Необходимо е да се определи нормалното ускорение на точка в даден момент от времето, при условие че ускорението на точката е 1,5 m/s² и ъгълът между векторите на ускорението и скоростта е 65°. Закръглете отговора си до два знака след десетичната запетая.
Решение:
Известно е, че векторното произведение на скоростта и ускорението на точка е равно на проекцията на ускорението върху посоката на радиуса на кривината:
$$\vec{v} \times \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(v\vec{e}_t) = \frac{ dv}{dt}\vec{e}_t + v\frac{d\vec{e}_t}{dt} = \frac{dv}{dt}\vec{e}_t + v^2\vec{e }_n,$$
където $\vec{e}_t$ и $\vec{e}_n$ са единичните вектори, допирателни и нормални към кривата, съответно.
Нормалното ускорение на точка се определя като модула на вектора на радиуса на кривината, умножен по квадрата на скоростта:
$$a_n = |\vec{a}_n| = \frac{|\vec{v} \times \vec{a}|}{v^2}.$$
От условията на задачата са известни ускорението на точката и ъгълът между векторите на ускорението и скоростта:
$$a = 1,5\ m/s^2,$$
$$\theta = 65^{\circ}.$$
Следователно ускорението на точка може да се разложи на допирателна и нормална:
$$\vec{a} = \vec{a}_t + \vec{a}_n,$$
където $\vec{a}_t$ и $\vec{a}_n$ са съответно тангенциалното и нормалното ускорение.
Ъгълът между векторите $\vec{a}$ и $\vec{v}$ е равен на $90^{\circ} - \theta$, следователно проекцията на ускорението върху посоката на радиуса на кривината:
$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1,5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \приблизително ,36\ м/с^2.$$
Така нормалното ускорение на точка в даден момент е приблизително 1,36 m/s².
този дигитален продукт е решение на задача 7.8.4 от сборника на Кепе О.. по физика. Решението е написано от професионален учител по физика и е представено под формата на красиво проектиран html документ.
Можете лесно да се запознаете с условията на проблема, да научите формули и методи за решаване, както и да получите отговора, закръглен до втория знак след десетичната запетая.
Този дигитален продукт е идеален за ученици и учители, които изучават физика и искат да тестват своите знания и умения при решаване на задачи. Може да бъде полезно и за всеки, който се интересува от физика и иска да научи повече за нейните закони и принципи.
Купете това решение на проблема точно сега и получете достъп до полезни и висококачествени образователни материали!
Представяме на вашето внимание решението на задача 7.8.4 от сборника на Кепе О.?. по физика.
Първо, нека изчислим проекцията на ускорението върху посоката на радиуса на кривината, използвайки формулата:
$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1,5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \приблизително ,36\ м/с^2.$$
След това изчисляваме нормалното ускорение на точка в даден момент, като използваме формулата:
$$a_n = |\vec{a}_n| / v^2,$$
където $v$ е скоростта на точката. Скоростта на точката е неизвестна, така че не можем да изчислим точния отговор. Отговорът може да бъде получен само ако е известна стойността на скоростта на точката в даден момент от времето.
По този начин отговорът на проблема зависи от стойността на скоростта на точката, която е неизвестна. Но ако скоростта на точката е известна, тогава нормалното ускорение на точката може да се изчисли с помощта на посочените формули.
***
Задача 7.8.4 от сборника на Кепе О.?. се формулира по следния начин:
Необходимо е да се определи нормалното ускорение на точка в момента, когато ускорението на точката е $a = 1,5$ m/s$^2$, а ъгълът между векторите на ускорението и скоростта е $65^\circ $. Отговорът на задачата е $1,36$.
За да разрешите проблема, можете да използвате формулата за изчисляване на нормалното ускорение на точка:
$$a_n = \frac{v^2}{\rho},$$
където $a_n$ е нормалното ускорение, $v$ е скоростта на точката и $\rho$ е радиусът на кривината на траекторията на точката.
За да изчислите радиуса на кривината на траекторията на точка, трябва да използвате формулата:
$$\rho = \frac{v^2}{a},$$
където $a$ е центростремителното ускорение на точката.
От условията на задачата знаем ускорението на точката $a = 1,5$ m/s$^2$, следователно центростремителното ускорение е равно на:
$$a_c = a \cos \theta = 1,5 \cos 65^\circ \приблизително 0,604$$
където $\theta$ е ъгълът между векторите на ускорението и скоростта.
За да изчислите скоростта на точка, можете да използвате формулата:
$$v = \frac{v_0}{\cos \theta},$$
където $v_0$ е началната скорост на точката.
Началната скорост на точката е неизвестна, но можете да забележите, че ъгълът между векторите на ускорението и скоростта е равен на $65^\circ$, което означава, че ъгълът между векторите на скоростта и радиус вектора на точката е равен на $90^\circ - 65^\circ = 25^\circ $. Следователно можете да използвате формулата за проекцията на скоростта върху радиус вектора:
$$v_0 = v \cos (90^\circ - \theta) = v \sin \theta.$$
Така началната скорост на точката е:
$$v_0 = v \sin \theta = \frac{a}{\cos \theta} \sin \theta = a \tan \theta.$$
Замествайки получените изрази за $a_c$ и $v_0$ във формулата за радиуса на кривината на траекторията, получаваме:
$$\rho = \frac{v^2}{a} = \frac{(a \tan \theta)^2}{a} = a \tan^2 \theta.$$
Остава да заменим изразите за $a$ и $\rho$ във формулата за нормално ускорение:
$$a_n = \frac{v^2}{\rho} = \frac{(a/\cos \theta)^2}{a \tan^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 \theta \cos^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 65^\circ \cos^2 65^\circ} \приблизително 1,36.$$
Така отговорът на задачата е $1,36$.
***
Решение на задача 7.8.4 от сборника на Kepe O.E. се оказа много полезно за обучението ми.
Благодарение на решението на задача 7.8.4 разбрах по-добре материала по физика.
Задача 7.8.4 в сборника на Кепе О.Е. беше трудно, но решението ми помогна да се справя с него.
Решение на задача 7.8.4 от сборника на Kepe O.E. беше много ясен и лесен за прилагане на практика.
С решаването на задача 7.8.4 подобрих знанията си по физика и получих добри оценки на изпита.
Решение на задача 7.8.4 от сборника на Kepe O.E. ми помогна да подобря уменията си за решаване на проблеми.
Много съм благодарен за решението на задача 7.8.4 от сборника на О. Е. Кепе, което ми помогна да разбера по-дълбоко материала.
Bulgarian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
IDZ Ryabushko 10.1 Вариант 2 - ИДЗ Рябушко 10.1 Вариант 2:В наличии 6 готовых решений... ...