특정 지점의 가속도가 1.5m/s²이고 가속도 벡터와 속도 벡터 사이의 각도가 65°인 경우 특정 시점에서 지점의 수직 가속도를 결정해야 합니다. 답을 소수점 이하 두 자리로 반올림하세요.
답변:
한 점의 속도와 가속도의 벡터 곱은 가속도를 곡률 반경 방향으로 투영한 것과 같다고 알려져 있습니다.
$$\vec{v} \times \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(v\vec{e}_t) = \frac{ dv}{dt}\vec{e}_t + v\frac{d\vec{e}_t}{dt} = \frac{dv}{dt}\vec{e}_t + v^2\vec{e }_n,$$
여기서 $\vec{e}_t$ 및 $\vec{e}_n$는 각각 곡선의 접선 및 법선 단위 벡터입니다.
점의 수직 가속도는 곡률 반경 벡터의 계수에 속도의 제곱을 곱한 값으로 정의됩니다.
$$a_n = |\vec{a}_n| = \frac{|\vec{v} \times \vec{a}|}{v^2}.$$
문제의 조건으로부터 점의 가속도와 가속도 벡터와 속도 벡터 사이의 각도가 알려져 있습니다.
$$a = 1.5\m/s^2,$$
$$\세타 = 65^{\circ}.$$
따라서 점의 가속도는 접선과 법선으로 분해될 수 있습니다.
$$\vec{a} = \vec{a}_t + \vec{a}_n,$$
여기서 $\vec{a}_t$ 및 $\vec{a}_n$은 각각 접선 가속도와 수직 가속도입니다.
벡터 $\vec{a}$와 $\vec{v}$ 사이의 각도는 $90^{\circ} - \theta$와 같습니다. 따라서 곡률 반경 방향에 대한 가속도 투영은 다음과 같습니다.
$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1.5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \about ,36\ м/с^2.$$
따라서 주어진 시간에 한 지점의 일반 가속도는 약 1.36m/s²입니다.
해당 디지털 제품은 물리학 분야의 Kepe O.. 컬렉션에서 문제 7.8.4에 대한 솔루션입니다. 이 솔루션은 전문 물리학 교사가 작성했으며 아름답게 디자인된 HTML 문서 형식으로 제공되었습니다.
문제의 조건을 쉽게 익힐 수 있고, 공식과 해결 방법을 배울 수 있으며, 소수점 이하 두 자리까지 반올림된 답을 얻을 수도 있습니다.
이 디지털 제품은 물리학을 공부하고 문제 해결에 대한 지식과 기술을 테스트하려는 학생과 교사에게 이상적입니다. 또한 물리학에 관심이 있고 물리학의 법칙과 원리에 대해 더 자세히 알고 싶은 사람에게도 유용할 수 있습니다.
지금 바로 이 문제에 대한 솔루션을 구입하고 유용하고 수준 높은 교육 자료에 액세스하세요!
우리는 Kepe O.? 컬렉션에서 문제 7.8.4에 대한 해결책을 여러분께 제시합니다. 물리학에서.
먼저 다음 공식을 사용하여 곡률 반경 방향에 대한 가속도 투영을 계산해 보겠습니다.
$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1.5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \about ,36\ м/с^2.$$
그런 다음 다음 공식을 사용하여 특정 시간에 지점의 일반 가속도를 계산합니다.
$$a_n = |\vec{a}_n| /v^2,$$
여기서 $v$는 해당 지점의 속도입니다. 점의 속도를 알 수 없어 정확한 답을 계산할 수 없습니다. 답은 특정 시점에서 해당 지점의 속도 값을 알고 있는 경우에만 얻을 수 있습니다.
따라서 문제의 답은 알 수 없는 점의 속도 값에 따라 달라집니다. 그러나 해당 지점의 속도를 알고 있는 경우 표시된 공식을 사용하여 해당 지점의 일반 가속도를 계산할 수 있습니다.
***
Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.8.4. 다음과 같이 공식화됩니다 :
점의 가속도가 $a = 1.5$ m/s$^2$이고, 가속도와 속도 벡터가 이루는 각도가 $65^\circ인 순간의 점의 법선 가속도를 구하는 것이 필요하다. $. 문제의 답은 $1.36$입니다.
문제를 해결하려면 공식을 사용하여 점의 일반 가속도를 계산할 수 있습니다.
$$a_n = \frac{v^2}{\rho},$$
여기서 $a_n$은 일반 가속도, $v$는 점의 속도, $\rho$는 점 궤적의 곡률 반경입니다.
점 궤적의 곡률 반경을 계산하려면 다음 공식을 사용해야 합니다.
$$\rho = \frac{v^2}{a},$$
여기서 $a$는 점의 구심 가속도입니다.
문제의 조건으로부터 우리는 점 $a = 1.5$ m/s$^2$의 가속도를 알고 있으므로 구심 가속도는 다음과 같습니다.
$$a_c = a \cos \theta = 1,5 \cos 65^\circ \대략 0,604$$
여기서 $\theta$는 가속도 벡터와 속도 벡터 사이의 각도입니다.
지점의 속도를 계산하려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다.
$$v = \frac{v_0}{\cos \theta},$$
여기서 $v_0$은 해당 지점의 초기 속도입니다.
점의 초기 속도는 알 수 없지만 가속도 벡터와 속도 벡터 사이의 각도가 $65^\circ$와 같다는 것을 알 수 있습니다. 이는 속도 벡터와 점의 반경 벡터 사이의 각도가 다음과 같다는 것을 의미합니다. $90^\circ - 65^\circ = 25^\circ $. 따라서 반경 벡터에 속도를 투영하는 공식을 사용할 수 있습니다.
$$v_0 = v \cos (90^\circ - \theta) = v \sin \theta.$$
따라서 점의 초기 속도는 다음과 같습니다.
$$v_0 = v \sin \theta = \frac{a}{\cos \theta} \sin \theta = a \tan \theta.$$
$a_c$ 및 $v_0$에 대한 결과 표현식을 궤적의 곡률 반경에 대한 공식으로 대체하면 다음을 얻습니다.
$$\rho = \frac{v^2}{a} = \frac{(a \tan \theta)^2}{a} = a \tan^2 \theta.$$
$a$ 및 $\rho$에 대한 표현식을 일반 가속 공식으로 대체해야 합니다.
$$a_n = \frac{v^2}{\rho} = \frac{(a/\cos \theta)^2}{a \tan^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 \theta \cos^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 65^\circ \cos^2 65^\circ} \대략 1,36.$$
따라서 문제의 답은 $1.36$입니다.
***
Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.8.4 솔루션. 공부에 많은 도움이 된 것 같습니다.
문제 7.8.4의 풀이 덕분에 물리학 자료를 더 잘 이해하게 되었습니다.
Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.8.4. 어려웠지만 솔루션이 처리하는 데 도움이되었습니다.
Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.8.4 솔루션. 매우 명확하고 실제로 적용하기 쉽습니다.
문제 7.8.4를 풀면서 물리 지식이 향상되었고 시험에서 좋은 점수를 받았습니다.
Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.8.4 솔루션. 문제 해결 능력을 향상시키는 데 도움이 되었습니다.
자료를 더 깊이 이해하는 데 도움이 된 O.E. Kepe의 컬렉션에서 문제 7.8.4의 솔루션에 대해 매우 감사합니다.
Korean 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
IDZ Ryabushko 10.1 옵션 2 - ИДЗ Рябушко 10.1 Вариант 2:В наличии 6 готовых решений... ...