lige nu, og få adgang til nyttigt undervisningsmateriale af høj kvalitet!
Vi præsenterer for din opmærksomhed løsningen på problem 7.8.4 fra samlingen af Kepe O.?. i fysik.
Lad os først beregne fremskrivningen af acceleration på retningen af krumningsradius ved hjælp af formlen:
$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1,5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \ca. ,36\ м/с^2.$$
Derefter beregner vi den normale acceleration af et punkt på et givet tidspunkt ved hjælp af formlen:
$$a_n = |\vec{a}_n| / v^2,$$
hvor $v$ er punktets hastighed. Punktets hastighed er ukendt, så vi kan ikke beregne det nøjagtige svar. Svaret kan kun opnås, hvis værdien af punktets hastighed på et givet tidspunkt er kendt.
Svaret på problemet afhænger således af punktets hastighedsværdi, som er ukendt. Men hvis punktets hastighed er kendt, kan punktets normale acceleration beregnes ved hjælp af de angivne formler.
***
Opgave 7.8.4 fra samlingen af Kepe O.?. er formuleret som følger:
Det er nødvendigt at bestemme den normale acceleration af et punkt på det tidspunkt, hvor punktets acceleration er $a = 1,5$ m/s$^2$, og vinklen mellem accelerations- og hastighedsvektorerne er $65^\circ $. Svaret på problemet er $1,36$.
For at løse problemet kan du bruge formlen til at beregne den normale acceleration af et punkt:
$$a_n = \frac{v^2}{\rho},$$
hvor $a_n$ er den normale acceleration, $v$ er punktets hastighed, og $\rho$ er krumningsradius for punktets bane.
For at beregne krumningsradius for et punkts bane skal du bruge formlen:
$$\rho = \frac{v^2}{a},$$
hvor $a$ er punktets centripetalacceleration.
Fra betingelserne for problemet kender vi accelerationen af punktet $a = 1,5$ m/s$^2$, derfor er centripetalaccelerationen lig med:
$$a_c = a \cos \theta = 1,5 \cos 65^\circ \ca. 0,604$$
hvor $\theta$ er vinklen mellem accelerations- og hastighedsvektorerne.
For at beregne et punkts hastighed kan du bruge formlen:
$$v = \frac{v_0}{\cos \theta},$$
hvor $v_0$ er starthastigheden af punktet.
Punktets begyndelseshastighed er ukendt, men du kan bemærke, at vinklen mellem accelerations- og hastighedsvektorerne er lig med $65^\circ$, hvilket betyder, at vinklen mellem hastighedsvektorerne og punktets radiusvektor er lig med $90^\circ - 65^\circ = 25^\circ $. Derfor kan du bruge formlen til projektion af hastighed på radiusvektoren:
$$v_0 = v \cos (90^\circ - \theta) = v \sin \theta.$$
Punktets begyndelseshastighed er således:
$$v_0 = v \sin \theta = \frac{a}{\cos \theta} \sin \theta = a \tan \theta.$$
Ved at erstatte de resulterende udtryk for $a_c$ og $v_0$ i formlen for krumningsradius for banen, får vi:
$$\rho = \frac{v^2}{a} = \frac{(a \tan \theta)^2}{a} = a \tan^2 \theta.$$
Det er tilbage at erstatte udtrykkene for $a$ og $\rho$ i formlen for normal acceleration:
$$a_n = \frac{v^2}{\rho} = \frac{(a/\cos \theta)^2}{a \tan^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 \theta \cos^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 65^\circ \cos^2 65^\circ} \ca. 1,36.$$
Således er svaret på problemet $1,36$.
***
Løsning af opgave 7.8.4 fra samlingen af Kepe O.E. viste sig at være meget nyttig for mine studier.
Takket være løsningen af opgave 7.8.4 forstod jeg fysikmaterialet bedre.
Opgave 7.8.4 i samlingen af Kepe O.E. var svært, men løsningen hjalp mig med at håndtere det.
Løsning af opgave 7.8.4 fra samlingen af Kepe O.E. var meget overskuelig og nem at anvende i praksis.
Ved at løse opgave 7.8.4 forbedrede jeg mit kendskab til fysik og fik gode karakterer til eksamen.
Løsning af opgave 7.8.4 fra samlingen af Kepe O.E. hjalp mig med at forbedre mine problemløsningsevner.
Jeg er meget taknemmelig for løsningen af opgave 7.8.4 fra O.E. Kepes samling, som hjalp mig med at forstå materialet dybere.
Danish 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
IDZ Ryabushko 10.1 Mulighed 2 - ИДЗ Рябушко 10.1 Вариант 2:В наличии 6 готовых решений задач, которые представлены подробно и понятн ... ...